解説部分の［2］の下線部について教えてください。

要例題9/ 2つの円の共通接線 149 円x+y= を求めよ。 0 と円(x-4)+y°=4 ② に共通な接線の方程式 基本 93 CHARTO OLUTION 円の接線 中心と接線の距離 d3円の半径r…… 求める直線をy=mx+n とおいて, 2つの円に接する条件を考える。 接点→ 重解 よりも d=r の方がスムーズ。 inf. 円O上の点における接線が円② とも接するから, 円(②の中心と,この接 線の距離が円のの半径に等しいとして解く方法もある。 (解答編p.117 PRACTICE 97別解 参照) 3章 解答 2つの円0, の に共通な接線はx軸に垂直ではないから, 接線 の方程式を y==mx+n すなわち mx-y+n=0 12 3と する。 直線3が円のと接するとき, 円①の半径は1であるから |m-0-0+n| Vm+(-1) |n|=/m°+1 -=1 O (2 16 よって 直線3が円2と接するとき, 円②の半径は2であるから |m-4-0+nl_2, Vm+(-1)? 14m+nl=2/m°+1 0, Sから |4m+nl=2|n| 18 よって ゆえに 4m+n=±2n A=|B| ←→ A=±B よって 4m=n または 4m=-3n [1] 4m=n のとき 1 m=± V15° 4 (複号同順) V15 のから →14m|=/m?+1 から 両辺を2乗して n=±- 12] 4m=-3n_のとき 23 3 16m=m°+1 -土デ: n=チテ(複号同順) 4 n=モー よって m°= 15 *Ar よって,求める接線の方程式は *求める接線はイ本ある。 y=±(x+4), y=± V15 PRACTICE …97° 円(x-5)?+y°=1 と 円 x+y°=4 について (1) 2つの円に共通な接線は全部で何本あるか。 (2) 2つの円に共通な接線の方程式をすべて求めよ。 |円,円と直線,2つの円一

青いラインが引いてあるところが分かりません(´・ω・｀) どうやって計算したらこんな式が出てくるんですか?

したがって, AP+PB を最小にする点Pの座標は 12 重要例題 83 折れ線の長さの最小ち長の鶏 A800000 A(2, 5), B(9, 0) とするとき, 直線 x+y=5 上に点Pをとり, AP+PB を 最小にする点Pの座標を求めよ。 【日本獣畜大) 基本79 CHART 折れ線の問題には 線対称移動 直線:x+y=5 に関して2点A, Bが同じ側にあるから考えにくい。 そこで,直線!に関してAと対称な点A'をとると OLUTION AP+PB=A'P+PB2A'B 等号が成り立つのは, 3点A', P, Bが一直線上にあるときである。… ゆえに、直線と直線 A'Bの交点が求める点Pである。 解答 3 2点A, Bは直線しに関して同じ側にある。 直線:x+y=5 …① に 関してAと対称な点を A'(a, b) とする。 11 合直線!に関して点Pと 点Qが対称→ [1] PQL! [2] 線分 PQの中点が 51 A 3 AA'1l から P。 直線!上にある b-5 合直線AA'はx軸に垂直 ではないから aキ2 垂直→傾きの積 .(11)=D-1 B a-2 0 2 5 9 よって aーb=-3 2) e 線分 AA'の中点が直線上にあ 5+6 -=5 2 るから 2+a 2 よって a+b=3 2, 3 を解いて A(0, 3) ゆえに a=0, b=3 介線分AA'の垂直二 線上の点は、2点A, このとき AP+PB=A'P+PB2A'B よって, 3点A'. P. Bが一直線上にあるとき, AP+PB は最 小になる。 から等距離にある。 よって AP=A'P *2点A, B間の最短 路は、2点を結ぶ線分 A'Bである。 直線A'Bの方程式は す+=1 すなわち x+3y=9 風線A'Bと直線lの交点を P。 とすると, その座標は Po(3, 2) 0, のを解いて x=3, y=2 ゆえに (3, 2) PRACTICE… 83® *ソ=ラ+1 と2点A(1, 4), B(5, 6) がある。直線!上の点Pで, AP+ 直線 :y を最小にする点Pの座標を求めよ。 (類富

なせ-6=<a＜3、3＜a になるのですか？ 図などで教えてくださると嬉しいです！

PRACTICE… 77③ (1) xの2次方程式(a-3)x°+2(a+3)x+a+5=0 が実数解をもつように, 定数a の値の範囲を定めよ。

これの③の問題で 左右対称が4種あるので全体から引いたあと また4を足したのはどうゆう意味ですか？ また、裏返すと一致するものが他に必ずあるというのはどうゆう意味ですか？

