Question

さり

数IAです。
a＝2（ア）となるのはわかるんですが、
どうして、急に1<a<2（イ）、2＝<a（イ）となるんでしょうか？
どなたか解説してほしいです！

2次関数
| 34 | 3章 2次関数
練習問題 7
制限時間 15分
①の0≦x≦aに
αを定数とし, α > 1 とする。 xの2次関数 y=-2x2+4x-1
おける最小値を m, 最大値をMとする。
x=0 と x=a に対応する関数①の値が等しくなるのは,αアのときである。
よって,
1<a<[イのときm=ウエ,
イ≦αのとき
m=オカα+ キαクである。
また, M=ケである。
最大
さらに,m+2M=-15 となるαの値は,α=コである。
ゴースト(x)\
exo
の
3873 (0)-(0)\
0-(-) at Stop+--5
>> [1] Je
-(0)-
850 02 [s]
を求めよ。 ただし、
[S]
[1]

30
トライEX NEO 数学演習
練習問題 7
f(x)=-2x2+4.x-1 とおく。
f(0) = f (a) とすると
よって
>1であるから
-1=-2a2+4a-1
a(a-2)=0
a=72
また
f(x)=-2(x-1)+1
[1] 1<a<2のとき
[2] 2≦a のとき
[1] y
m=f(0)=ウェー1
m=f(a)=オカー2a2+≠4a-31
[最大]
[2]
[最大]
<< 基本 7 2
<< グラフが軸に関して対称であるこ
とから,a=2を導くこともでき
る。
<< 基本 7 -1
<< 基本 7 -3
<< [1] のとき
演習問
(1) S=A
=
=
定義域の左端 (x=0) で最小
[2] のとき
よっ
定義域の右端 (x=α) で最小
(2) (i
4
O
・Q
O
最小
a
最小
M=f(1)=71
また, α>1であるから
さらに, m+2M=15となるのは
[1] 1<a<2のとき
m+2M=1となり, 等式を満たすαは存在しない。
[2] 2≦αのとき
m+2M=-15とすると
2a2+4a-1+2・1= -15
すなわち 2-24-8=0
(a+2Xa-4)=0
2a であるから a=4
[1], [2] から, 求めるαの値は α=4
<<解法のポイント>>
定義域が動く 2次関数の最大・最小
区間 (0≦x≦a)の位置で場合分けをする。
・最小値 グラフは上に凸であるから,軸から遠いほどyの値は小さい。よっ
て, 区間の両端(x=0, x=α)から軸までの距離が等しくなるよう
な (軸が区間の中央に一致するような) αの値が場合分けの境目とな
る。
最大値 グラフは上に凸であるから,軸x=1が区間に含まれるときと含まれ
ないときで場合分けをする。 なお,本問ではa>1であるから,常に
軸が区間に含まれる。
<< α >1より,常に頂点のx座標
(x=1) で最大
<< 求めたαの値がαの範囲を満たす
かどうかを吟味する。
(ii)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぺちの

分かりづらかったらすいません💦

さり

遅くなりすみません。。
ありがとうございます！！