(3)の紫で囲ったところなんで引いてるんですか？ たすと思ったんですけど、、、 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

00000 和事象・余事象の利用 重要 例題 43 カードが7枚ある。 4枚にはそれぞれ赤色で 1,2,3,4の数字が,残りの3 枚にはそれぞれ黒色で 0, 1,2の数字が1つずつ書かれている。 これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき (1) 赤, 黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。 (2) 同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。 (3) 同じ数字はどれも隣り合っていない確率を求めよ。 CHART & SOLUTION 「どれも~でない」 には ド・モルガンの法則の利用 (3) A:赤1,黒1が隣り合う, B: 赤 2,黒2が隣り合うとして,n(A∩B) を求める。 その際, (2) と次の関係を利用。 アフ K BBC n (A∩B)=n(AUB) =n(U) -n (AUB) =n(U)-{n(A)+n(B)-n (A∩B)} 7枚のカードを1列に並べる方法は (1) 赤, 黒のカードを交互に並べる方法は 4!×3!_3･2･11 よって 求める確率は 7! 7.6.5 35 (2) 赤の1と黒の1 赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並 べ方は 5!×2!×2! 通りであるから、求める確率は 5! ×2!×2! 7! 2.1×2･1 2 7.6 21 0 (3) 全事象をU, 赤の1と黒の1が隣り合うという事象をA, 赤の2と黒の2が隣り合うという事象をBとする。 ANBAU ここで また,(2) から n(A∩B)=51×2!×2! ゆえに n(A)=n(B)=6!×2! (A∩B)=7!- (2×6!×2! -5!×2!×2!) =22.5! 7!通り 4!×3! 通り 125853 FALPE =n(U)-{n(A)+n(B)-(A∩B)}ANBAUB よって、求める確率は n(ANB)_22.5!_11 = 7! 21 n(U) TO TRAD [関西大] 基本12 als (1) 赤のカード4枚の間の 3個の場所に黒のカード を並べる。 4!×3! は積の法則。 (2) 同じ数字は1と2のみ 隣接するものは先に枠に 入れて、枠の中で動かす。 にラン LEXIE & M ◆ド・モルガンの法則 7!=42･5! (S) 2×6×2!=24･5! 5!×2!×2!=4･5! 231 ats

[2]の両辺の差を求めるところから分からないので教えていただきたいです🙇‍♀️🙏 もし他にやりやすいやり方があればお願いします！

基本例題 47 数学的帰納法と不等式の証明 5 を満たす自然数nに対して, 2">n² が成り立つことを数学的帰納法に よって証明せよ。 ③ p.420 基本事項 1 基本45 CHART & SOLUTION 数学的帰納法 (一般) [1] 出発点はn=1 に限らず [2] n=kの仮定から n=k+1 の証明 この例題では, n ≧5 であるから, まず [1] n=1のときの代わりに [1] n=5のとき を出発点とする。 また, 不等式 AB を証明するのであるから, A-B>0 を示せばよい。

この問題、なんで最小値が1となるための条件として考えているんですか？ 私はc＋9=3でやろうとしたんですけどこれでは間違いなんでしょうか？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

関数 y=-x2+6x+c (1≦x≦4) の最小値が1となるように,定数cの値を ③ 基本60 定めよ。 また、そのときの最大値を求めよ。 基本例題 61 最大・最小から係数の決定 (1) いかん CHART & SOLUTION 最大・最小から係数決定 グラフ利用頂点と端点に注目 まず,基本形に変形してグラフをかき、軸が定義域のどの位置にあるかを確認する。 1≦x≦4 における最小値を求め, (最小値)=1 とおいたc の方程式を解く。 解答 y=-x2+6x+c を変形すると y=-(x-3)2+c+9 右の図から, 1≦x≦4の範囲におい てこの関数は x=3 で最大値 c+9 x=1で最小値 c+5 Ay INFORMATION c+9 c+8 +5 最小 /1 O 1 をとる。 最小値が1となるための条件は よって c=-4 また, x=3 で最大値 c+9=4+9=5 をとる。 最大 1 1 3 I 1 4x 頂点は点 (3,c+9), 軸 (x=3) は定義域内の 右寄り｡ 頂点 ←左端x=v (1) 1-1 c+5=1______ (S2x21-) S (MI)=1 \ TJIEFFOD -4 を代入。 美

