B ペクトル
平面と直線の交点
四面体 ABCD の辺 AB を2:3に内分する点をP, 辺 AC を1:2に内
分する点をQ,辺 AD を2:1に内分する点をRとする. また, 三角形
POR の重心を Gとし,直線 DG と平面 ABC の交点をEとする。
O AGを AB, AC, AD を用いて表せ、
) AE を AB, AC を用いて表せ.また, DG:GE を求めよ。
135)
(西南学院大)
より、AP=GAB, AQ=GAC, AR=3ADである。
cは三角形 PQR の重心であるから、
AG-AF+AG+AR)=(GAB+号AC+号A0-高B+GAC+号面
Eは直線 DG 上の点であるから,DE=kDG(kは実数)とおける.これより,
AE=KAG+(1-)AD
=合AB+GAC+GAD)+a-AAD
-AB+AAC+(1-
15
P
G
R
…0
Q
一方,Eは平面 ABC 上にあるから、
AE=sAB+iAC (s, tは実数)
0.Oにおいて, AB, AC, AD は1次独立であるから,
合=s かつ= かつ 0=1-
D
B
…の
O /HO
9
これを解くと,k=-
これを解くと、一号となるから, ①より。
AE=AB+-A
6
35
9
さらに,k=ジより,DE=} DG となるから, DG:GE=7:2
解説講義
平面と直線の交点は、 求めたい点に関して
) 直線上の点であること(解答の①)
日して2つの式を立てて、 その2つの式で係数比較をすることが定番の解法である。
文系
学の必勝ポイント
(I) 平面上の点であること(解答の②)
平面と直線の交点
(1)直線上の点であること
に注目して2つの式を立ててみる
(I) 平面上の点であること
