Question

まぐろのおすし

1枚目は問題で2枚目はその解答です
解答の赤字のところがよくわかりません…
図(？)をかいて説明してくださると喜びます

|29ド·モルガンの法則: 倍数の集合の包合関係の証明[改訂版青チャート数学I 例題45]
1以上 100 以下の整数全体の集合Uを全体集合として考える。
|A={x|x は整数の平方,xeU], B={x\xは偶数,xEU,
C={x|xは4の倍数, xeU} とするとき,CCAUBであることを示せ。

①O000
基本 例題45 集合の包含関係
「以上100以下の整数全体の集合びを全体集合として考える。
4={x|x は整数の平方,xEU}, B={x\xは偶数, xEU}, )
C={x|x は4の倍数,xEU}とするとき,CCAUBであることを示せ。
aUA
【類京都産大)
p.77 基本事項5,6
80
指針>AUBの要素を書き出そうとすると,かなり面倒。そこで,次の①, ② を利用する。
ド·モルガンの法則 AUB=ANB
p.77 解説の(*)
pcQ→ PつQ
2 -cとり に注意。
では
のから
えら
D
2から
CCANB
CつANB
で 間の
よって CCAUB
したがって,CUANB を導くことを考える。
画焼合業
108
解答
A={1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100}
ANBは,Aの要素のうち偶数であるものだけを選んで
ANB={4, 16, 36, 64, 100}
Je 奇数の平方は奇数であるか
ら,ANBは偶数(2n)の
平方全体の集合である。
ANBの要素はすべて4の倍数であるから
CつANB
CCANB
よって
ANB={4n°|nハ5, nEU
と。
よって
ド·モルガンの法則により, ANB=AUBが成り立つから
CCAUB

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

写真

まぐろのおすし

なるほど！
よく分かりました！！
僕も図をかいてみたんですけど、イメージが全然掴めなくて…
僕がかいた図で考えるのは難しいものなんですかね？🤔

ブドウくん

このままじゃ解けないです。仮に解けたとしてもそれって結局自分で自分を苦しめてしまってるんです。なるべく単純な図にする方が自分も見やすいし、テストや模試では採点者にも伝わりやすいですよね。

なぜ解けないかですが、その図が正しいという確証がないならです。実際、4の倍数(C)かつ偶数でない(Bバー)に該当する数はないので、空集合です。それから、平方数かつ偶数でない(AかつBのバー)かつ4の倍数を満たす数もないです。ですが、これは検証してみないとわからないことです。実際のベン図は写真のようになるはずですが、このベン図が最初から書けるのであれば、図より証明完了になるので問題として意味がなくなります。

かなり書くのに時間がかかりましたが、たぶん正しいベン図は写真のようになります。

まぐろのおすし

大変わかりやすくありがとうございます😭

まぐろのおすし

他にもわからない問題があって、時間ある時に見て欲しいです

写真のa+5/3の範囲についてどういうことを言っているかわかりません…
どうして4より大きくて5以下になっているんですか？
僕は4以上5未満だと思ったのですが…
そうすればxが4になって5にはならないと思うのですが…
うまく伝えられなくてすみません…
どうかよろしくお願いしますm(_ _)m

まぐろのおすし

写真を忘れたました

ブドウくん

写真を添付してくれますか？だいたい、この手の問題は、同じような質問がclearに大量発生しているのでなんとなく何が聞きたいのかはわかっているんですが、一応念のためお願いします。

ブドウくん

あ、写真ありがとうございます。コロナのせいでGWやることがなくて暇なので、またやっておきますね

ブドウくん

写真に解説を書きました。
最大の整数が4であることと、(a+5)/3が4であることを勝手に結びつけてしまっているのが問題で、(a+5)/3=4であるとき、このときのxの範囲としてはx<4となり、4は含まないのでこのときの最大の整数は3となり、除かないといけないです。
以前、似た問題を解説したのでそのときの解答も見てもらった方が勉強になると思います。
https://www.clearnotebooks.com/ja/questions/851721

ブドウくん

たすき掛けとこの1次不等式と整数の問題が、一年生が最初に苦しむポイントだと思います。でも、この問題は絶対最初の定期テストに出ると思うので、ここで頑張って理解してしまってください。

まぐろのおすし

理解できました
ありがとうございます！