この問題を私は別解のやり方を使って解いたのですが、これから先色んな問題をといていく中でこっちの方が簡単などありますか？？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

基本例題 55 グラフの対称移動 放物線 y=2x²-4x+3 を,次の直線または点に関して,それぞれ対称移動し て得られる放物線の方程式を求めよ。 (1) x 軸 (2) y 軸 (3) 原点 CHART & SOLUTION y=f(x)のグラフの対称移動 x軸に関する対称移動 を - におき換えて 軸に関する対称移動 原点に関する対称移動 -y=f(x) すなわち y=f(x) x を -x におき換えて y=f(-x) [xをx lv -v -y=f(-x) すなわち y=f(-x) におき換えて 解答 (1) -y=2x²-4x+3 すなわち y=-2x2+4x-3 (2) y=2(-x)-4(-x)+3 すなわち y=2x2+4x+3 (3) -y=2(-x)-4(-x)+3 すなわち y=-2x²-4x-3 別解 放物線 y=2x²-4x+3 す なわちy=2(x-1)2 +1は頂点 が点 (1,1)で下に凸である。 la s (1) x軸に関して対称移動すると,頂点は点 (1,-1) で上 に凸の放物線となるから u O 黄yを-yに。 Ty=2x²-4x+3 [1+x8 y=-2(x-1)2-1(y=-2x2+4x-3 でもよい) (2) y軸に関して対称移動すると,頂点は点(-1,1)で下 に凸の放物線となるから y=2(x+1)+1 (y=2x2+4x+3 でもよい) (3) 原点に関して対称移動すると, 頂点は点(-1,-1)で 上に凸の放物線となるから p.91 基本事項 5| y=-2(x+1)^-1 (y=-2x²-4x-3 でもよい) に。 x-xに, を-yに inf. 2次関数 y=ax²+bx+c のグラフ は,頂点の位置とx2の係 数で決まる。 よって,別解 のように頂点を対称移動さ てもよい。 せαの正負を考えて求め XOKOCH

なぜこの式が成り立つのか教えてください🙇🏻‍♀️

CHART & SOLUTION 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 (2次式) = 0, すなわち2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解αβを解の公式によって求 め、次の関係を利用する。 ax²+bx+c=(x-c)(x-B) L このαを忘れないように!

(２)のよって～の計画方法を分かりやすく教えてください。

119 合同式の利用 (2) 0 合同式を用いて,次の問いに答えよ。 例題 (1) 13 MH を9で割った余りを求めよ。 nが自然数のとき, 26F-5+3'" は11で割り切れることを示せ。 (2) CHART SOLUTION αをm²で割った余り まずは a²,a, で合同式を考える (1) 134 (mod 9) であるから, 48 を9で割った余りを考えればよい。 そして、 4=1 (mod 9) または A-1 (mod 9) となるkを見つけることが できれば,累乗はすぐに計算できる。 (2) 232-1 (mod !!) ではあるが,指数に文字が入っているため、うま く利用できない。 (1) 134 (mod 9) であり 指数がnの1次式になっている項の和+4+6++.....については,まず d", b,..... の合同式を考えるとよい。 4167 (mod 9) よって 14² 47.1 28 1 (mod 9) 13100 4100 (4³) 33.4 13.44 (mod 9) よって ゆえに 求める余りは 4 (2) 2649 (mod 11) 39 (mod 11) であり 26-5-20-11+1 (29) 2 00000 ((2) 類 学習院大) 32"=(3²)" 20-6+32" (2) "1.2+ (32)" 9"-¹.2+9" =9"-¹(2+9) =9"~1.110 (mod 11) 418, 419 PRACTICE 1199 421 ← 132, 13, ·····を考えて もよいが. の方が計算しやすい。 99⁰-1.9 -1≧0であるから 97-1は整数。 ゆえに,297-5 +327は11の倍数である。 参考 (2) は、数学Bで学習する 「数学的帰納法」という証明法を用いて証明することも できる。

