この別解のほうなんですが すみません、何がわからないのかもわからないくらい理解できません。 教えて頂きたいです💦

32\ 和の 数列の和 443 ののを求めよ。 000 1.(n+1), 2n, 3.(n-1), ..... (n-1)-3, n.2 基本1, 20 重要 32、 1 指針 解答 方針は基本例題 20同様, 第kak をkの式で表し、 α を計算である。 第n項がn 2 であるからといって、 第項を k-2としてはいけない。 各項のの左側の数, 右側の数をそれぞれ取り出した数列を考えると ・の左側の数の数列 1,2,3, の右側の数の数列 n+1,n, n-1,...... 3,2 n-1, n →第k項はk これらを掛けたものが,与えられた数列の第k項ak [←nとkの式] となる。 →初項n +1, 公差 -1の等差数列→第k項は (n+1)+(k-1)(-1) k=1 また, ak の計算では, kに無関係なnのみの式は2の前に出す。 この数列の第ん項は {(n+1)+(k-1)(-1)}=-k+(n+2)k したがって, 求める和をSとすると n n S={-k²+(n+2)k}=-2k+(n+2)2k k=1 k=1 11/13n(n+1)(2n+1)+(n+2) ・1/2n(n+1)) 6 1/11n(n+1){-(2n+1)+3(n+2)} =1/11 = n(n+1)(n+5) == 別解 求める和をSとすると S=1+(1+2)+( 1 +2 +3) + + (1+2+......+n) n =Σ(1+2+... k=1 \1 +k)+1/21n(n+1) <n+2はんに無関係 → 定数とみてΣの前に 出す。 1/1 { }の中に分数が出て こないようにする。 種々の数列 2+2+......+2+2.2.n ...... + (1+2+......+n) < 1+1+1+······ +1+1 ·· 1.(nm) 3+ ...... +3+3 n.2 はこれを縦の列ご とに加えたもの JAJ =1/22k(k+1)+1/2n(n+1) = k=1 (+)+(+1) k+2k+n(n+1)} k=1 -11 (n+1) (Zn+1)+1/2 (n+1) +a(n+1)} = 12.11n(n+1){(2n+1)+3+6)=1/13n(n+1)(n+5) SS

このように解いたのですが、そもそもこの考え方は間違っているのでしょうか。それとも計算ミスなのでしょうか。 ①階差数列だからbn求めた。 ②階差数列の公式からan求めた。 ③等差数列の和の公式に代入した。 上記のような感じで考えました

[126 和の計算 (2) 数列 1・12・33・54・7の初項から第n項までの和Sは、 △ ア S= n(n+ウ)(エ n- オ l)である。 イ

どの式を元に赤線の式がつくられたのか分からないので教えて欲しいです！🙇🏻‍♀️

(2)0 <p<2とし,y=f(x) (0≦x≦p) の最大値を M, 最小値を とす る。 最大値 M について 0<p< のとき M=f(p)=2√/2sinp+2cosp タ |≦p<2のとき M=f チ ツ テ である。 また,最小値 mについて 0<p< ト のとき m=fl ナ ト ≤p< ヌ のとき m=f(p)=2√/2sinp+2 cosp ヌ |≦p<2のとき m=fl ネ ノハ ヒ である。 タ チ ナ ヌ ネ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) @ 0 π-2α 3 © x-a ⑦ π ① - a 2 ⑧ π 3-2 π 2 π+2α 3 π ℗ 2¾1x+a +α (1)より f(x)= sin(x+2 +α 20 つれ B=2(聖-x)=-2K

