基本 例題 8
放物線の軸, 頂点
2次関数 y=2x2+10x+7のグラフの軸の方程式はx=
「アイ
ウ
頂点の座標は
エオ
キクケ
カ
である。また、放物線y=-x2+(a-2)x+αの頂点の座
標は
a
シ
サ
ス
セ
a-ay)である。
POINT!
放物線の軸,頂点→y=a(xb)+αの形に変形(平方完成)。
頂点の座標は(b,g)
軸 の方程式はx=p
平方完成の方法
①xxの項をxの係数でくくる
②
2
xの係数)を加えて引く
(2合(s)
x2xの項をxの係数 2
解答 y=2x2+10x+7=2(x²+5x)+7
EI e sa
でくくる。
=2{x+5
-2x+x+(/_/_/_/}+7
=2{x+5x+(1/2)-2.(1/2)+7引いた分をの外に出
=2(x+12/11/1
すとき, x2の係数を掛け
2
xの係数(2)を加
えて引く。
2
アイ
よって, 軸の方程式は
x=
7175
頂点の座標は
ラ
2
エオー5 キクケー11
12
y=-x2+(a-2)x+α²=-{x2-(a-2)x}+α²
=-
= − {x²- (a− 2 ) x + ( a − 2² ) ² - ( a −² ) ³ } + a²
2
2-212
=-(x²-(a−2)x+(ª²²)]+(ª²)²+a²
るのを忘れずに!
y=a(x-p)2+q
軸の方程式はx=p,
頂点の座標は (b,g)
◆xxの項をxの係数
-1でくくる。
係数 2
を
2
加えて引く。
a-212
=-(x-2)+-+4 +
a²-4a+4
-+a²
=-{x-(-1))²+5a²-a+1
十
よって、頂点の座標は(ラージ コース+1)
+4a²-a+1)
1,
頂点の座標を求めるには、様々な方法がある。
(解答編 p.12 CHECK 8 の解説)
y=a(x-p)²+q
頂点の座標は (pg