be standard exercise Lesson7〜9まで、回答を教えて頂きたいです 7.8は私が書き込んでしまっています、すみません

S J そうに違いない そのはずだ Allow:ybnA Should と同じ意味] そういうこともある そうかもしれない ation. んそうだろう かもしれない に違いない ―のはず Exercises (1) 日本語の意味に合うように、( )に適語を入れなさい。 1. 私は夢を見ているに違いない! 1 (mast) be dreaming! 2.テストは3時には終わるはずだ。 The test (should) be over at three o'clock. 3. 彼らは図書館にはいないはずだ。 They (should be in the library. (2) ( )に入れるのに適切なものを, [ ]内から選びなさい。 1. It's cloudy. It (may) rain in the afternoon. 2.It (can) be cold here even in summer. 3. He (can't) be at school now. It's ten p.m. He must be at home. [can/ can't / may] (3) 日本語の意味に合うように( )に適語を入れなさい。 1. 彼は今, 20代の半ばでしょう。 He (would) be in his mid-twenties now. 2. 彼に聞いてごらん。彼はきっと真実を知っているよ。 Ask him. He (will) know the truth. (4)[ ]に示した意味に合うように, 下線部を埋めて英文を完成させなさい。 1. I may have leff my umbrella on the train. [置き忘れたかもしれない] My sister should have won the game. [勝ったはずだ] 3. Something bad musthave to him. [起こったに違いない] 4. She can't have my birthday. [忘れたはずがない] (5)内の語句を使って、 日本語の意味に合う英文をつくりなさい。 お父さんは僕のことを怒っているに違いない。 [ be angry with ] My father must be angry with me. 2. 彼女は私の話を信じていないかもしれない。 [believe my story ] She may not be beliere my story. 3. それがおそらく最もよい解決策でしょう。 [would / the best solution ] Thas would bethe best solution. 4. だれかが警察に電話をしたはずだ。 [ someone / the police] Some one shold have called the police. A Conversation A: It's strange. (2) should be here now. B: Hmm. He [She] may have gone to the wrong place. B Lesson 7 空所に友人の名前を入れ, 下線部をその人のことに言い換えて、会話しましょう。

［1］なぜ最後の一文で −1−iとその共役複素数が一致する という文がいるんですか？？ 横に書いてある 点pが点ABに一致する場合と書いてありますが，理解できませんでした

重要 例題 31 直線の方程式 αを複素数の定数とする。 (1), (2) の直線上の点Pを表す複素数zは,等式 az+az-2=0 を満たす。 αの値をそれぞれ求めよ。 (1) 2点A(-1), B (1+2ź) を通る直線上の点P (2) 中心が (2+3) 半径が2√2 の円周上の点 D (i) における接線上の点P 基本 28 CHART SOLUTION 異なる3点A(a), B(B), P(z) について 3点A, B, P が一直線上にある⇔ 2直線AB, AP が垂直に交わる k-a B-αが実数 解答 (1) 3点A,B, Pは一直線上にあるから, z−(−1) z+1 は実数である。 1+2i-(-1)^2+2i z-a (1) β-a (2) 接線半径であるから, 2直線 CD, DP は垂直に交わる。 z+1 ゆえに 22 22 すなわち z+1 2+2i 2+2i i zi zi (2) CD ⊥DP であるから, 2+3i-i 2+2i ゆえに 両辺に (1−i) (1+i) を掛けて 整理して (−1+ i)z+(1+i) 両辺にえを掛けて共律系)(i+1)+2=0 よって(-1-1)+(-1+7z-2=0 -1+i=-1-i であるから α=-1+i 2+2i 2+2i/. + (2) -0かつ z-it 1+i z+i. 1-i -=0 すなわち ① の両辺に (1+i) (1−i) を掛けて z-a B-a 整理して 1+ i = 1 -i であるから PRACTICE... 31③ 1 + z-a が実数 B-a z+1 +1 1-i 1+i (1+i)(z+1)=(1-i)(z+1) +2i = 0 α= 2 6 zia B-a スーi 2+2i ① かつスキi が純虚数 #0 (1-i)(z-i)+(1+i)(2+i)=0 (1−i)z+(1+i)z-2=0 (z=i のときも成立) は純虚数である。 A YA 2 -101 B 3 D 0 ◆点Pが点A, Bに一致 する場合も含まれる。 Ay P. C 2 53 18 ◆点Pが点Dに一致する 場合も含まれる。 a=1+i 3i とし, 複素数 1,α に対応する複素数平面上の点をそ 複素数を用いて, 方程式 βz +βz +1=0 で表さ 1章 複素数と図形

