写真2枚目のSn-Sn+1が3n+1になる理由がわからないです。 教えてください。

(8)_5 数列{az} の初項 α1から第n項anまでのn項の和を S とする。 このとき,5an=3Sn+3n+2 (n=1, 2, 3, ...) を満たす an を求めよ。

最後の方で、絶対値a＋bが0以上になってると思うんですけど、0も含まれる根拠を教えて欲しいです。

ベクトルの内積 (213) C1-27 例題 C1.14 内積とベクトルの大きさ(3) **** ベクトルà, 方 が la-6=1, |2a+36|=1 を満たすときの最 大値、最小値を求めよ. 考え方 ab=u2a+36=0 とおくと=10=1+1=1/2(+20) となる。 最大値を求めるのに 絶対値が式のとき ....... 2a+3b=v .......② とおくと ||=1, |v|=1 解答 ①②より、auで表すと文字ありが2つ a+b=u+2v a=3u+v 5 b-v-2u 5 よって, これを表すために 5 を使う ữ ta là | u+2v 5 25 (|u|²+4u v +4|v|²) 1 25 25 www ここで,||||||||より 16+20-12/3 (14+40+416円) (12+4uv+4×12)=- (5+4u-v) 080 ③ ①×3+② より 5a-3u+v ② ① ×2 より 56=v-2u したがって、 ③より1=105 25 01+20より 12/16/20 よって, a +6の最大値 最小値 1 3-5 -1≤u v≤1 |||=1, ||=1 a-b= |a|b|cos -1 cos 0≤1 th, -ab≤ab≤ab ( 内積の性質) 72-2ab+b² = 1 42+ 122 6+96² = 1 うになる。 +2 +22 とは同じ向きで, このとき,|a-6|=|-561=1より16=1/03 la +6=1/2/3 となるのは,=1のときであり、このときとは逆向きで, ||=||=1であるから, u=-v すなわち、 ① ② より ab=-(2a+36) であるから このとき より16=23 今回のように条件を満たす a, が存在することの確認を解答からは省略しているが, 求めた解が題意を満たすかどうかなどは,つねに確認する意識はもっておくとよい 第3章 練習 平面上のベクトルαが24+6=1-36=1 を満たすときの最 B1 B2 = p.C1-32 [12) C1 C1.14 大値、最小値を求めよ. C2 *** 1

画像で青線を引いた部分の不等式について質問です。 どうして≦になるのですか？ 実数解を求めてるのにこれでは虚数解になってしまわないのか考え方を教えて欲しいです。

問題 (1) a,b,cは実数の定数で,b=a+c とする。このとき、2次方程式 ax+bx+c=0 は虚数解をもたないことを示せ。 0-01-(128) A-2)+1) (2),aは実数の定数とする。 2次方程式x+ (k+a)x+a-k=0がどのようなんの 値に対しても実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。 複素数と方程式 解き方のポイント 判別式をDとする。 (1) D≧0 を示す。 れたりでは式 められる (2) どのようなkの値に対してもD≧0となるようなαの条件を考える。実の話 (1) 解答 (1) 2次方程式 ax2+bx+c=0の判別式をDとすると, 0-01-608-8)+ *n(i+1) D=b2-4ac 0=1(S-)+(61e+") =(a+c)-4ac 248mF2 sato1を求める。 ①······ 0=0 = a² - 2ac+c² () (a-c)2 ≥0 A 次方程式+hx+c=0分]]] をまとすると、 A B-3a²-3+ よって、 2次方程式 ax2+bx+c=0は虚数解をもたない。 10a8-3(a 虚数解をもたないD≧0 (証明終わり) 49 +A D の値を代入す (客)・ (2)2次方程式 x2+(k+a)x+(a-k)=0の判別式を D1 とすると, D1 = (k+α)-4(a-k2) (3) = k2+2ak+α-4a+ 4k =5k2 +2ak+ (α2-4a) (+) 2次方程式が実数解をもつのは D1 ≧0のときであるから, 5k²+2ak+(a²-4a) ≥ 0 B 0 = (10+1)+of+4 B この不等式が,どのようなkの値に対しても成り立つ条件を求めればよ い。 ape) 実数解をもつ10 ① 0=ヤ++) これは,y=5k2 +2ak + (a-4α) とおくとき,このグラフがん軸と共 有点をもたないか接することである。 C 010 5k+2ak + (a-4a)=0の判別式を D2 とすると, 0 = 4+ds- y = 5k² + 2ak + (a²- y=5k²+2ak+(a²-4a) D2 B AS 4 = a² -5(a² - 4a) ≤0 -4a²+20a≤0 a²-5a ≥ 0 a(a-5) ≥ 0 a≦0,5≦a ...... ・( S-= D2 k D2 <0 =0 4 4 グラフは下に凸だから,D20が条 件となる。

