数1の問題です 答えは選択肢5になります 全く理解出来ていない状態なので、過程から詳しく教えていただきたいです。よろしくお願いします。

【No. 2】 2次関数y=ax²+2ax+4の最小値として正しいのはどれか。 ただし, aは定数で, a > 0 とする。 1. -1 2.0 3. 4. 5. 1 2 3

92の(3)のしていることがよくわからないです。 誰か詳しく教えてほしいです。

のグラフは,y=3x²のグラフをx軸方向 | だけ平行移動し,x軸に関して対称に折り返し,さらにy軸方向に だけ平行移動したものである。 (慶應 91 放物線y=ax2+bx+5 を原点に関して対称移動し,さらにy軸方向に c け平行移動したところ,この放物線は点 (2 3 でx軸に接し, 点 2' を通るという。このときのa, bおよびcの値を求めよ。 1 2' (北海道工 02 放物線y=ax2 をAとする。 (1) A をx軸方向に -3だけ平行移動し,y 軸に関して対称移動し,さら 軸方向に3だけ平行移動した放物線をBとする。 B の方程式を求め, A Bの位置関係を調べよ。 (2) Ay軸方向に ―2だけ平行移動し,x軸に関して対称移動し,さら 軸方向に2だけ平行移動した放物線をCとする。 Cの方程式を求め, Cの位置関係を調べよ。 (3) A を点 (32) に関して対称移動した放物線の方程式を求めよ。 3 放物線y=x2-4x-5と直線x=1 に関して対称な放物線の方程式を求 また,直線y=2に関して対称な放物線の方程式を求めよ。 ■ 次の問いに答えよ。 1) 2次関数y=ax2+bx+cのグラフをx軸に関して対称移動し、さら をx軸方向に -1,y 軸方向に3だけ平行移動したところ y=2x2の が得られた。このとき,a= b=1,c=である。 2) 2次関数y=px²+gx+rのグラフの頂点は (3,-8) であるとする とき,g=p,r= さらに,y<0 となるx である。 範囲がk<x<k+4 であるとすれば,k=,p=である。 (センター nt 93 対称移動により頂点が移る点を求めて, 放物線の方程式を求める。 94y0 となるxの範囲がk<x<k+4であるから、グラフは下に凸でグラフと 有点はx=k, k+4である。

93の(2)教えてほしいです。 なぜ最後－をつけるのでしょうか？ 緑の線で囲ったとこです。

91 放物線y=ax²+bx+5 を原点に関して対称移動し,さらにy軸方向にcだ け平行移動したところ。この放物線は点 ( 22.0)でx軸に接し、点 ( 12.4 を通るという。 このときのα bおよびcの値を求めよ。 (北海道工大) 92 放物線y=ax²をAとする。 01Aをx軸方向に-3だけ平行移動し,y軸に関して対称移動し、さらにx 軸方向に3だけ平行移動した放物線をBとする。 B の方程式を求め, A と Bの位置関係を調べよ。 (2) Ay軸方向に2だけ平行移動し,x軸に関して対称移動し,さらにy 軸方向に2だけ平行移動した放物線をCとする。 C の方程式を求め,Aと Cの位置関係を調べよ。 (3) を点 (32) に関して対称移動した放物線の方程式を求めよ。 * 93 放物線y=x2-4x-5と直線x=1に関して対称な放物線の方程式を求めよ また、直線y=2 に関して対称な放物線の方程式を求めよ。 (名城大) 94 次の問いに答えよ。 (1) 2次関数y=ax2+bx+cのグラフをx軸に関して対称移動し、さらにそれ をx軸方向に -1,y 軸方向に3だけ平行移動したところ y=2x2のグラフ が得られた。このとき,a=b=1,c=である。 (2) 2次関数y=px2+gx+rのグラフの頂点は(3, -8) であるとする。 こ とき,g=p,r=カーである。さらに, y <0 となるxの値 範囲がk<x<k+4 であるとすれば,k=-= である。 (センター試験・ int 93 対称移動により頂点が移る点を求めて, 放物線の方程式を求める。 94 y <0 となるxの範囲がk<x<k+4 であるから, グラフは下に凸でグラフとx軸と 有点はx=k, k+4である。

