図形の関数を利用して答えを求める問題です。 ※文中では AC＝10、CB＝10√3 点Qは毎秒２、点Rは毎秒√3で動きます。 写真三枚目の解説の鉛筆で引いた下線部の 部分について、判断理由がわかりません。 どうグラフをみたら文章のように判断できるのですか？ グラフ以外にも注... 続きを読む

2 動点大小比較 過去問にチャレンジ ∠ACB=90°である直角三角形ABC と、その辺上を移動する3点P, Q, Rがある。 点P,Q,R は,次の規則 に従って移動する。 60° 30° ・20 B 最初,点P,Q,Rはそれぞれ点A, B, Cの位置にあり、 点P,Q,R は同時刻に移動を開始する。 点PはAC上を, 点Qは辺BA上を, 点Rは辺CB上を, それぞれ向きを変えることなく, 一定の速さで移動する。 ただし、点Pは毎秒1の速さで移動する。 点P,Q,R は, それぞれ点C, A,Bの位置に同時刻に到 達し,移動を終了する。 (1)各点が移動を開始してから2秒後の線分PQの長さと三角 形APQの面積Sを求めよ。 -DAX PQ= 7 √17, S= エオ (2)各点が移動する間の線分PRの長さとして,とり得ない値 カ 十回だけとり得る値はキ二回だけとり得 る値はクである。 カ クの解答群(ただし, とりえる値が複数ある 場合は最大のものを選ぶものとし、移動には出発点と到達点 も含まれるものとする。) ① 5/2 ① 5/3 ② 4/5 ③ 10 ④ 10√3 (3)各点が移動する間における三角形APQ, 三角形BQR, 角形CRPの面積をそれぞれSt, S2, S3 とする。 このとき, 各時刻における Si, S., S3 の間の大小関係と,その大小関係

6以上の整数というのは、どうやって判断するのですか？教えてください🙇‍♀️

こ こ 19nを3で割ったときの余りを考えることによって,n+2がともに素数となるような正の整数nを すべて求めよ。 nは素数であるからnは2以上の整数である。よって,nは正の整数kを用いて 3k, 3k+1, 3k-1 のいずれかで表される。 (ア) n=3kのとき nが素数となるのはk=1のとき, すなわちn=3のときに限る。 また, n=3のときn2+2=11 となり,これは素数である。 よって, n=3のとき, n,n2+2はいずれも素数となる。 (イ)n=3k+1のとき n2+2=(3k+ 1)2+2=3(3k+2k + 1) kは正の整数より, 3k2+2k+1は6以上の整数であるから, n2+2は素数で はない。 (ウ) n=3k-1のとき n2+2=(3k-1)+2=3(3k-2k+1) nを3k, 3k+ 1, 3k + 2 (kは 正の整数)と分類すると, が いった n=2を表すことができない。 f(k) =3k-2k+1 とおくと ƒ(k) = 3(k-1)+ んは正の整数より, 3k-2k+1は2以上の整数であるから, n+2は素数で はない。 と変形できるから,k≧1の とき (ア)~(ウ)より,nn²+2がともに素数となるようなnは n=3 f(k) ≧f(1)=2 SS

数IAです。 a＝2（ア）となるのはわかるんですが、 どうして、急に1<a<2（イ）、2＝<a（イ）となるんでしょうか？ どなたか解説してほしいです！

2次関数 | 34 | 3章 2次関数 練習問題 7 制限時間 15分 ①の0≦x≦aに αを定数とし, α > 1 とする。 xの2次関数 y=-2x2+4x-1 おける最小値を m, 最大値をMとする。 x=0 と x=a に対応する関数①の値が等しくなるのは,αアのときである。 よって, 1<a<[イのときm=ウエ, イ≦αのとき m=オカα+ キαクである。 また, M=ケである。 最大 さらに,m+2M=-15 となるαの値は,α=コである。 ゴースト(x)\ exo の 3873 (0)-(0)\ 0-(-) at Stop+--5 >> [1] Je -(0)- 850 02 [s] を求めよ。 ただし、 [S] [1]

数II 微分 青丸をつけているところで、なぜ(n➕1)次式になるのですか？

章 三角関数 CAP 三角関数の 相互関係 元 s = dv - 4x12m 2 sara ds ar 1つがる 微分すると、次元がい下がる!! dr 1215 0X240X (11f(x)+(x)=Kx3+K2x+/Dをみたす定にとf(x) (左)=g(a)とおく。 g(x)=3kx2+12 f(x)+x2f(x)= fa=K134k2x+1-x2fax) 定数かんす-y=1とか、X:2 このとき 夏のど f(1)って何だろな~ 2f(x)=KX3+K2X fa) = 見たことないほど火+e ※分するしない 実験的x2+bx+c (at (+X² (ax+4)= K ⇒定数関数か否か(camtay=k →微分したらが (1)f(x)が定数関数とすると、 f(x)=0、f(x)=Cとすると((は定数) ①<=>(+X20=kx3+K2X+1 左辺が定数、右辺が3次式より不適 (ii) f(x)が次式とすると(キロ) f(x)は(n-1):水、①の左辺は(n+1)次式) よって条件をみたすとき、ht1:3 h = 2