数列の問題について質問です。 マーカーを引いたところが分かりません。なぜS2n-1=S2m+(2m)^2になるのですか？

思考プロセス 例題 284 一般項に (-1)” を含む数列の和 Sn = 12-2°+32-4°+5°-6°+・・・+(-1)*+1n2 を求めよ。 式を分ける 符号が交互に変わることから, 2項ずつ組にして考える。 ★★★☆ Sn = (12−22) + (3-4) + (562) +.････ 最後も組 (1) 場合に分ける (1−22) + (3-4) + … + ( 2)+ローロ) ( (nが偶数のとき (1−22) + (32-4) + … + ])+[ ( nが奇数のとき) 最後余る 2 Action» 一般項に (-1)” を含む数列は,nの偶奇で場合に分けよ 解 (ア) nが偶数のとき, n=2m (m=1,2,3,‥･･) とおくと Sn=Szm =(12-22) + (32-42) + (52−62) m +..+{(2m-1)-(2m)} m st={(2k-1)² - (2k)²) = (-4k+1) k=1 k=1 =-4. 1/21m(m+1)+m=-m(2m+1)(+ 1 n=2mより,m= -n であるから 2 Sn= == anoino -n(n+1) (イ)が奇数のとき, n=2m-1 (m = 1, 2, 3, ...) とおくと Sn=S2m-1=S2m+ (2m) =-m(2m+1) + 4m² =m(2m-1) 1 n=2m-1より,m= 1212 (n+1) であるから の式で表す。 nを3以上の奇数として, S2m+1=S2m+ (2m+1) と考えてもよい。 (ア) の式を利用する。 S2m = (mm S2m-1-(2m)² m(2m+1)+4m² =m{-(2m+1)+4m} (1=m(2m-1) Sn S=1/12 (2 (n+1){(n+1)-1}=1/12m(n+1) (ア)(イ)より Sn= すなわち J-12m(n+1)(nは偶数) n(n+1) (nは奇数) 1 Sn=(-1)"+1.11n(n+1) 2 (+税) このまま答えとしてもよ [い。 (-1)*+1 -1 (nが偶数 ) (nが奇数)

(4)の解答、解説が欲しいです。

水平な台の上に質量mの物体Aを 置き,図のように自然の長さのゴム ひもBを取りつけた。 ゴムひもの右の 端を持って水平方向にゆっくりと引く と, ゴムひもが自然の長さからα だ け伸びたときに物体が動き始めた。 そ の瞬間にゴムひもを引くのをやめたと x=0 x=1 A B m x ころ, 物体ははじめの位置からだけ移動して止まった。台と物体の間の静止摩擦係数 をμ, 動摩擦係数をμ', ゴムひもが自然の長さからy伸びたときの弾性力は,kを比例 定数としてky とする。 重力加速度の大きさをgとする。また,μμ'とする。 (1) 物体が動き始めたときのゴムひもの伸びとの関係を示せ。 (2) ゴムひもが1+αの長さに伸びたときにゴムひもに蓄えられている弾性エネルギー を求めよ。 平をすべりださせ (3) 物体が止まるまでに摩擦力がした仕事を求めよ。 (4) 物体が止まったとき, ゴムひもがたるんでいたとする。 μとμ'の間にはどのような 関係があるか, a, b を含まない不等式で示せ。 のはいくらか。 (5) 物体が止まったとき, ゴムひもが自然の長さよりも伸びていたとする。 このとき, ゴムひもにはエネルギーが蓄えられていることに注意して, 移動距離6をm, g, k, 世, μ' を使って表せ。

数Bです (3)の問題で符号がnだったりkだったりでどうしてnなのか、どうしてkなのかの理解がきちんと出来ていない気がします😖 (3)の問題でnとkの違いを教えていただきたいです🙏🏻