1）共有点のx座標をαに置き換えてしまっていたのですがこれでも大丈夫ですか？？ 3）実数解をもたないことを省略していたのですが大丈夫ですか？

62 00000 基本例題 100 放物線とx軸の共有点の座標 次の (1)~(3) の2次関数のグラフはx軸と共有点をもつか。 もつ場合は、その 標を求めよ。 (1) y=x2-3x-4 (2) y=-x2+4x-4 指針▷ 2次関数y=ax²+bx+cのグラフとx軸の共有点のx座標は , 2次方程式 ax²+bx+c=0の実数解である。 したがって, 次のことがいえる。 共有点のx座標⇔方程式の実数解 D>0⇔2個 D=0⇔1個 D< 00個 また,2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をD=62-4ac とすると, グラフとx軸の共有 点の個数は → → 解答 (1) x2-3x-4=0 とすると (x+1)(x-4)=0 よって x=-1,4 したがって, x軸との共有点は2個あり, その座標は (-1, 0), (4, 0) D≧ 共有点をもつ D<0⇔共有点をもたない x2-4x+4=0...... (*) (2) -x²+4x-4=0 とすると ゆえに (x-2)²=0 よって x=2 (重解) したがって, x軸との共有点は1個あり, その座標は (2, 0) (3) 2次方程式 3x²-5x+4=0 の判別式をDとすると D=(-5)-4・3・4=-23 D<0であるから, グラフとx軸の共有点はない。 (1) LA (2) ye (3) y 10 14 x 0 -4/ x 12 15 (3) y=3x²-5x+4 p.161 基本事項 ①. o 6 that <x-3x-4=0 の判別式を Dとすると D=(-3)²-4-1-(-4) =25>0 (*)の判別式をDとすると D=(-4)2-4・1･4=0 グラフはx軸に接し,点 (20) は 接点である。 [注意 2次関数のグラフとx 軸の共有点の有無だけなら, D=64ac の符号を調べる ことでわかるが、共有点の座 標を求めるときは,左の (1), (2) のように2次方程式を解 く必要がある。 検討 2次関数のグラフがx軸と1点を共有する場合について D=b-4ac=0のとき, 2次関数y=ax²+bx+cのグラフは,x軸とただ1点を共有し、共有点 のx座標は、2次方程式 ax²+bx+c=0の重解である。このような場合。 2次関数のグラフはx 軸に接するといい, その共有点を 接点という。

C'がx軸と異なる点で交わることを確認していなくてもax^2+2(a+1)-3a+1=0を解の公式で解けばxには2つの解があることを分かると思ったのですが、なぜ確認しなければならないのですか？

EXERCISES ②76 αは自然数とし, 2次関数y=x2+ax+b (1) b=1のとき, ①のグラフがx軸と接するのはα= のときである。 (2) b=3のとき, ①のグラフがx軸と異なる2点で交わるような自然数αの中で, α<9 を満たすαの個数は である。 [類 センター試験] 101.102 の値は である。 (一 12 グラフと2次方程式 ③77 aは定数とする。 関数 y=ax²+4x+2のグラフが,x軸と異なる2つの共有点をも つときのαの値の範囲は x軸とただ1つの共有点をもつときのa であり, as 1 batc>u51E ①のグラフを考える。 ) -102 ③78 2次関数y=ax²+bx+cのグラフをCとする。 C をx軸方向に3,y 軸方向に5だ け平行移動したグラフをCとする。 C を表す 2次関数が y=ax²+ (2a+2)x-3a+1であるとき (1) b,c を α で表せ。 (2) C'がx軸から切り取る線分の長さが19であるとき, αの値を求めよ。 -103 [京都学園大] ②79 (1) 放物線y=-x²+2(k+1)x-k² が直線y=4x-2と共有点をもつような定数k の値の範囲を求めよ。 (2) 座標平面上に、 1つの直線と2つの放物線 L:y=ax+b, C1:y=-2x2, C2:y=x²-12x+33 がある。 L と C およびL と C2 が, それぞれ2個の共有点をもつとき アロα2イロロー□<b<a²が成り立つ。ただし, a>0とする。 [ (2) 類 近畿大] <->105 77654197) *#${[85x5\>u! ③802 次関数y=ax2+bx+cのグラフが, 2点(-1, 0),(3,8) を通り, 直線y=2x+6 に接するとき, a, b,c の値を求めよ。 [日本歯大] ➡105 169 3章 12 グラフと2次方程式