写真の(２)の問題について、模範解答と別のやり方で解いたんですが、なぜかできませんでした。どなたか間違っている箇所を指摘してくれませんか？

値を6 (1) 放物線y=x2-3x-1 を平行移動して2点 (1,1), (2,0)を通るようにしたとき, その放物線の頂点を求めよ。 (2) 放物線y= x 2 を平行移動した曲線で, 点 (1, 5) 通り, 頂点が直線y=-x+2 2 上にある放物線の方程式を求めよ。 解説) (1)移動後の放物線の方程式を y=x2+bx+c とする。 放物線が2点 (1,1,2,0)を通るから b+c=-2, 26+c=-4 これを解いて b=-2,c=0 ゆえに, 方程式は y=x2-2x=(x-1)2-1 よって, 求める頂点は 点 (1, -1) (2) 求める放物線の頂点が直線y=-x+2上にあるから, 頂点の座標は (p, p+2) と 表される。 よって, 求める方程式は y=1/2x+2 ...... ① と表される。 放物線が点 (1, 5) を通るから 5=1/11 (1--+2 すなわち が-4p-5=0 ゆえに (+1)(-5)=0 よって p=-1,5 =-1のとき, ① は y=1/2(x+1)+3y=1/2x+x+1/2でもよい) p=5のとき, ① は 19 y=1/2(x-53-3(y=1/2x25x+21/2でもよい)

数学 二次関数の場合分けの問題なのですが、この黄色線を引いた部分(範囲設定)が思いつかないというか、模範解答と同じ範囲を作るのが苦手なんです。 なにかコツなどあれば教えてください🙇‍♀️

式、2次不等式 1. 解法メモ ( 単に 「xの関数」 とあるだけですから, a=0 かも知れません、で に場合分けして考えます。 ((i)>0のとき, (ii) a=0 のとき, () a<0 のとき 22 a0 なら, f(x) は2次関数ですから, 平方完成して、放物線y=f(土) 0 と、定義域の位置関係でさらに分類して考えます。 【解答】 (i) a>0 のとき, f(x)=a (x−−1)²+1-11 軸を中心に範囲分け (ア) 0-1,すなわち,とき, a f(x)の (最大値は,f(-1)=a+3, 最小値は,f(22)=1-1/2 (1) 1<1,すなわち, Oxa<1 のとき, a f(x)の (最大値は,f(-1)=a+3, 【最小値は, f (1)=a-1. -101" x=-1 7311917 a>0755 =1 y=f(x) (ii) a=0 のとき, f(x)=-2x+1. f(x)の (最大値は, f (-1)=3, 【最小値は, f (1)=-1. x=-1 x=1 x=1 x=-1 y=f(

二次関数の解の配置について質問です。 写真三枚目の解説内に鉛筆で線を引いた、 境界点の符号についての条件が必要な理由がわかりません。 解説お願いします💦

(3) 方程式+2ax+3a²-6a-36=0が-1より大きい2つの 実数解(重解を含む)をもつようなαの値の範囲を表す不等 ヒフ 式はヌネノ α ハ である。 < 同様 した 方向 ると

なぜ1枚目の(2)は1個分調べるだけなのに、２枚目の(2)は3個分調べてるのですか？ 全くわからないので教えてください😭🙏🏻

思考プロセス 例題 75 最大値や最小値の最大 • xの2次関数y=x-2ax+2+1(0≦x≦)について (1) 最小値m (a) を求めよ。 (2) αの値が変化するとき, m(α) の最大値とそのときのαの値を求めよ、 見方を変える (1) 条件 「xの2次関数」 x以外の文字 α は定数とみて, y=x2-2ax+2a +1 の最小値を考える。 (2)条件 「αが変化するとき」 係数 定数項 αを変数とみて,αの関数m (a) の最大値を求める。 «PAction 2次関数の最大・最小は,グラフをかいて考えよ 例題68 Ro Action 例題6 2次関数の最大・最 軸と区間の位置関係 72 解 (1) f(x)=x2-2ax+2a+1= (x-a) -a +2a +1 例題 (ア) α <0 のとき V m(a) = f(0) 「え = 2a+1 軸が区間より左にある f(0) <f(3) a 0 3 (イ) 0≦a≦3のとき m(a)=f(a) 頂点のy座標が最 なる。 軸が区間内にあるとき = -a²+2a+1 (x) 0 a 3 (ウ) 3<a の 軸が区間より右にお m(a) = f(3) 5 f(0)>f(3) = -4a+10 (ア)~(ウ) より 0 3a(S 2a+1 (a< 0 のとき) m(a)=-a²+2a+1 (0≦a≦3 のとき) |-4a+10 ( 3 <α のとき) (2)0≦a≦3のとき m(a) = -a°+2a +1 =-(a-1)2+2 よって, y=m(a) のグラフは 右の図。 したがって, m(a) は a=1のとき 最大値 2 2 1 -2 a 図をかく