列に並べる場合の燃。 重要例題 ガラスでできた玉で, 赤色のものが6個, 黒色のものが2個, 透明なものが 1個ある。玉には,中心を通って穴が開いているとする。 )これらを1列に並べる方法は何通りあるか。 これらを丸く円形に並べる方法は何通りあるか。 (3)これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。 31 同じものを含む円順列じゅず順列 1章 合 () 3 の合 「基本 17, 重要21 CHARTO (2) 回転したとき他の円順列と一致しないように、透明な玉1個を固定する。 (3) じゅず順列の総数を求める問題。 次のように分けて考える。 SOLUTION 「左右対称である円順列」 と 「左右対称でない円順列」 裏返すと 自分自身 裏返すと 自分以外 の円順列 解答 9! 9.8-7 (1) 1列に並べる方法は =252(通り) 2-1 全同じものを含む順列。 6!2! (2) 透明な玉1個を固定して, 残り8個 を並べると考えて 8.7 -=28 (通り) 2-1 8! *赤玉6個,黒玉2個を1 6!2! O (3) (2)の 28 通りのうち, 右下の図の ように左右対称になるものは 個の文字 inf. 解答編か、216にすべ てのパターンの図を掲載し た。左右対称でないものは, 裏返すと一致するものがペ アで現れることを確認でき るので参照してほしい。 4通り よって,左右対称でない円順列は した文 28-4=24(通り)!S! この24通りの1つ1つに対して, 裏 返すと一致するものが他に必ず1つ ずつあるから,首輪の作り方は る並 1 文の い場も無会○ 24 4+ 2 =16 (通り)上にそれ 上ることがであせ食ゴ 人TX8人 最短距離 PRACTICE…31®をお火わ 白玉が4個,黒王玉が3個, 赤玉が1個あるとする。これらを1列に並べる方法は 口通り,円形に並べる方法は 口通りある。更に, これらの玉にひもを通し、 輪を作る方法はウ 1a As人[近畿大) 通りある。 10 和中

どなたか教えて頂きたいです。 お願いします🙇

■時制の一致の例外: 一般的な真理,格言,今も変わらぬ事実,習慣, 歴史上の事実なと 20:26 以 4G+ 白57% App SON Grammar POINT 話法 Wri ■時制の一致:主節の動詞が過去形の時, 従属節の動詞を過去を基像に O Ken told me (that) he needed a new racket. 文の日 p.48 4,8第1文) (ケンは私に彼は新しいラケットが必要だと言った) はふつう時制の一致を受けない。 2Iheard(that) Taiwan is a good place to visit. (私は、台湾が訪れるのにいい場所だと聞いた) ■直接話法と間接話法 (2 p.48 e.11 第1文) "Your puppy is very cute," she said to me. [平叙文] → She told me (that) my puppy was very cute. (彼女は私に私の子犬はとてもかわいいと言った) (» p.48 L.8第1文 の"Where is my cap?" Tom said to me. [疑問文] → Tom asked me where his cap was. » p.48 2.10第1文) (トムは私に彼の帽子がどこにあるか尋ねた) S)"Don't speak so loudly," the nurse said to me. [命令文] * The nurse told me not to speak so loudly.(看護師は私に大声で話さないよう言。。。 1 次の各組の a, bの文の表す内容がほぼ同じになるように,( きなさい。 (1) a. “Make a plan for the new project," said Karen's boss to her. )の中に適切な語を (4点×4=16 ) Karen( ) make a plan for the new projedl b. The boss ( (2) a. Our science teacher said to us, “Light travels faster than sound" b. Our science teacher ( (3) a. The boy said to his mother, “What time is grandma coming tomorrow?" ) us that light( ) faster than sound b. The boy ( ) his mother what time ( ) grandmotie ) coming( (4) a. My father said to me, “Don't go to bed late tonight.' b. My father told me ( ) to bed la ae ( onios) ( ) 2 次の直接話法の文が間接話法の文になるように下線部に適切な語句を書きなさい。(4点3-14 (1) I didn't have the chance to say to him, "What movies are you interested in? I didn't have the chance to (2) The leader said to the brass band members, "Don't be late for practice." The leader (3) He said to her, “Will you come camping with us this Saturday?" He