下線部？青い所は暗記や公式ですか？

(3 (3)正角形 A1A2 An の頂点を結んでできる三角形のうち,正n角形と辺 を共有しない三角形の個数を求めよ。 ただしぇ≧5 とする。[類 法政大,麻布大] ・基本 23

この０<はどこから来てるんですか？n^2/2^nの最小値ならnに4を代入した1じゃないんですか？どうして1<=にしないんですか？

28 — 数学Ⅲ 第3 分数型) と極限 PR nは4以上の整数とする。 ③20 不等式 (1+h)" >1+nh+ n(n-1) h²+ 2 6 2" (1) lim (2) lim n2 ugu n-8 22 与えられた不等式において,h=1 とすると 2">1+n+ n(n-1) n(n-1)(n-2) 2 6 n(n-1) (1) ①から 2"> 2 2nn-1 両辺をnで割ると ここだけでた。 n 2 n-1 lim 2 =∞ であるから (2) ①から 2"> n(n-1)(n-2) mil 2n lim =8 n→ ∞ n n(n-1)(n-2) (h>0)を用いて,次の極限を求めよ。 binf. 与えられた不等式 (1+h)=2 T=0 inCh (二項定理)から得られる。 mil n>0であるから不等 号の向きは変わらない。 an>bnで limb = 0012 ならば liman=8 110 (2) で定められ PR 21 6 Vie <a>6>0のとき 1 6 両辺の逆数をとると 2n n(n-1)(x-2) 2 'n' 6m² 両辺に n' を掛けると 22 n² 6n よって 2n n2-3n+2 2n n(n-1)(n-2) a 言 20 であるから不等 号の向きは変わらない。 (n-1)(n-2) =n2-3n+2 G 6n ここで, lim =lim n→ ∞ n²-3n+2 n→∞ 6 n 3 2 + take (1) n -= 0 であるから n² lim n→∞ n² 2n 2 = 0 はさみうちの原理 a a1=2, an+1= 5an-6 2an-3 (n=1, 2, 3, ･･･) で定められる数列{an} について (1)6m= an-1 an-3 とおくとき,数列{bm} の一般項を求めよ。 (2)一般項 αと極限 liman を求めよ。 n→∞ 5an-6 Lint. 1 liman = α と仮定 (1) bn+1= an+1-1 2an-3 an+1-3 5an-6 1218 5an-6-(2an-3) すると, lim 2 5an-6-32a

