至急です！！ 数Bの数列の問題です。さっぱり分からないので、どなたか解説と解答をお願いします！！！

座標平面と座標空間において、点の座標すべてが整数である点を格子点と呼ぶことにする。 ここで, x,y,zを0以上の整数,nを自然数とする｡このとき,以下の個数をnで表せ。 (1) x+y≦nを満たす点(x, y)の個数 (2) 1/2+y≦nを満たす点(x,y)の個数 (3) x+√y≦nを満たす点(x, y)の個数 (4) x+y+z≦nを満たす点(x, y, z)の個数

65の(2)なんですけど、なぜaベクトルの係数が０と分かるのでしょうか？緑の線で引いたとろです 教えてほしいです。

EX 65 正四面体OABC に対して, 3 点 0, A, B と同じ平面上の点Pが 3OP=2AP+PB を満たし (1) OP をa, で表せ。 いる。 OA=α,OB=6,OC=cとおくとき (2) △ABCの重心と点Pを結ぶ線分が面 OBCと交わる点をQとする。 OQ をd, b, c で せ。 [福井大 30P-2AP+PB から 3OP=2 (OP-ON) + OB-OP OP=ON+1/2OB=-a+1/26 よって (2) PQ:QG=s: (1-s) とすると OQ=(1-s) OP+sOG =(1-s)(+1/26) + s - (²-1)+(²-) 6 + 2 c 4 138-1=0 点Qは平面 OBC上にあるから 3 s=³ 4 ゆえに 0Q=³b+- 8 よって 1→ 4 点Dから平面ABCに下ろした垂線の 足をHとする。 Hは平面ABC 上にあるから DH=sDA + tDB+uDC, s+t+u=1 ・① =(s-u, -2s-3t-2u, -7s-6t-5u) DHは平面ABC に垂直であるから ゆえに DH AB=0 第2章 空間のベクトル G 4s+3t+2u=0 B 2, DH.AC=0 EX 座標空間に4点A(2, 1,0), B(1, 0, 1), C(0, 1,2), D (1,37) がある。 3点 A, B, C を通 66 る平面に関して点Dと対称な点をEとするとき, 点Eの座標を求めよ。 [京都大〕 ..…... ●D C と表される。 DA=(1, -2, -7), DB=(0, -3, -6), DC=(-1,-2,-5)であるから DH=s(1, -2, -7) +t(0, -3, -6)+u(-1,-2, -5) 1-s E Hh 平面ABC P DH⊥AB, DH⊥AC よって 6s+3t+2u=0 _C=(-2, 0, 2) であるから, ③ より u_u)x (-2)+(-2s-3t-2u)×0+(-7s-6t-5u)×2=0 って (5) [HINT] 平面 OBC 上 点は mi+nc で表され る。 ただし,m,nは実 数とする。 【3点G QPが一直 線上にあることから, PQ=sPG として考え てもよい。 その場合, OQ=OP+PQ =OP+SPG =(1-s) OP+sOG s+t+u=1」 の代わり に、 「AH=sAB+tA として考えてもよい。 の場合、DH=DA +7 ■B=(-1,-1, 1) であるから, ② より s_u)×(-1)+(-2s-3t-2u)×(-1)+(-7s-6t-5u)×1=0 としてDHの成分を を用いて表す。 口の係数が0。 HINT 点Dから平面 ABCに下ろした垂線の 足をHとすると, Hは線 分 DE の中点である。 よって DE=2DH DH の成分は, 「Hが平面ABC上にお る」, 「DH⊥平面ABC. から求めることができ Lint. 「DH =sDA+tDB+uDC

２枚目の写真の赤で書かれてある、yz平面の円の半径がなぜそのようになるのかが分かりません。 よろしくお願いします。

例題284 座標空間における回転体の体積 (2) 空間内の3点O(0, 0, 0), A(1, 0, 0),B(1,1,0)を頂点とする三角形 AAB をx軸の周りに1回転させてできる円錐を Vとする。円錐Vをy軸の周 りに1回転させてできる立体の体積を求めよ。 中の [大阪大] 重要 283 > 立体のようすがイメージしにくいので, 断面積を考える。 ①Vの側面上の点をP(x, y, z),Q(x, 0, 0) とすると △OPQはOQ=PQの直角二等辺三角形であるから,関係 式をx,y,z で表してVの側面の方程式を求める。 ② Vの平面y=tによる切り口は、右図のような曲線の一部 と直線x=1で囲まれた図形で,これをy軸の周りに1回転 させるから,題意の立体の平面y=tによる切断面はドーナ ツ状の図形になる (解答の図参照)。この図形の面積は (外側の円の面積) (内側の円の面積) ! AZ B

