Question

れもん

(1)について質問です。
右が自分で解いたものです。
1群から(n-1)群までに何個数を含むかをシグマで計算して、1を足すことでn群目の最初の数を求めたつもりだったのですが、どこの考え方が違うのでしょうか？🙏

問
131 群数列 (I)
1から順に並べた自然数を,
1|23|4, 5, 6, 7/8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 1516.
のように,第n群(n=1, 2, ...) が2"-1 個の数を含むように分け
る.
(1) 第n群の最初の数をnで表せ.
(2)第n群に含まれる数の総和を求めよ.
(3)3000)は第何群の何番目にあるか.
を作る
|精講
ある規則のある数列に区切りを入れてカタマリを作ってできる群数
列を考えるときは,
「もとの数列で、はじめから数えて第何項目か?」
と考えます.このとき,第n群に入っている項の数を用意し、各群の最後の数
に着目します.
解答
(1) 第 (n-1)群の最後の数は、はじめから数えて 各群の最後の数が基
(1+2+..+2-2) 項目 .
準
すなわち, (2-1-1) 項目だからその数字は
◆等比数列の和の公式
2-1-1
よって, 第n群の最初の数は
(2-1-1)+1=2"-1
を用いて計算する

131
(1) (n-1)群目の最後の数は
22k-1
=1.2"
n-2
よって群目の最初の数は27-2+1

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

Σの計算が間違ってます。正しくは2^{n-1}-1 (n≧2)です。

あと、「(n-1)群の最後の数は...」と書かれてますけど「(n-1)群までに含まれる数字の数」ではないですか？

れもん

回答ありがとうございます✨️

どのような解き方をしたらシグマの計算を2^{n-1}-1 と出すことが出来ますでしょうか🙇🏻‍♀️

(n-1)群の最後の数＝(n-1)群までに含まれる数字の数
だと思ったのでそう記述しました！🙏

AZ

画像を参考にして下さい。

れもん

理解出来ました✨️！！
ありがとうございます🙇🏻‍♀️！