おもりが棒と円盤から受ける力の大きさが垂直抗力なのはなぜですか？

40章 力学 発展例題 9 円盤上の円錐振り子 高さHの支柱に, 長さがL, 質量が無視できる細い棒の上 端を固定し、 他端に質量mのおもりをとりつける。 水平でな めらかな円盤上で 支柱を中心として, おもりを角速度ので 回転させる。 棒と支柱の間の角は, 自由に変えられるとする。 重力加速度の大きさをgとして,次の各問に答えよ。 (1) おもりが,棒と円盤から受ける力の大きさを求めよ。 (2) 指針 (1) 地上で静止した観測者には, おもりは,重力, 棒からの力, 円盤からの垂直 抗力を受け,これら3力の合力を向心力として, 水平面内で等速円運動をするように見える。 向 心力 (合力) は円の中心向きとなるので, 棒から は引かれる向きに力を受ける。 この場合の向心 力は,棒から受ける力の水平成分である。 (2) 円盤からはなれる 直前で, おもりが受け る垂直抗力が0となる。 (1) の結果を用いる。 解説 (1) 棒が おもりを引く力を S, 円盤からの垂直抗力を Scose, N. mg S Ssin はなれる直前のを求めよ。 を大きくすると,おもりは円盤からはなれる。 Y H L m METS 発展問題 H 発展例題10 円錐容器内の運動 z軸を中心軸とする頂角20の円錐状の容器がある。 容器の内 細に具の小球があ 容器の底に小さな N, 棒と支柱とのなす角を0とする。円運重力加速 半径をrとすると,r=Lsin0 なので,半 (1) 質点 (2) 質点 向の運動方程式は, mrw²=Ssine (3) この 用いて したがって, S=mLw² また、鉛直方向の力のつりあいから, Scos0+ N-mg=0 (4) 質点 COSO=H/LとSを代入して N を求めると このと N=mg-Scos0=mg-mLw²･HIL 発展 63. 物体の 端に,質量 する。 図の 内で質点王 と糸のなす とし､ 管 m (Lsind) w²=Ssinf = m(g-w²H) (2) (1)のNが0となるωを求めればよい。 4. 円筒 0= m (g—w²H) これから, w= なめ た,質量 置かれ 物体を担 さだけ ばねから 2 H 発展問題 63,

53の問題では遠心力について考えていないのですが、7の問題で遠心力について考えているのはなぜですか？

球を速 52. 地球の公転運動 地球の公転は, 太陽を中心とした等速円運動と考える ま等速 けが その周期は3.2×10's (1年), 半径は1.5×10mである。このとき,地球の小球 さ, 向心加速度(太陽に向かう加速度)の大きさをそれぞれ求めよ。 用いて (S) 53. 等速円運動 自然の長さがしのばねの一端に,質量 mの小さなおもりをつけ, 他端を回転軸にとりつける。 (8? £1 おもりは,水平に置かれた円盤上の, 半径に沿ったなめ らかな溝の中に置かれており, 円盤の回転にあわせて回 転する。この円盤を角速度で回転させると, ばねは長 さだけ伸びた。 - Su(Bain!) (1) このときのおもりの回転数. 周期, 速さを求めよ。 (2) おもりが受けている向心力の大きさと, ばねのばね定数を求めよ。 ヒントおもりの回転半径は、ばねの長さに等しく, 1+x である。 54. 摩擦と向心力 粗い回転盤の上で、回転軸からの距 離が10cm のところに物体を置き,円盤の回転数をゆっ くりと大きくしていくと、 毎分60回転をこえたとき, 物 体がすべり始めた。 重力加速度の大きさを98m/s² 回転軸 1) 等速 10 5 仙力内 P 円錐 半頂角 の糸の 円金 球がら 加速) 小 垂 V

解き方がわかりません。 教えてくださいお願いします🤲

TH 高卒警察官 No. 警視庁 332 数的推理 三角すいを切断した立体の体積 15年度 下の図のような三角錐がある。 辺AD=90cm, BD = 30cm, CD=40cmであり,この3辺はい ずれも互いに直交している。 いま,AP:PB=2:1, AQ:QC=4:1, AR: RD = 5:1であるような3つの点, P, Q, R を通る平面でこの三角錐を切断し2つの立体に分けた場合, 大きい方の立体の体積はいくら か。 1 9,600cm³ 2 9,800cm³ 3 10,000cm³ 4 10,800cm³ 5 12,000cm³ B P A R D Q C