［1］〜［3］の頭にDについての記述をとばして 4-kとの関係から書いてしまったのですが いいですか？それとも減点対象ですか？ 教えてほしいです。

5x² なると 基本例題101 放物線とx軸の共有点の個数 |放物線y=x2-4x+kとx軸の共有点の個数は,定数kの値によってどのように 変わるか｡ 指針 2次関数y=ax2+bx+cのグラフとx軸の共有点の個数は、 2次方程式 ax2+bx+c=0の 判別式 D=62-4ac の符号を調べるとよい。 D0⇔異なる2点で交わる (2個), D=0⇔1点で接する (1個), D<0⇔共有点をもたない (0個) D なお,xの係数について b=26'′ のときは, 12/176-ac を用いると計算がらくになる。 CHART 基本100 2次関数y=ax+bx+c 1 個数は判別式D=62-4ac の符号から のグラフとx軸の共有点 2 座標は ax2+bx+c=0の実数解から 解答 2次方程式x2-4x+k=0 の判別式を D とすると D=(−2)²-1•k=4-k (4-0) D0 すなわち 4-k>0となるのは D = 0 すなわち 4-k=0となるのは k=4 D< 0 すなわち 4-k<0 となるのは k> 4 よって, 放物線y=x2-4x+kとx軸の共有点の個数は k<4のとき 2個 k=4のとき 1個 k>4のとき 0個 (0 $) $30 And lxの係数について -4=2(-2) んの値によってDの符号 が変わるから、 場合分けし て考える。 16:

１番と２番ですが、共有点の個数を直接は書いておらず、 共有点のx座標を表すことで間接的に個数を表している感じの記述になってしまっているのですがこれでも大丈夫ですかね？？

162 00000 基本例題100 放物線とx軸の共有点の座標 次の (1)~(3) の2次関数のグラフはx軸と共有点をもつか。 もつ場合は、その 標を求めよ。 (1) y=x2-3x-4 (2) y=-x2+4x-4 指針▷ 2次関数y=ax²+bx+cのグラフとx軸の共有点のx座標は,2次方程式 ax2+bx+c=0の実数解である。 したがって,次のことがいえる。 共有点のx座標 方程式の実数解 また,2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をD=62-4ac とすると, グラフとx軸の共有 102 点の個数は 解答 (1) x2-3x-4=0 とすると (x+1)(x-4)=0 よって x=-1,4 したがって,x軸との共有点は2個あり, その座標は (-1,0),(4,0) D>0⇔2個 -> D≧0⇔共有点をもつ D=0⇔1個 D<0⇔0個 - D<0⇔共有点をもたない x2-4x+4=0 (*) (2) -x2+4x-4=0 とすると ゆえに (x-2)=0 よって x=2 (重解) したがって,x軸との共有点は1個あり, その座標は (2, 0) (3) 2次方程式 3x²-5x+4=0の判別式をDとすると D=(-5)-4・3・4=-23 (1) YA 3 2 D<0であるから、グラフとx軸の共有点はない。 (2) y (3) Ay 0 J -4 -10 14x -4 25 x (3) y=3x-5x+4 p.161 基本事項 ①. ② 4 23 12 5 6 x * 検討 2次関数のグラフがx軸と1点を共有する場合 <x2-3x-4=0 の判別式を D とすると D=(-3)²-4・1・(−4) =25> 0 (*)の判別式をDとすると D=(-4)²-4・1・4=0 グラフはx軸に接し,点 (20) は接点である。 [注意] 2次関数のグラフとx 軸の共有点の有無だけなら, D=62-4ac の符号を調べる ことでわかるが、共有点の座 標を求めるときは,左の (1), (2) のように2次方程式を解 く必要がある。 COMPOS