この問題が分からず解説を読んだのですが cosを求めるのは分かるのですが 何故sinθ²＋cosθ²=1を両辺に16かけるのか分かりません 教えてください

(重要例題 113 三角比の等式と値 三 〇O 0°<0<180° とする。4cos0+2sin0=/2 のとき, tan0 の値を求めよ。 A,\10 (2) 2sin'o 【大阪産大) 基本 109,110 Oast 5) 本 109,114 CHART lOLUTION 三角比の計算 TEAH かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を利用 tan0 の値はsin0, cosθの値がわかると求められる。そこで かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を利用して, sinθ, cosθにつっいての連立方程式 4cos0+2sin0=V2, sin°0+cos°0=1 を解く。一→ cos0 を消去し、 sin0の2次方程式を導く。 解答 4cos0+2sin0=V2 を変形して 4cos 0=V2-2sin0 sin°0+cos°0=1 の両辺に 16 を掛けて 16sin°0+16cos'0=16 全 4cos0+2sin0=/2 を条件式とみて, 条件式 は文字を減らす方針で cos 0 を消去する。 inf. sin0, cos 0 どちらを 消去? 4章 のの2乗を2に代入して 16sin'0+(/2-2sin0)°=16 10sin°0-2/2 sin0-7=0 は sin0を消去して cos 0 に 開る ついて解くと, 0°<0<180° から 13 整理して ここで, sin0=tとおくと 10t2-2/2t-7=0 Cos 0=V2 2) の2 10 これを解いて V2±6/2 10 t= りすさ解金つが得られるが。 12 7/2 V2 t=-- 2? COs 0= のときは よって 10 田 sin0<0 となり適さない。 この検討を見逃すこともあ F るので, cos0 を消去して, 符号が一定(sin0>0)の sin を残す方が, 解の吟味 の手間が省ける。 また,条件式をcosé (キ0) 0°<0<180° であるから 0くtS1 cos'0 であるから これを満たすのは t= 10 7/2 さる 7/2 sin0= 10 すなわち れた 4cos 0=/2-2 7/202/2 2く 来0 で割った式と のから 10 5 V2 1+tan°0= 1 を連立 cos°0 ゆえに COS 0= 10 sin0_7/2. 10 させて, tan0 を直接求め 02 てもよいが,この場合も解 の吟味が必要となる。 V2 =ー7 したがって tan0= COs 0 10 180% 所去神不の大も30 08120 T16:0405180のと等 PRACTICE…113® 0°<0<180° の θに対し, 関係式 cos0-sin0= カ式·不等式を。 が成り立つ 比と士 んと 三角出の拡張

これの解き方教えて欲しいです 夏休み中にどうにか苦手な数学克服したいです

=a [(5) 武庫川女子大(6) 名古屋経大) PRACTICE …8®次の式を展開せよ。 (4)(a-b+c)°(a+b-c)?

これの答えを教えてください(o_ _)o

ロロ (8) When Steve saw the small fire at his office, he ( ) put it out. The fire department later said his quick reaction may have saved many lives. 1 relatively 2 immediately 3 increasingly 4 unnaturally ロロ(9) At Jim's community center, there are ( ) courses available, including flower arranging, painting, and foreign-language learning. 2 cxtreme 1 violent 3 various 4 strict ロロ(10) The former manager of the sales department retired from the company and Emma became the new manager. She was happy to be ( important position.. 1 assigned ) to such an 2 assumed 3 commuted 4 occupied ロロ(11) Although Susan wanted a pay raisc, every time she saw the boss, she was too nervous to ( ) the subject. 1 break on 2 bring up 3 make up 4 catch on ロロ(12) Visitors to any foreign country are ( sure to obey them during their stay. 2 fallen for ) its laws, and so they should be 1 gaincd on 3 based on 4 subject to ロロ(13) Sandy always manages to ( lot of pressure. 1 do ) on with her job, even when she's under a 2 carry 3 make 4 put ) the injury he ロロ(14) The skater finished his performance and got third place ( rcccived in the accident during practice. 2 opposite to 1 according to 3 instead of 4 in spite of

この問題を教えて欲しいですm(*_ _)m 解説見ても理解できませんでした。

PRACTICE…8③ 次の式を展開せよ。 ((5) 武庫川女子大(6) 名古屋経大) (3)(x-y)(x+y){(x?+y°)? (4)(a-b+c)(a+b-c)?9) ()

(2)で、なぜ2色で向かい合ってる面なのになのに円順列が成り立つのですか？？

*OS3 文ずの か PRACTICE…21 4④ 立方体の各面に,隣り合った面の色は異なるように, 色を塗りたい。ただし, 立方体 を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 分が用 法 の 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。キメ 異なる4色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。の 文o 県 ( )