1枚目は問題で2枚目はその解答です 解答の赤字のところがよくわかりません… 図(？)をかいて説明してくださると喜びます

|29ド·モルガンの法則: 倍数の集合の包合関係の証明[改訂版青チャート数学I 例題45] 1以上 100 以下の整数全体の集合Uを全体集合として考える。 |A={x|x は整数の平方,xeU], B={x\xは偶数,xEU, C={x|xは4の倍数, xeU} とするとき,CCAUBであることを示せ。

写真の赤字のところがわかりません 図をかいて説明してほしいですm(_ _)m

基本 例題45 集合の包含関係 「以上100 以下の整数全体の集合 びを全体集合として考える。 A={x|x は整数の平方, xEU}, B={x|x は偶数, xEU}, C={x|xは4の倍数, xEU}とするとき,CCAUBであることを示せ。 n aUA[類京都産大] p.77 基本 項 5. 3 指針> AUBの要素を書き出そうとすると,かなり面倒。そこで, 次の(D, (2) を利用する。 ド·モルガンの法則 AUB=ANB p.77 解説の(*) PCQ→PつQ 2 -Cとコ に注意。 のから CつANB 間の のから よって CCAUB CCANB したがって,CUANB を導くことを考える。 ※合業 解答 A={1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100} のの回の ANBは, Aの要素のうち偶数であるものだけを選んで 奇数の平方は奇数であるか ら,ANBは偶数(2n)の 平方全体の集合である。 ANB={4, 16, 36, 64, 100} よって ANBの要素はすべて4の倍数であるから CつANB CCANB ANB={4n°\nハ5, nEU} 4,81 よって ド·モルガンの法則により, ANB=AUBが成り立つから CCAUB

数1A 集合の問題です。 Aの求め方が分からないです。教えてください。

1 U={x|¢ は絶対値が20以下の整数}、A={elaはーが無限小数にならない B={«|xは0未満で、6の整数倍}としたとき、n(AUB)を求めよ。 [狙い」集合の包含関係の把握 [方針各集合の要素、和集合、補集合等の関係性を理解することが集合分野の攻略には 重要である。注意点としては、Uは問題での考察の対象となる集合全体を表している点が 挙げられる。 慣れないうちはベン図等の図を書いて考えるのも一手であろう。 [答案JU={-20,-19, A={-20, -16,-10,-8,-5,-4,-2,-1,1,2,4, 5,8,10,16, 20), B={-18,-12,-6} n(U)= 41, n(A)=16, n(B)= 3, n(ANB)= 0 n(AUB)= n(A)+ n(B)- n(ANB) よって、n(AUB) = 19 … 0,1, ………19,20}, 解説

グレーのペンの所がなんでこうなるのかわかんないです なんで上は不等号に=つけずに、下は不等号に=ついてるんですか？

必要条件と十分条件(2) 例題 49 次の命題 (1) すべ (2) ある (3) 素巻 (4) 四 例題 48 a>0 とする。2つの条件p, qをか:x-1|<3, q:|x|<aとすると (1) pがgであるための十分条件となるような定数aの値の範囲を求めよ、 (2) かがqであるための必要条件となるような定数aの値の範囲を求めよ。 き,次の間に答えよ。 条件の言い換え (1)かがgであるための十分条件→命題 (2) かがqであるための必要条件→命題 」が真 が真 (開辺) bまたはqをあてはめると? 条件 例題46 《@Action 命題の真偽は, 条件を満たす集合の包含関係を調べよ P 網条件か,qを満たすxの集合を それぞれ P, Qとする。 |x-1| S3を解くと, -3Sx-1<3 より x -2 0 =D(時図) 36 -a x a -2<xS4 HAAT P={x|-2<x<4} Q= {x|-a<xくa} (1)かがqであるための十分条件となるのは, 命題「カ→」が真となるときである。 このとき,PCQとなるか ら,右の図のようになる。 よって,求めるaの値の範囲 よって A また (岡) 例題 1- 46 (2 銀 は Q P a>4 ゃg" jaio'! -a -2 0 (2) かがqであるための必要条件となるのは, 命題「q→」が真となるときである。 このとき,QCPとなるから, 4ax 日a=4 のときは、 PCQとはならない。 例題 46 右の図のようになる。 よって,求めるaの値の範囲は 210a 4 x 0<a<2 合の 日a=2のときも QCPとなる。 されP 思考のプロセス

