Question

むにゅたん

この問題の赤線部分がなぜイコールなしなのかがわかりません。教えてください🙇

a を実数の定数とする。 放物線y = x2 - ax +α がx軸の 1≦x≦2 または
4 を満たす部分と2つの異なる共有点をもつためのαの条件を求めよ。
f(x)=x-ax+α とおく。
(ア) 放物線y=f(x) がx軸の1≦x≦2の部分と異なる2つの共有
点をもつとき、次の [1]~[3] がすべて成り立つ。
[1] f(x) = 0 の判別式をDとすると
D=α-4a であるから
a (a-4)>0より
D> 0
a²-4a0
a<0, 4<a
[2]y=f(x)の軸が1<x< 2 の部分にある。
1
2x
D> 0
1 ≤≤2
(千葉大)
f(1) ≥ 0, f(2) ≥0
医科大
ラフは
[●] ある。
Lv=fl
y=f(x)の軸は直線 x =
a
であるから
2
・・・②
3
章
2次関数と2次不等式
1 < 1 2 すなわち2<a<4
[3] f(1) ≧ 0 かつf (2) ≧0となる。
f(1)=1より, すべてのαに対して
f(2) = -a+4≧0 より a≤4
①~③より,これを満たすαは存在しない。
...
f(1) ≧0
③
(イ)放物線y=f(x)がx軸の1≦x≦2の部分と3≦x≦4の部
分で1つずつ共有点をもつとき
f(1) ≧0 かつf (2) ≦0 かつ f(3) ≧0 かつf(4)≧0
f(1) ≥0
f(1)=1より, すべてのαに対して
f(2) = -α+4≦0 より a≧4
この4つを満たすときで
f(1)=f(2)=0 や
f(3)=f(4)=0 となる
ラフは
下に
f(3) = -2a+9≦0 より a≥
9-2
最小
ラ
16
f(4) = -3a+16≧0 より
a≤
13
9
よって
≦a≦
2
16
3
ことはない。
4x
(ウ) 放物線y=f(x) がx軸の3≦x≦4 の部分と異なる2つの共有
点をもつとき、次の [1] ~ [3] がすべて成り立つ。
[1] D0 より a < 0,4 <a
④
[2]y=f(x)の軸が3<x<4の部分にある。
a
3<
< 4 すなわち 6 <a<8
3
4 x
...
2
[3] f(3) ≧ 0 かつ f (4) ≧0となる。
f(3) = -2a+9≧0 より
9
a≤
2
f(4) = -3a+16≧0 より
16
a≤
... ⑦
3
④〜⑦より,これを満たすαは存在しない。
(ア)~(ウ)より,αの値の範囲は
9
16
≤a≤
2
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

イコールになると条件を満たさなくなります