テスト近いのでこの問題を教えて欲しいです。🙇🏻‍♀️ (ア)は解けたので、(イ)(ウ)の解き方教えてください。

Complete 239 座標空間の2点A(1,2,3),B(0, 0, 2) の間の距離は であり, 点C(-2, 1.15) から直線AB に垂線 CH を下ろしたとき,点Hの座標 はイ である。 また, 点D(3, 2, z) が A, B, C と同一平面上にあると き, z="である。 [10 明治学院大〕

この空間ベクトルの問題教えて頂きたいです。🙇‍♀️ あと空間ベクトルがすごく苦手なのでコツみたいなんがあれば教えて下さい💦

(2)αを実数とする. 座標空間内の中心 C, 半径2の球面 2 + 12 + 22 -2y - 4z+α = 0 を S, 原点 を0点(0,0,4) を A とする.また, 点 P は球面 S 全体を動くとする. (i)a= I である. (ii) 線分 AP の長さの最大値は カ である. オ である. このとき,直線 AP と xy平面との交点のy座標は (ii) 3点 0, P, C がこの順に一直線上にあるとき, 点Pのy 座標は キ である.

(2)わかりません。教えてください。よろしくお願いします！

4 Oを原点とする座標空間に2点A(2,4,3), B(a,b,c) がある。 ただし a,b,c は整数で, 0≦a<b<cを満たす。 OA + OB = OC で表される点をCとすると,2つのベクトル ABとOCが垂直である。 (1) +82+アイである。 29 (2)(a,b,c) の値は ウ F の2通りある。 となる。 の値の小さい順に I オ) ②(カ 9 (3) △ABCの面積は,① の場合が " ケコ キ ラ コ②の場合が 9 ク サシ ス (4) 2つのベクトル OA, OBの両方に垂直なベクトル (p, g, r) を求めたい。 ただしゅ q r は すべて整数で, p>0であり、3つの数の最大公約数は1とする。 ①の場合, (q,r) = セ ンタ チ ②の場合, (p,q,r) = ツ テト ナニ) ・である。

Ⅰの(4)の問題で(3)で別解を使ったやり方で(4)の問題のS2の出し方を教えてください🙇‍♀️

'5 関西大学 理工系 2/5 〔Ⅰ〕 曲線C:y= (1) 関数f(x) sin 2x = 1 sin 2x f(x) の極値を求めよ。 CDB 200 (2) 曲線 Cと直線l の交点のx座標を求めよ。 このとき次の R08 (4) 図形の面積Sを求めよ。 *>0X02* (3) (1) 内積 OA・OB (0 < x < 1/1 ) 1 (3) 不定積分∫ -dx を求めよ。 する小中学 sin 2x = 数学 ⅡI Oを原点とする座標空間に2点A(2,-1,1), B (-1, 2, 2) がある。 を数値でうめよ。 S= (100分) である。 と直線l:y=2で囲まれる図形をKとする。 の導関数 f(x) を求めよ。 また、0<x<1における (1) 4 (2) 点C(x,y, 2) は成分xが正であり,OC=5√2であるとする。 OCが OAとOBの両方に垂直であるとき, x2 + y' + 22 = であり, 2020年度 数学 145 である。 (2) の点Cと点D (1, 1, 1) を通る直線と平面OAB の交点をEとする。 (3) このとき, 実数 s, t, u を用いて, OE = SOA + tOB, CE = CD と表す ことができ, 5 , U = (2) (6) である。

至急お願いしたいです😭 この問題の指針2を使って問題を解く課題があるのですが、 うまくいきません😭😭 どなたか解いて送ってください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

