単元:解の配置 分からないこと:①端点条件の出し方が分からない ②(a+1)(a-2)>0の不等式の解き方が分　　　　　　　 　　　　　　　　　からない よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

練習 (1) 2次方程式x2-2ax+a+2=0 の異なる2つの実数解が, ともに1より小 69 *** さくなるような定数αの値の範囲を求めよ. (2) 2次方程式x2+2ax-3a-1=0 の異なる2つの実数解が, ともに2よ り小さくなるような定数αの値の範囲を求めよ. p.17134)

高校数学 数ⅠA の絶対不等式の問題です。 a <0 になる理由は分かるのですが、なぜD≦0になるのでしょうか。D≦0になると実数解は０になってしまわないのでしょうか。

2) 任意の実数xに対して、不等式 ax²-2√3x+a+2≦0が成り立つような定 数αの値の範囲を求めよ。 Z /p.187 基本事項 ⑥ 指針 左辺をf(x)としたときの()のグラフと関連付けて考えるとよい。 =0のとき, f(x)=ax²-2√3x+a+2 とすると, u=f(x)のグラフは放物線である。 よって, すべての実数xに対しf(x) ≧0 が成り立つため の条件は, y=f(x) のグラフが上に凸の放物線であり, 軸と共有点をもたない, または,x軸と接することで 2082230 ある｡ ゆえに, 2次方程式f(x)=0の判別式をDとすると,求 める条件は a < 0 かつ D≦0 D 1/1=(√3)a(a+2)=-α²-2a+3 =-(a+3)(a-1) であるから, D≦0 より プラド (a+3)(a-1)≧0 よって a≦-3, 1≦a <0 との共通範囲を求めて x y=f(x) f(x)の値が常に0以下 < a>0とすると, y=f(x)のグラフは下に 凸の放物線となり, f(x) の値はいくらでも 大きくなるから、常に f(x) ≧0 が成り立つこと はない。 43 a≤-3+²+0 (206

(2)の問題なのですが、グラフを見る限り、(-1.-3)が最小値になると思うのですが、回答を見ると最小値はないと書かれています。理由を教えて下さい。

[CONNECT 数学Ⅰ 問題146] 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 (1) y=2(x+1)(x-4) (−1≦x≦4) (2) y=-2x2+x (x≧-1)

⑶わからないので教えてほしいです🙇‍♂️🙇‍♂️ 解答も一応載っけました！

標準 (3) 2次関数y=x²-6x+α (1≦x≦4) の最小値が−2のとき,定数aの値は で,このとき,最大値は である。

この問題の場合分けで，答えに0<と書いてあるのですが，0≦ではダメですか？

基本例題 81 2次関数の最大・最小 (3) aは正の定数とする。0≦x≦a における関数f(x)=x2-4x+5について,次の 問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 指針 区間は 0≦x≦αであるが,文字αの値が変わると、区間の右端が動き, 最大・最小と なる場所も変わる。 よって,区間の位置で場合分けをする。 883 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で軸が区間 0≦x≦a に含まれれば頂点で最 小となる。ゆえに,軸が区間 0≦x≦αに含まれるときと含まれないときで場合分け をする。 [1] 軸が区間 の外 [3] 軸が区間の 中央より右 AD A 最大 軸 |------- (2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸から遠いほど の値は大きい (右の図を参照)。 よって, 区間 0≦x≦4の両端から軸までの距離が等しくな るような (軸が区間の中央に一致するような) α の値が場合 分けの境目となる。 区間の 中央 軸 1 最大 10% 最小 [4] 軸が区間の ←区間の両端 中央に一致 から軸まで 軸 +++ [2] 軸が区間 最大 [1] の距離が等 しいとき。 最小 x=0 f(x)=x2-4x+5=(x-2)+1 解答 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=2 (1) 軸x=20≦x≦aの範囲に含まれるかどうかで場合 分けをする。 [1] 0<a<2のとき 図 [1] のように,軸 x=2は区 間の右外にあるから, x=α で 最小となる。 最小値は f(a)=a²-4a+5 区間の 2+(84 (中央)+([+yS 最小 x=a |x=2 [5] 軸が区間の 中央より左 軸 1 GFT ・基本 80 軸 revostf(x)=x²-4x+2² ●最大 区間の 中央 -2²+5 指針 ★の方針。 軸x=2が区間 0≦xa に含まれるかどうかで、 最小となる場所が変わる。 区間の右端で最小。