範囲の決め方が分かりません。

別題 48 必要条件と十分条件(2) a>0 とする。2つの条件か, qを p:|x-1| <3, q: x1<aとt。 (1) かがqであるための十分条件となるような定数aの値の範囲を求。 (2) かがgであるための必要条件となるような定数aの値の範囲をま、 き,次の間に答えよ。 条件の言い換え (1) かがgであるための十分条件 → 命題 (2) かがgであるための必要条件 → 命題 」が真 」が真 bまたはqをあてはめると? 《@Action 命題の真偽は, 条件を満たす集合の包含関係を調べよ P ■条件か,qを満たすxの集合を それぞれP, Qとする。 x-1|33 を解くと, -3Sx-1<3 より -2 0 4 x 6 a 0 a -2<x<4 P={x|-2<x<4} Q= {x|-a<x<a} (1) pがqであるための十分条件となるのは, 命題「カ→q」が真となるときである。 このとき, PCQ となるか ら,右の図のようになる。 よって, 求める aの値の範囲 よって また 46 は Q P a>4 2 わがqであるための必要条件となるのは, 命題「q→b」が真となるときである。 このとき,QCPとなるから、 右の図のようになる。 よって,求めるaの値の範囲は -2 0 日a=4のと ーa 4a PCQとは 6 Q P -210a 日=2012 /ecPと 0<a<2 4 思考のプロセス

範囲の決め方が分かりません。

別題 48 必要条件と十分条件(2) a>0 とする。2つの条件か, qを p:|x-1| <3, q: x1<aとt。 (1) かがqであるための十分条件となるような定数aの値の範囲を求。 (2) かがgであるための必要条件となるような定数aの値の範囲をま、 き,次の間に答えよ。 条件の言い換え (1) かがgであるための十分条件 → 命題 (2) かがgであるための必要条件 → 命題 」が真 」が真 bまたはqをあてはめると? 《@Action 命題の真偽は, 条件を満たす集合の包含関係を調べよ P ■条件か,qを満たすxの集合を それぞれP, Qとする。 x-1|33 を解くと, -3Sx-1<3 より -2 0 4 x 6 a 0 a -2<x<4 P={x|-2<x<4} Q= {x|-a<x<a} (1) pがqであるための十分条件となるのは, 命題「カ→q」が真となるときである。 このとき, PCQ となるか ら,右の図のようになる。 よって, 求める aの値の範囲 よって また 46 は Q P a>4 2 わがqであるための必要条件となるのは, 命題「q→b」が真となるときである。 このとき,QCPとなるから、 右の図のようになる。 よって,求めるaの値の範囲は -2 0 日a=4のと ーa 4a PCQとは 6 Q P -210a 日=2012 /ecPと 0<a<2 4 思考のプロセス

∈を使わない言葉だけでの証明ってダメですかね、、、？

研究例題 25 集合の包含関係 相等の証明 |頻出度 B 集合A={35/+21m|L, m は整数} は B={7nlnは整数}と等しいことを証明せ よ。 [大阪教育大図] 考え方 A=B →(ACBかつ ADB) であるから. A=Bを証明するにはACBと AつBの両力 を証明する必要がある。 また,ACB =→(xEA ならば xEB) であるから, ACBを証明するには、 *EAならば×EBを示す。これには, ×をAの要素の形においてBの要素の形にする。 xEA ならば, x=35/+21m(1, mは整数)とおける。 ←Aの要素の形 解答 したがって x=7(5/+3m) (57+3mは整数) ゆえに,XEBであるから ACB 逆に,xEB ならば, x=7n (nは整数)とおける。 ←Bの要素の形 したがって x=35·2n+21·(-3n)(2n, -3n は整数) ←Aの要素の形 そBの要素の形 43a arはA係する。 CA ゆえに,XEAであるから ADB よって,ACB かつ ADBであるから (真付pg A=B a

必要十分条件を求める問題で、やり方のコツ、ポイント、パターン、等教えて下さい。

解き方がよく分かりません。 教えてほしいです。

集合の包含関係 は の範囲は 4スニfllzlく3 B=セllz一g|く5 のとき, 4ngニ4 となるgの値 ビィ szsビラコ である。

集合の記号のこの２つの違いがわかりません！ センター 2018