［ニ］の解き方教えてほしいです

48 基本例題 27 w=f(z) の表す図形 (2) 点zが次の図形上を動くとき, w=1 描くか。 (1) 原点を中心とする半径 1/23 の円 (2) 点1を通り, 実軸に垂直な直線 価社 (2) わからん CHART O SOLUTION w=f(z) の表す図形 zをwの式で表し、の条件式に代入 方針は p.46 基本例題26と同じ。z=(wの式)をzの条件式に代入する。….……!! なお,(分母)≠0 であるから, z=0, w=0 となることに注意。 ① ① を代入すると 両辺に|w|を掛けて ゆえに w よって, 点は点 (1) 点z は原点を中心とする半径 1/23 の円上を動くから 121=1/12/2 ①① を代入すると1/12/0 ゆえに |w|=2 よって, 点は原点を中心とする半径2の円を描く。 (2) 点は2点0 2 を結ぶ線分の垂直二等分線上を動くから |z|=|z2| mmx30円 30枚 ノ-3CATAL ・① 12-21 w 1=|1-2w| |-2| = 1/2 20 00000 1 で表される点はどのような図形を w= この式の形からも 2 わかるように, w=0 と なるようなぇは存在し ない｡ (1) -2 120 2 3 2 基本26 3+2 12 2 1 2 2 RY

別解ニのやり方がわかりません 教えてほしいです！

44 基本例題 25 方程式の表す図形 次の方程式を満たす点z 全体は,どのような図形か。 |z-2i|=2|z+il 31=20 CHARTO SOLUTION 複素数の絶対値 |z|は|zとして扱う n|z-a|=m|z-β (mon) の形の方程式は,両辺を2乗して, |z-|=△の 形啼く。 ・・・・・・!! 点の全体は中心が点 半径が▲の円。 その式変形の際は, 共役な複素数の性質 zz= |z|2, a+β=a+B,α-β=α-B を使う。 整理して よって mm×30 30枚 ノ-3CATA 別解 1 z=x+yi(x, y は実数) とすることによって, z-2i=22|z +i から x,yの方程式を導く。 別解2 等式の図形的な意味を考える。 すなわち,次のことを利用する。 「解答」 |z-2i| =2|z+i の両辺を2乗して |z-2i=22|z+i よって (z2i) (z-2i)=4(z+i)(z+i) ゆえに (z−2i)(2+2i)=4(z+i)(z−i) 両辺を展開すると m>0,n>0,m≠n とする。 2点A, B からの距離の比がmin (一定)である点Pの軌跡は,線分 AB を minに内分する点と, 外分 する点を直径の両端とする円 (アポ ロニウスの円) である (p.40 基本事項 2 解説 参照)。 zz+2iz-2iz+4=4zz4iz+4iz+4 zz-2iz+2iz=0 (z+2i)(z-2i)-4=0 AP:BP=m:n A -m. -n- p.40 基本事項 ② B m- ·lal² =αa n ■z-2i=z-2i=z+2i zti=zti=z-i ◆3zz-6iz+6iz=0 ←zz+αz+βz