（2）なのですがなぜa≠0なのでしょうか

数学Ⅰ 数学A [2] 2次関数のグラフ K をコンピュータのグラフ表示ソフトを用いて表示させる。 このソフトでは、画面上のA(, ),B(,), C, に,それぞれ 異なる点の座標を入力すると, その3点を通るKが表示される。 ただし, 同じ点 の座標を二つ以上入力する, または,入力した3点を通る K が存在しないときは 画面に 「ERROR」 と表示される。 図1は,3点の座標をA(-3,0), B (-1,0),C(0, 6) と入力したときの画面 である。 2(x²+4x) +6 =2{(x+2) 44 =2(x+2)28-6 恩の母き、 = 2(x+2) y = である。 ク サシ (x,y) - A(-3,0) B(-1, 0) C(0, 6) Kの方程式は 1x2+ であり, K の頂点の座標は 21816 セ x+ 図1 $la+ ( x = 0 x+x=0 y=ax+bx+c=0 O (x+3)=0 +3x=0 コ -40- y qa-36+c=0 a-b+c=0 C = 6 -6 9a3b = -139-36=-18 6a = h=2 a-b=-6 30-36=-18 (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。) 18-36=-6 -3b=-24 (1)3点の座標を A(-3,0),B(-1,0), C(X,Y)と入力したところ、 「ERROR」が表示された。 次の(a)~(d) のうち, (X,Y) として考えられるもの は全部で ソー個ある。 2.94-24 +6=0 18 (a) (-3,2) 965 (-2,-4) である。 ただし, (2)3点の座標をA(-4,0), B(0,2), C (6,Z) と入力したところ、 「ERROR」 が表示された。 このとき, Zの値は タ である。 テ (c) (1, 0) (3)3点の座標を A(-4,0),B(0, 2),C(p, 4) と入力する。このとき,図2の ように画面の左下に表示されるを左に動かすとかの値が減少し, 右に動かす とかの値が増加するようになっており, 値の変化に応じてKが画面上で変化す る。 かの値を-5から5まで変化させるとき, 「ERROR」が表示されるかの値は -1 2 3 チツ テ ト RX/ MA+ (x, y) = A(-4, 0) B(0, 2) C(p, 4) p < ト とする。 数学Ⅰ・数学A 図2 ERROR (d) (5,√2) -41- y=2 z T