(2)の問題です｡なぜこのような場合分けになるのかが分かりません！ 私は3枚目の写真のようになりました

最大値 α-4a +5 (x = a) 最小値1 (x =2) (1) 41 とする. 関数 y=-x2+4x+2(1≦x≦a) について、次の問いに答 えよ. 41 最小値を求めよ. (イ) 最大値を求めよ. 4② a>0とする. 関数y=x²-2x+3(0≦x≦α)について, 最大値および最 小値を求めよ. a=-1 6=11 ATOUTE C

解答の「(1)の結果を利用して」という部分、何を言っているかは理解出来たのですが、k=3とかを代入してみると二次方程式においてD>0を満たしませんよね？？ 自分はα,βの条件式を使わずに二次方程式のD>0のみでkの範囲を出してしまったのですが、そうするとkの値の範囲が、k<... 続きを読む

55 (1) 実数x,yが (x-3)2+(y-3)=8 を満たすとき, x+yとxyのとり うる値の範囲をそれぞれ求めよ。 bed (2) α, βは (α-3)^+ (B-3)^=8 かつ α<β を満たす実数とする。また,α, 5 Bは2次方程式 x2 -kx+ =0 の2つの解であるとする。 このとき, k, α, 2 CHAL β を求めよ。 [19 埼玉大〕

2番がわかりません。 中央値をとる考え方が全く分かりません 教えて頂けたら助かります

0000 基本例 81 2次関数の最大 最小 (3) 品は正の定数とする。 0≦xsa における関数f(x)=x+4x+5について、 (5)-(82ri20) 3+x8+¹ 問いに答えよ。 +% (1) 最小値を求めよ。 指針 区間は 0≦x≦a であるが, 文字αの値が変わると, 区間の右端が動き, 最大・最小と なる場所も変わる。 よって,区間の位置で場合分けをする。 (小メーバ(x)のグラフは下に凸の放物線で軸が区間 0≦x≦a に含まれれば頂点で 小となる。ゆえに,軸が区間 0≦x≦q に含まれるときと含まれないときで場合分 [1] 軸が区間 の外 [3] 軸が区間の 中央より右 ト軸 [最大 B (2) 最大値を求めよ。 リー 3・14最小 ...... よって、 区間 0≦x≦αの両端から軸までの距離が等しくな るような(軸が区間の中央に一致するような)αの値が場合 分けの境目となる。 区間の 中央 |軸 最小 (2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸から遠いほど大上下に の値は大きい (右の図を参照)。 軸 最大 [4] 軸が区間の 中央に一致 軸 [2] 軸が区間 の内 ←区間の両端 から軸まで ● 最大 の距離が しいとき。 区間の (中央1+( SH $+( ARAH J GUT [5] 軸が区間の 軸 152 最大 区間の 中央 R

(1)の緑のところがなぜそうなるか教えてください

練習 2次方程式2x²+ax+α=0が次の条件を満たすように、 定数αの値の範囲を定めよ。 127 ともに1より小さい異なる2つの解をもつ。 (2)3より大きい解と3より小さい解をもつ。

最小値の方の問題です。解答と解説載っけてます👍🏻 マーカーペンで引いてあるようになんで3が出てくるのかがわかりません。 3が出るまでに至った経緯を教えてください🙏

(1) a>1 とする. 関数 y=-x2+4x+2 (1≦x≦ a) について,次の問いに答 えよ. (ア) 最小値を求めよ. (イ) 最大値を求めよ. (2) a>0とする.関数v=x²-2x+30≦x≦a)について、最大値および最