黄色で囲っている部分がどこからきたのか教えてください。

482 基本例 45 立漸化式 (2) ①①①①① 数列 {an}, {bm} をα=1, b=-1,=546, bn+1=a+b で定めるとき 数列 {an}, {bn} の一般項を求めよ。 指針基本例題 44 (1) と同様に,「等比数列を利用」の方針で進めると,本問では an+1+abn=β(an+αbm) を満たす値の組 (α, β) が1つだけ定まる。 ・基本 36,44 →antab=(a+αb) β の形を導くことができるが,これに=b-b を代入 して αn を消去すると bn+1= (1-α)+(a1+abi)β-1 となり, bm+1=pbn+g" 型の漸化式 (基本例題 36のタイプ) に帰着できる。 なお,「隣接3項間の漸化式に帰着」 の方針でも解ける。 これについては別解 参照。 an+1+abn+1=B (an+abn) ..... ① とすると 解答 5an-4bm+α(a+b)=ßan+aßbm an+1=5an-4bn, よって (5+α)an+(-4+α)bn=βan+aßb･･ これがすべてのnについて成り立つための条件は 5+α=β, -4+α=aß (*) b1=a+b を代入。 これを解くと α=-2,β=3 ゆえに, ① から an+1-26+1=3(an-20) また, α-261=3から an-26=3.3-1=3" よって an=26n+3" (*) の両辺の係数比較。 まず, β=5+αを -4+α=αBに代入して, βを消去 {an-26m} は初項3,公 比3の等比数列。 これに a=bn+1-bm を代入すると bn+1=36n+3n lan を消去。 両辺を3"+1で割ると bn+1 bn 1 = + 3n+1 3" 3 3 数列{2}は初項/12/1 = -1 == 3 3' 公差 1/3 の等差数列 an+1=pan+g" 型は両 辺を α+1 で割る (p.468 参照)。 であるから bn == 3" したがって --/1/31+(n-1)/13-1/2 an=3"-1(2n-1), bn=3"-1(n-2) -1)・ == a=2h - 7

数1の問題です。 教科書に答えしか載っていなく、解き方が分からないので❌がついているところの解き方を教えて欲しいです。

P.47 1次不等式を解け。 (1) 2x - 1 3x+2 < 3 4 8x-4 < 9x+6 8x-9x<10 -< 10 (2) 2x-3x+4 - 0 -x+ 4 > 2(x-2)-3 ①を整理 2x 3 x 5 -x ≥5 × ≤ 5 X >MO ② " -x-2x> -8. -3x > -8 X< 3 A.x=5 12 についての不等式 axsx+2aで、x=-1.8=3がいずれもこの不等式 X の解であるとき、定数aの値の範囲を求めよ。 ax < x+ 2a ax+x+2a = 0 x = -1 - a - 1 + 2a = 0 a = 1 X=3 3a + 3 + 2α = 0 t 3/M 5a = -3 3 a = = = 5 A. - <a cl ¿aci <

2次方程式の解の問題です。 この問題は変域内の数字をxに代入した数と0の関係の場合を考えてから求めてますが、判別式と0の関係を求めるだけでは何故駄目なのですか？判別式の関係式のみでこの問題が解けない理由を教えて欲しいです。

(2) 2次方程式 2-2(a+1)x+3a=0 が, -1≦x≦3の範囲に2つの異な る実数解をもつような実数αの値の範囲を求めよ. (東北大)

D=0のときは重解だということはわかるのですが、このときの接点の座標が(a/2 , 0)になる理由がわかりません。なぜこうなるのでしょう？ また、X軸と異なる2点で接する場合の時の座標も存在するのでしょうか？教えてください🙇‍♀️

赤色で囲ってあるところの問題についての質問です。一枚目の写真が問題、2枚目が解答になってます。 解答の方の、黄色でラインを引いた箇所についてなのですが、なぜこのような式になるのか、いまいちよく分かりません😭 特に、かっこ内がどうして引き算になるのか分からないです🥲 誰かわか... 続きを読む

5 LO 数と式 A D AB=4a, BC =3a (a>0) の長方形ABCDがある。 点P, Qは 頂点Aを同時に出発し, 長方形の周上を動く。Pは毎秒 /αの速さ でA→B→Cの順に進み,点Cで止まる。 Qは毎秒 1/3 αの速さで A→D→C→B→Aの順に一周し,点Aで止まる。 B C (1)出発してからx秒後に点P, Qがともに辺BC上 両端を含む)にあるようなxの値の範囲 標準 を求めよ。 応用 (2) 出発してからx秒後に点Pが辺AB上 (両端を含む) に,点Qが辺BC上(両端を含む)に 4 あるとき, △BPQの面積がαとなるようなxの値を求めよ。