386 24 数列の応用 3 3 3 (D) は第何増か。 8 L 4 * I について (2)この数列の第800 を求めよ。 (3)この数列の初項から第800項までの和を求めよ。 GHART SOLUTION 分母が変わるところで区切りを入れて群数列として考える。 (1),(2)は、まず第回群に含ま 群数列の応用 土 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる れるかを考える。 (2)では、第800頃が第群に含まれるとして次のように不等式を立てる。 ② 第群の最初の項や項数に注目 食 第1群 第2群 第3群 個数 1個 2個 個 第(n-1) CA n BT (n-1)個 個 -第800項はここに含まれる 第(n-1)群の末頃までの項数 <800S第n群の末項までの数 (3)は、まず第n群のn個の分数の和を求める。 解答 5. | 11. 4 3 23 のように群に分ける。 (1)は第8群の3番目の項である。 72-1 2k+3=1/2・7・8+3=31 であるから 第31項 (2)第800 項が第n群に含まれるとすると ka (n-1)n <1600≦n(n+1) k=1 第2群の 2m-1 n 目の D ①でn=8,2m-1 k=1 には第7群までの 800kn群までの項数は k=1 Ck k=1 39・40 <1600≦40・41 から,これを満たす自然数nはn=401600402 から判 よって 1 ☆800-800-1239・40=20 であるから 39 k=1 72 (3) 第n群のn個の分数の和は (2k-1)= 39 40 1 n2=n n k=1 ゆえに、求める和はZk+ ( 3 5 39 + + + + 40 40 40 40 k=1 1 1 1 == .39-40+ 402 39)}= 39 20(1+. ・20(1+39)=790 nの不等式を解く はなく見当をつけ ①でn=40,m= k=1 == (2k-1) =2.11n (n+1). 1から始まる 数の和は?。 えてお

数Bです (2)の問題で矢印のところは何をしているのか、☆部分は何をしているのかが分かりません😖

386 24 数列の応用 3 3 (D) は第何か 8 L 4 * I について (2)この数列の第800 を求めよ。 (3)この数列の初項から第800項までの和を求めよ。 CHART SOLUTION ② 第群の最初の項や項数に注目 a 分母が変わるところで区切りを入れて群数列として考える。(1)、(2)は、まず第何群に含ま 群数列の応用 土 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる れるかを考える。 (2)では,第800頃が第群に含まれるとして次のように不等式を立てる 食 第1群 第2群 第3群 個数 1個 2個 3個 CD n BT 第(n-1)群 (n-1)個 個 -第800頃はここに含まれる 第(n-1)群の末頃までの項数 <800S第n群の末項までの項数 (3)は、まず第群のn個の分数の和を求める。 解答 23 のように群に分ける。 5 4 (1)は第8群の3番目の項である。 k+3=1/2・7・8+3=31 であるから 第31項 第2群の 2m-1 n 目の ①でn=8, 2m-l k (2)第800 項が第n群に含まれるとすると (n-1)n <1600≦n(n+1) 22-1 k=1 k=1 k=1 kは第7群までの 800n群までの項数は 39 Ck k=1 39・40 <1600≦40・41 から,これを満たす自然数nはn=401600=402 から判 よって 39 800-Σk-800- k=1 1 2 ・39.40=20 であるから 72 40 Σ 1. n² (3) 第n群のn個の分数の和は (2k-1)= 39 n2=n n 39 ゆえに、求める和はZk+ k+( 3 5 + + + + 40 40 40 40 k=1 == =1/2/3 •39・40 + 1 1 402 20(1+39) 39)}= =790 nの不等式を解く はなく見当をつけ ①でn=40,m= k=1 == (2k-1) =2.11n (n+1). 1から始まる 数の和は?。 えてお

(2)のマーカーを引いたところが分かりません！ なぜn=k+1とおくのでしょうか？...