数ⅠA 図形の性質です 長いので(2)の(i)だけで大丈夫ですが、もしできそうであれば(ii)の解説もお願いしたいです… 面積と辺の長さをかけて何故面積の倍が求まるのかがわかりません。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

第6章 図形の性質 実戦問題 1 基本 10分 解答・解説 p.43 AB=ACである二等辺三角形ABCの∠CABの二等分線と辺BCの交点をD (ii) 次に線分BEのEの側の延長上に点Gをとり点Cから直線AG に垂線 CH を引いたところ,点Hが線分AG を 3:2に内分する点となった。 このとき,直線 BG と直線 CHの交点をⅠ 直線AIと直線CGの交点を」とする の二等分線と辺 ACの交点をEとし, 線分AD と線分 BE の交点をFとする。 -10 HARS (1) 点Fは △ABCの ア である。 ア の解答群 ⑩ 重心 ①内心 ②外心 (2) 点Eは辺 CAの中点であるとする。 とする。 このAC AP HB-2 G E YJ -30-30 F I B CD-OC 四角形 ECJIの面積が ACGの面積の何倍かを求めたい。 このとき,四角形 ECJI の面積を △GECの面積から GIJ の面積を引いて求める方針で考えると, EC (1) AGECの面積は ACGの面積の AC 一倍であることと, △GIJ の面積は △GECの 面積の オ カ | 倍であることから四角形 ECJIの面積を求めることがで × JOAALT きる。 ① (i) △ABCの面積をSとおくと, ADCの面積は ウ となるから、四角形FDCE の面積は I である。 △AFEの面積は 0 オ カ 解答群 (解答の順序は問わない。) エ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) AH カ AG AI AJ CI GJ ② ⑧ CH G HOT GI ④ GE 0 s ②/s ③/s ④1/2 S で キク 30円 したがって,四角形 ECJIの面積は ACGの面積の 倍である。 ケコ △10円 1000+opes (F 10** 30: (0) 0ADBABCD APAR APDC SDBA ADC APAB ADDC. 6

この問題の赤線部分がなぜイコールなしなのかがわかりません。教えてください🙇

a を実数の定数とする。 放物線y = x2 - ax +α がx軸の 1≦x≦2 または 4 を満たす部分と2つの異なる共有点をもつためのαの条件を求めよ。 f(x)=x-ax+α とおく。 (ア) 放物線y=f(x) がx軸の1≦x≦2の部分と異なる2つの共有 点をもつとき、次の [1]~[3] がすべて成り立つ。 [1] f(x) = 0 の判別式をDとすると D=α-4a であるから a (a-4)>0より D> 0 a²-4a0 a<0, 4<a [2]y=f(x)の軸が1<x< 2 の部分にある。 1 2x D> 0 1 ≤≤2 (千葉大) f(1) ≥ 0, f(2) ≥0 医科大 ラフは [●] ある。 Lv=fl y=f(x)の軸は直線 x = a であるから 2 ・・・② 3 章 2次関数と2次不等式 1 < 1 2 すなわち2<a<4 [3] f(1) ≧ 0 かつf (2) ≧0となる。 f(1)=1より, すべてのαに対して f(2) = -a+4≧0 より a≤4 ①~③より,これを満たすαは存在しない。 ... f(1) ≧0 ③ (イ)放物線y=f(x)がx軸の1≦x≦2の部分と3≦x≦4の部 分で1つずつ共有点をもつとき f(1) ≧0 かつf (2) ≦0 かつ f(3) ≧0 かつf(4)≧0 f(1) ≥0 f(1)=1より, すべてのαに対して f(2) = -α+4≦0 より a≧4 この4つを満たすときで f(1)=f(2)=0 や f(3)=f(4)=0 となる ラフは 下に f(3) = -2a+9≦0 より a≥ 9-2 最小 ラ 16 f(4) = -3a+16≧0 より a≤ 13 9 よって ≦a≦ 2 16 3 ことはない。 4x (ウ) 放物線y=f(x) がx軸の3≦x≦4 の部分と異なる2つの共有 点をもつとき、次の [1] ~ [3] がすべて成り立つ。 [1] D0 より a < 0,4 <a ④ [2]y=f(x)の軸が3<x<4の部分にある。 a 3< < 4 すなわち 6 <a<8 3 4 x ... 2 [3] f(3) ≧ 0 かつ f (4) ≧0となる。 f(3) = -2a+9≧0 より 9 a≤ 2 f(4) = -3a+16≧0 より 16 a≤ ... ⑦ 3 ④〜⑦より,これを満たすαは存在しない。 (ア)~(ウ)より,αの値の範囲は 9 16 ≤a≤ 2 3