半球1の球に、側面と底面で外接する直円錐を考える。のとこはどういう感じですか？写真の2枚目はこういうことですか？

310 20 00000 重要 例題 184 最大・最小の応用問題 (2) ・・・ 題材は空間の図形 半径1の球に, 側面と底面で外接する直円錐を考える。 この直円錐の体積が最小 となるとき 底面の半径と高さの比を求めよ。 TORST 指針 立体の問題は,断面で考える。 →ここでは, 直円錐の頂点と底面の円の中心を通る平 で切った断面図をかく。 問題解決の手順は前ページ同様 ① 変数と変域を決める。 ② 量(ここでは体積) を ①で決めた 変数で表す。 であるが,この問題では体積を直ちに1つの文字で表すことは難しい。 そのため、わから ③3 体積が最小となる場合を調べる (導関数を利用)。 ないものはとにかく文字を使って表し,条件から文字を減らしていく方針で進める。 00=8A 解答 直円錐の高さをx, 底面の半径を r,体積 をVとすると, x>2であり V== πr²x ① 球の中心を0として,直円錐をその頂点 と底面の円の中心を通る平面で切ったとき, 切り口の三角形ABC, および球と△ABC との接点D, Eを右の図のように定める。 nie +(1+6200) △ABE S △AOD (*) であるから AE: AD=BE: OD すなわち -1)-(1+ x:√(x-1)2-12=r:1 よって 練習 r= ②①に代入して ..... x √√x²–2x = 座標空間の点A(1.1 X 12 √√x²-2x D BE 3 dV_π 2x(x-2)-x2・1 よって dx 3 (x-2)2 dV -=0 とすると, x>2であるから dx x>2のときVの増減表は右のようになり,体積Vはx=4 のとき最小となる。 このとき ② から r= √2 ゆえに、求める底面の半径と高さの比は - •X= .2 π 3 x-2 πx(x-4) 3 (x-2)² x=4 r:x=√2:4 C (高さ)>(球の半径) ×2 から。 200)+105= (*) △ABEと△AODで ∠AEB=∠ADO=90° Ay ∠BAE=∠OAD (共通) 対応する辺の比は等しい。 AD は, 三平方の定理を 利用して求める。 dV dx V √ ( ² )' = ²² Vをx (1変数) の式に直す 。 2 u'v-uv ... - 02 4 - 0 26 極小 E ① 2 B612 [

造岩鉱物の範囲です。(3)が分からなくて困っています。解説お願いします

「ものを、 それぞれ合えま (3) 造岩鉱物はケイ酸塩鉱物で、1つのケイ素原子を囲む4つの酸素原子からなる四面体 (図1)が連結している。 角閃石では,四面体が2重の鎖状につながっている(図2)。角閃 石のケイ素原子の数と酸素原子の数の比として正しいものを次の①~⑤のうちから選べ、 ・酸素原子 ケイ素原子 図1 SiO 四面体の立体図(左)と平面図 (右) 図2 角閃石の SiO4 四面体の2重鎖構造 (平面図) ① 1:2 ②2:5 ③4:11 ④ 1:3 (5) 1:4 (09 鹿児島大, 15 九州大 改)

正多面体の体積についてです。 間違っている点はありますか？

Pok練習 察 1 -/m 3 K 右の図のように,正六面体 ABCD-EFGH を4つの平面 BDE, BEG, BGD, DEG で切ると,正四面 体 BDEG ができる。 このことを利用 して,1辺の長さがαの正四面体の体 積 V を求めよ。 a 22 31262 X IN 2 X F₂ A E a³ 652 √20² 12 B F C G

1辺の長さが1cmの正六面体から各辺の中点を通る平面で8個の角を切り取った多面体の体積Vを求めよ。という問題なんですが、求め方が全く分かりません。 図や途中式を使って説明して下さる方いたら教えて頂きたいです！よろしくお願いします🙇‍♀️

3:1A る平面 RO!