２番です。切片がqであることを記述せず急に式に入れて良いのですか？

C q 頂点が点 >0) -all- 81 $6 基本例題89 2次関数の決定 ( 1 ) 2次関数のグラフが次の条件を満たすとき、 その2次関数を求めよ。 (1) 頂点が点(-2, 1) で,点(-1, 4) を通る。 1 (2) 軸が直線x= で、2点(-1, -6 (12) を通る。 2 指針 2次関数を決定する問題で、頂点(p,g) や軸x=が与えられた場合は 基本形 y=a(x-b)+α パール 頂点が(●, Ţ (1) y=a(x+2)²+1, (2) v=a(x - ²)²+g1²0 +q から始め, 通る点などの条件からα, g の値を決定する。 CHART 2次関数の決定 頂点や軸があれば基本形で よって からスタートする。 すなわち,頂点や軸の条件を代入して不y=a(x)+ 解答 (1) 頂点が点(-2, 1) であるから、求める2次関数は y=a(x+2)+1 と表される。 t このグラフが点(-1, 4) を通るから [4=α(−1+2)2+1 (*) ゆえに すなわち これを解いて よって 7536 a=3 y=3(x+2)^+1 (y=3x2+12x+13でもよい) 1 (2) 軸が直線x= であるから 求める 2次関数は 2 y= a (x - ²)² + a と表される。 このグラフが2点(-1, -6),(1,2)を通るから -6=a(-1-2) +9°, 2=a(1-1) +9 p.142 基本事項 9a+4g=-24, a+4g=8 a=-4,g=3 1\2 y=-4(x-1)²+3 (y=-4x²+4x+2でもよい) SLS Whit 軸がx= (*) y=f(x)のグラフが 点 (s,t) を通る ⇔t=f(s) 2=a(1-1) ²+q® <s()_ _3)ACEVO 注意 y=a(x-p'+α と おいて進めたときは,この形 を最終の答えとしてもよい。 なお、本書では,右辺を展開 した y=ax²+bx+c の形の 式も併記した。 - 辺々を引いて 8-32 よって α=-4 第2式から 4g=12 よって g=3 2次関数のグラフが次の条件を満たすとき, その2次関数を求めよ。 ②89 (1) 放物線y=2x+6x+4と頂点が同じで,点(0, -5) を通る。 ② (2) 頂点のx座標が -3 で, 2点(-6, -8),(1, -22) を通る。 100 143 章 2次関数の最大・最小と決定 10

この問題において、赤線部のβ-αの値を具体的に求めなくても良いのはなぜですか？またそれはどの時点で判断できたら良いのでしょうか？教えていただきたいです。

(成城大) 練習 2642 曲線 y = 2x3 +3x2-12x と y = ax² (a>0) で囲まれた2つの部分の面積が等しいとき 定数αの値を定めよ。 したがって、求める の値は 曲線の共有点のx座標は 2x³+3x²-12x = ax² < 2x2+(3-α)x-12 0 の解を α, β (α <β) とすると, 解と係数の関係 2x2 + (3-a)x-12 0 の判別式をDとすると D=(3-a)² +96>0 となるから、必ず異なる 2つの実数解をもつ。 より 2x³+3x²-ax² - 12x = 0 x{2x² + (3-a)x - 12} = 0 a+B=- 3-a 2 aß = -=-12 = = -6 2 ... (2) 2曲線で囲まれる2つの部分の面 積 S1, S2 が等しいから ゆえに 1, 2 th a-3 2 {(2x³ + 3x² - 12x) = ax²}dx = ["{ax² - (2x³ + 3x² — 12x)}dx - {9(x)-f(x)}dx [{(2x³ + 3x² - 12x) = ax³}dx = [ {ax² - (2x² + 3x² −12x)}dx = 0 ◄ S" ((2x² + 3x² - 12x) = ax²}dx + √((2x³ + 3x² - 12x) = ax²}dx = 0 = " (f(x) — 9(x) dx よって y=ax² YA NY y=2x³+3x²-12x ["{(2x² + 3x² - 12x) = ax²}dx = 0 3 [ ²2 x ² + (3 − a ) ² − 6 x ² ] 3 1/2 (8-a) + ³(8³-a³)-6 (3²-a²) = 0 3 a これらを③に代入して整理すると これを満たす実数解は B₁-a² = (B-a)(B+a){(B+a)²-2aß} (B-a)(a-3) (a²-6a+105) = 0 a=3 = 0 a-3 = (B − a)- •{(²7³)² +12} 2 B²-a² = (B-a){(8 + a)² - aß} = (B-a){(ª = ³)² +6} B²-a² = (B − a)(8 + a) = (B-a). a-3 3 x 1240 [ f(x) dx + [^\f(x)dx =ff(x) dx Sa B (6+2)))) a²-6a+105 = (a-3)² +96> 0 であるから a-3=0