Question

ひー

最後の方で、絶対値a＋bが0以上になってると思うんですけど、0も含まれる根拠を教えて欲しいです。

ベクトルの内積
(213)
C1-27
例題 C1.14 内積とベクトルの大きさ(3)
****
ベクトルà, 方 が la-6=1, |2a+36|=1 を満たすときの最
大値、最小値を求めよ.
考え方 ab=u2a+36=0 とおくと=10=1+1=1/2(+20) となる。
最大値を求めるのに
絶対値が式のとき
....... 2a+3b=v
.......② とおくと
||=1, |v|=1
解答
①②より、auで表すと文字ありが2つ
a+b=u+2v
a=3u+v
5
b-v-2u
5
よって,
これを表すために
5
を使う
ữ ta là |
u+2v
5
25
(|u|²+4u v +4|v|²)
1
25
25
www
ここで,||||||||より
16+20-12/3 (14+40+416円)
(12+4uv+4×12)=- (5+4u-v)
080
③
①×3+② より
5a-3u+v
② ① ×2 より
56=v-2u
したがって、 ③より1=105
25
01+20より
12/16/20
よって, a +6の最大値
最小値 1
3-5
-1≤u v≤1
|||=1, ||=1
a-b= |a|b|cos
-1 cos 0≤1 th,
-ab≤ab≤ab
( 内積の性質)
72-2ab+b² = 1
42+ 122 6+96² = 1
うになる。 +2 +22
とは同じ向きで,
このとき,|a-6|=|-561=1より16=1/03
la +6=1/2/3 となるのは,=1のときであり、このときとは逆向きで,
||=||=1であるから, u=-v
すなわち、 ① ② より ab=-(2a+36) であるから
このとき
より16=23
今回のように条件を満たす a, が存在することの確認を解答からは省略しているが,
求めた解が題意を満たすかどうかなどは,つねに確認する意識はもっておくとよい
第3章
練習
平面上のベクトルαが24+6=1-36=1 を満たすときの最
B1
B2
= p.C1-32 [12)
C1
C1.14 大値、最小値を求めよ.
C2
***
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

dk_17

位置ベクトルが0(つまり点)の時ベクトルの大きさは0になるからです