一枚目の写真の（2）について質問です。 この問題を2枚目の写真の問題と同じように各辺の長さとcosを求めて解こうとしたのですが、xが入っている場合はこの解き方は使うことができないのか教えていただきたいです。

7 さい角の余 ある。 埼玉工大] X= BD 2 + X² = 8 AC12x214-4x F1 √3.3 x-2x+2=0 332 (1 2P 2 JB △ 三平方! 2 13 40 S. 9-1-4-56-4-72 S₂ x=1-1 <三角形の面積、三角錐の体積の最小値〉 思考力 1辺の長さが2の正四面体 ABCD がある。 辺BC, CD, DB 上のそれぞれに点P,Q,Rをとる。 BP=x, CQ=2x, DR=3x のとき,次の問いに答えよ。 (4-4x (1) APCQ の面積をxを用いて表せ。 APQR の面積をxを用いて表せ。 また, △PQR の面積の最小値を求めよ。 (3) 三角錐 APQR の体積の最小値を求めよ。 (1) △ABC=1/12-2 E 313-2 (2) AP=2-X AQ=2-2X 〔京都 P

この問題の(3)で、解説にある(2)の式からh=l(1-cosθ)の過程が分かりません。

4 Ⅰ 長さ1の伸びない糸の一端Pを固定し、 他端に質量mの 小さいおもりをつり下げた。 おもりの静止した位置を0と し, 位置エネルギーの基準点とする。 このおもりを図のよ うに 0 の真上の点O'を中心として,水平面内で等速円運 動させて円錐振り子とした。 円運動の角速度を , 糸が鉛 直方向となす角を0 高さ 00'をん,および重力の加速度 をg とする。 ただし,糸の質量および空気の抵抗は無視で きるものとする。 用いて表せ。 また hとwの関係を右 図のグラフ上にかき込め。 h 1 (1) 地上に静止している人から見ると, おもりには重力 mg と糸の張力Sがはたらいている。 そして, これらの 合力がおもりの等速円運動のために必要な向心力となっている。 Sと向心力の大きさ Fをm, g, 0 を用いて表せ。 (2) 円運動の角速度 および周期Tをg, 10 を用いて表せ。 (3) 高さんと円運動の角速度の関係に ついて考えよう。 高さんをg, l, ω を 1 2 m O www. P g 2g 1/1 2/9/1 04- 3g 4g @²

まったくわからないのでこの解説よりも詳しめに教えてほしいです💦

重要 例題282 共通部分の体積 両側に無限に伸びた直円柱で,切り口圈 が半径aの円になっているものが2 つある。いま、これらの直円柱は中心 軸がこの角をなすように交わってい ITS OTS るとする。 交わっている部分(共通部 分) の体積を求めよ。 [類 日本女子大] 基本 270,271 解答 2つの中心軸が作る平面からの距離がxで ある平面で切った断面を考える。 π 4 幅2√²-x2の帯が角- で交わっている から, その共通部分は1辺の長さが 2√a²-x² √2= 2√2 √a²-x² DAILHO 指針▷ 重要例題 281 と同様に立体のようすはイメージしにくいので,断面を考える。 ①立体の体積 断面積をつかむ のひし形である。 切断面のひし形の面積は 2√2 √a²-x².2√√√a²-x² ここでは,中心軸が作る平面からの距離がxである平面で切った断面を考える。 直円柱は, その中心線と平行な平面で切ったとき, 断面は幅が一定の帯になる。 したがって, 帯が重 なっている部分の断面積を考える。 = 4√2(a²-x²) よって,求める体積をVとすると,対称性から V=24√2(a²-x²)dx a 中心軸 = 8√2 [a²x-3²] 16√/2 3 1 -a³ A₂+AO-50 (0≤x≤1) (6.0/C₁1)²+ HOT 000 T. Oh 最 2√a²-x² 方向に α (0<a<1) だけ平行移動したものをDとする a EISEN (1000134 真横から見た図 a ("s³d + "(1−1)³n)x=(1/2 IN G **** 1b (²4²8 +² (1-1) ²D) 27 = \\ x 459 練習 THE 4点(0,0,0),(1,000,1,0),(0, 0, 1) を頂点とする三角錐を C, 4点 282 (0, 0, 0),(-1, 0, 0) (0, 1,0),(0, 0, 1)を頂点とする三角錐をx軸の正の 空 [類 千葉大 ] の体積V(α) を求めよ。 また, V(α) が最大になると 8章 瞳 40 体積