思考プロセス 例題 274 2つの等差数列の共通項/260 初項 1, 公差2の等差数列{an} と初項 1, 公差3の等差数列{bn}がある。 (1) 数列{a}と{6}の一般項をそれぞれ求めよ。 (2) 数列{az}と{6}に共通して含まれる項を小さい方から順に並べてで きる数列{c} の一般項を求めよ。 (2) 未知のものを文字でおく {a}の第1項と{6} の第m項が等しいとする。 21-1=3m-2 (l, mは自然数) 21-3m=-1の自然数解 1次不定方程式 Action » 等差数列{an},{bn} の共通項は,a=bm として不定方程式を解け 解 (1) 数列{an} の一般項は an=1+(n-1)・2=2n-1 JU 数列{bm}の一般項は bn=1+(n-1)・3=3n-2 09 (2) {a} の第1項と{bm}の第m項が等しいとすると, 309] 21-1=3m-2より 21-3m=-1& l=1,m=1はこれを満たすから 2(1-1)=3(m-1 ... ① 2と3は互いに素であるから, 1-1は3の倍数である。 よって, l-1=3k (kは整数) とおくと l=3k+1 これを① に代入して整理すると m = 2k+1 a₁ = bm 2l-3m=-1 2・13・1=-1 2 (1-1)-3(m-1)=1 lmは自然数より k = 0, 1, 2, n は自然数より, n=k+1 とおくと k=n-1 ゆえに,l=3n-2 (n=1,2,3, ...) であるから (別解) Cn=a3n-2=2(3n-2)-1=6n-5 2つの等差数列の項を書き並べると {a}:1,3,5,7,9,11,13,15,17,19, {6}:1,4, 7,10, +11より 3k+1 ≧ 1より kzO nとkの対応は不定 方程式を解くときに用 .19 整数の組によっ 13. 16, 19, ... よって,求める数列{c} は, 初項1の等差数列となる。 公差は2つの数列の公差 2,3の最小公倍数6である から Cn=1+(n-1)6=6n-5 三 274 初項 3, 公差2の等差数列 Ale Till て変わる。 具体的に考える {m},{m} を具体的に書 き出して規則性を見つ {c}: 1, 7, 13, 19, びある。

(1)について質問です。 右が自分で解いたものです。 1群から(n-1)群までに何個数を含むかをシグマで計算して、1を足すことでn群目の最初の数を求めたつもりだったのですが、どこの考え方が違うのでしょうか？🙏

問 131 群数列 (I) 1から順に並べた自然数を, 1|23|4, 5, 6, 7/8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 1516. のように,第n群(n=1, 2, ...) が2"-1 個の数を含むように分け る. (1) 第n群の最初の数をnで表せ. (2)第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3)3000)は第何群の何番目にあるか. を作る |精講 ある規則のある数列に区切りを入れてカタマリを作ってできる群数 列を考えるときは, 「もとの数列で、はじめから数えて第何項目か?」 と考えます.このとき,第n群に入っている項の数を用意し、各群の最後の数 に着目します. 解答 (1) 第 (n-1)群の最後の数は、はじめから数えて 各群の最後の数が基 (1+2+..+2-2) 項目 . 準 すなわち, (2-1-1) 項目だからその数字は ◆等比数列の和の公式 2-1-1 よって, 第n群の最初の数は (2-1-1)+1=2"-1 を用いて計算する

（3）がわかりません。 なぜn >3になるのですか。

86 難易度 目標解答時間 15分 数列{an}の初項から第n項までの和S が Sn=n+pn+g (n=1,2,3,…………)を満たし、 S2=7, St=23 である。 ただし, p, q は定数である。 = (1)p=, g=イウ である。 また,1 (2)²-1 - エコであり、n≧2 のとき, an キグ 部分分数分!! オ n+ 力 である。 ' コ a²-1 30 数列{bm} を, b1=1,6+1=bn+nan (n = 1, 2, 3, ......) で定義する。 サシ n+ セン (n+タ 24 スラ である。 b=チツであり,n≧2 のとき, bm= 13 テ ト (n)(n+ ↑ n≧ろのとき 部分分数分解 + ← 階差数列 ヌ 1)である。 n-l k=1 (配点 15) ◆公式・解法集94 95 96 97 bo b>f(2) AB (A - ½). 最後に --張り合わせ bm