500 重要 例題 77 球面のベクトル方程式 更に、原点を0,線分 OQ の中点をPとし,点A,Q, P の位置ベクトルをそ 空間において,点A(0, 6, 0) を中心とする半径3の球面上を動く点を考え ぞれà, i, i とする。 基本 39, p.494 基本事項 このとき, 点Pが満たすベクトル方程式を求めよ。 また, 点P(x,y,z)が抜く [2] 図形の方程式をx, y, z を用いて表せ。 指針 球面のベクトル方程式 [1] |\-c|=r 中心C(c), 半径r [2] (-) (=0 [類 立命館大 ] [1] 2点A(a), B(L) が直径の両端 これは,平面で円を表すベクトル方程式と 同じ形である。 そこで, p.442 基本例題 39 と同じ要領で,いずれかの形を導く。… |2p-al=3 (()( p-c P/= C C 解答 点Qは,点Aを中心とする半径3の球面上の点であるから, lg-d=3 を満たす。 また,線分 OQの中点がPであるから、1/12/09 すなわち g=2Dである。 よって ゆ点満たすベクトル方程式は HAS よって, 点Pは,中心 (0, 3,0), 半径 3 ゆえに,点Pが描く図形の方程式は x2+(y-3)+2= P 3 よって s=2x, t=2y, u=2z これらを①に代入して (2x)+(2y-6)^+(2z)2=32 ゆえに x2+(-3)+2=2 2 の球面上にある。 9 AZ 0 al Q b FS201 [参考] [点Pが描く図形の方程式を, 数学ⅡIの軌跡の考え方で求める (数学ⅡI 例題 108 参照)] 点Qの座標を (s,t, u) とする。 点Qは点Aを中心とする半径3の球面上の点であるから s2+(t-6)2+u²=32.... ① < s, t, u はつなぎの文字。 S t u 線分OQの中点 ( 12.21/11/2) が点Pと一致するから 12/28=x,/1/2=1/1/2=2 2'2' y₁ つなぎの文字 , , u 去する。 練習 点Oを原点とする座標空間において, A (5, 4, 2) とする。 ③77 OP-20A･OP +36=0 を満たす点P(x,y,z)の集合はどのような図形を表 か。 また、その方程式をx, y, z を用いて表せ。 〔類 静岡大 [ 11 2

数B 空間ベクトル 下の問題がわかりません。指針のところからわからないです。無知ですみません。 教えてください。よろしくお願いします。

重要 例題 77 球面のベクトル方程式 00000 空間において,点A(0, 6, 0) を中心とする半径3の球面上を動く点Qを考える。 更に, 原点を0,線分 OQ の中点をPとし, 点A, Q, P の位置ベクトルをそれ ぞれag, p とする。 このとき, 点Pが満たすベクトル方程式を求めよ。 また, 点P(x,y,z)が描く 図形の方程式をx, y, z を用いて表せ。 [類 立命館大] 基本 39. p.494 基本事項 [4] [1] [2] 指針 球面のベクトル方程式 [1] ||=r 中心C(c), 半径r [2] (-a) (-6)=0 2点A(a), B() が直径の両端 これは,平面で円を表すベクトル方程式と 同じ形である。 そこで, p.442 基本例題 39 と同じ要領で、 いずれかの形を導く。 解答 点Qは,点Aを中心とする半径3の球面上の点であるから, l-al=3 を満たす。 また,線分 OQ の中点がPであるから,i=2127 すなわち i=2D である。 よって |2p-a|=3 ! ゆえに, 点Pが満たすベクトル方程式は よって, 点Pは,中心 (0, 3,0), 半径 22 の球面上にある。 ゆえに,点Pが描く図形の方程式はx+(y-3)+2=1/ S OQの中点 ( 2 3 u 2'2'2 よって s=2x, t=2y, u=2z これらを①に代入して (2x)²+(2y-6)²+(22)² =3² ゆえに x²+(y-3)¹+2¹= AZ ·P [参考] [点Pが描く図形の方程式を, 数学Ⅱの軌跡の考え方で求める (数学ⅡI例題108 参照)] 点Qの座標を (s, t, u) とする。 <s, t, u はつぎの文字。 点Qは,点Aを中心とする半径3の球面上の点であるから s'+(t-6)'+u²=32 ...... 0 が点Pと一致するから 2=x, 1/2=y, 1/2 u =2 b B つなぎの文字 s, tu を消 去する。 練習 点Oを原点とする座標空間において, A(5, 4, 2) とする。 |③77 OP-20A･OP+36=0 を満たす点P(x,y, z) の集合はどのような図形を表す か。 また, その方程式をx, y, zを用いて表せ。 [類 静岡大]

青線引っ張ってるところがなぜこうなるのか分からないので、解説お願いします

* 87ページ : Try (受験問題集) 506) 心をA', AOCAの重心をB', △OAB の重心をCとする。AがP(1,0,0)とQ(0, 2,0)を結ぶ線 を原点とする座標空間において四面体OABCを考える。 △ABCの重心を0', OBCの重 分の中点, BがQとR(0, 0,3)を結ぶ線分の中点, CRとPを結ぶ線分の中点であるとき,四 面体OABCの体積Vと四面体O'A'B'C' の体積V' を求めよ。 改)