数学Ⅱの不等式の証明で画像の(2)についての質問です。別解の解法の、左辺が負の時の場合分け[1]では、不等式は成り立つとありますが、この[1]の場合分けでは与式の|a|-|b|<=|a-b|の=は成り立っているのですか？

基本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 00000 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+6|≦|a|+|6| (2)|a|-|6|≦|a-bl p.42 基本事項 4. 基本 28 CHART & THINKING 似た問題 1 結果を使う ② 方法をまねる (1)絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 |A=A2 を利用すると,絶 対値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい。 (2)証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり そうである (別解 参照)。 そこで, 不等式を変形すると |a|≧|a-6|+|01 ← (1) と似た形になることに着目。 ①の方針で考えられそうだが, どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? 解 牛 (1)(|a|+|6|2-|a+b=(a+2|a||6|+16)-(a+b)2 よって =q2+2|46|+62-(a2+2ab+62 ) =2(labl-ab)≧0 (*) la+b≦(|a|+|6|)2 |a+6|≧0,|a|+|6|≧0 であるから |a+6|≦|a|+|6| 別解 -lal≦a≦|al, -66|6| であるから 辺々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| |a|+|6|≧0 であるから la+6|≦|a|+|6| (2)(1)の不等式の文字αを a-b におき換えて | (a-b)+6≦la-6|+|6| よって|a|≦la-6|+|6| ゆえに |a|-|6|≦la-6| 別解 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|< |6| のとき (左辺) < 0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 すなわち |a|≧|b のとき la-6-(|a|-161)=(ab)2-(α-2|ab|+62 ) よって =2(-ab+lab)≥0 (|a|-161)2≦la-612 |a|-|6|≦|a-6| |4|-161≧0,10-6≧0 であるから int A≧0 のとき -|A|≦A=|A| A<0 のとき -|A|=A<|A| であるから,一般に -|A|SA≦|A| 更にこれから |A|-A≧0, |A|+A≧0 c0 のとき cxcxlsc x-c, c≤x ⇒xc ②の方針。 α|-|6|が負 の場合も考えられるの で, 平方の差を作るには 場合分けが必要。 [in 等号成立条件 (1) は (*) から, lab=ab, すなわち, ab≧0 のとき。 よって, (2) は (6) ゆえに (a-b≧0 かつ60) または Cabs0 かつ 0

A Hの求め方がわかりません

00000 p.264 基本事項 S XOXsine C めても 10 あ 基本 例題 163 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ。 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点をOとすると AC=10, BD=6√2, ∠AOD=135° 00000 AD//BCの台形 ABCD で, AB=5,BC=8, BD=7, ∠A=120° 指針 解答 /P.265 基本事項 2 基本 162 四角形の面積を求める問題は, 対角線で2つの三角形に分割して考える (1) 平行四辺形は, 対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2△ABD また, BO=DO から △ABD = 2△OAD よって、 まず △OAD の面積を求める。 (2) 台形の面積)=(上底+下底)×(高さ)÷2 が使えるように, 上底AD の長さと高 さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 (1)平行四辺形の対角線は、互いに他を2等分するから OA= =1/2AC=5, OD= ゆえに よって BD=3√2 AOAD A B D 135° O -12 OA・ODsin 135°=123・5・3√2/1/12 S=2△ABD=2・2△OAD(*)=4• 15 55 2 = 267 (*) △OAB と△OAD は, それぞれの底辺を OB, OD とみると, OB=OD で, |高さが同じであるから,そ の面積も等しい。 [参考] 下の図の平行四辺形 C の面積Sは 15 52 S=1/2AC・BDsine =30 [練習 163 (2) 参照] A D D 0 120° 5 7 (2) △ABD において, 余弦定理により A 72=52+AD2-2・5・AD cos 120° AD2+5AD-24=0 4 4章 1 三角形の面積、空間図形への応用 ゆえに よって (AD-3) (AD+8)=0 AD> 0 であるから AD=3 B C BH C 8 頂点Aから辺BCに垂線 AH を引くと AH=ABsin∠ABH, ( ZABH=180°-∠BAD=60° (g)(ABAA <AD / BC よって S=1/12(AD+BC)AH (上底+下底)×(高さ)÷2 -12(3+8)-5sin60=55/3 =CA 4 163 (1) 平行四辺形ABCD で, AB=5, BC=6, AC=7 練習 次のような四角形ABCDの面積Sを求めよ (O は ACとBD の交点)。 (2)平行四辺形ABCD で, AC=p, BD=g, ∠AOB=0 (3) AD / BC の台形ABCD で, BC = 9CD=8, CA=4√7, <D=120° Sare

(ii)と(iii)の問題の答えと解き方教えて欲しいです🙇🏻‍♀️ できれば途中式も書いていただきたいです💦

(3)(i) カードに書かれた数字を左から順に a, b, c,d,e,f としたとき,学 a≦bsc≦d≦e≦f となるような並べ方の総数を求めよ. 3:×2×1 6× 2x に通り H = (ii) 同じ数字が書かれたカードが隣り合わないような並べ方の総数を求めよ. 最 最 同じ数字が書かれたカードが隣り合わず, かつ同じ色のカードも隣り合わない ような並べ方の総数を求めよ.

写真の問題について質問です！ 答えは4なのですが、なぜ3ではダメなのですか？？ 解説を見ても4になる理由が分かりません💦 解説お願いします🙏🙇‍♀️

gauoy si nerw gnideit 9m 9xstea] bsb vM: 9 As I have no money now, I can't buy the T-shirt. of boa 71 no money now, I can't buy the T-shirt. ①Have ud erit 2 Not having ③To have Having aud adj no slleidmu Tuoy eyes of a 22919163 2sw 11:4 To have

【数学】三角関数の問題です。 θを求めればcos2θも求められると思い写真のように解いてみたのですが、θが求められません。解き方を教えていただきたいです🙇‍♂️

58 TO≦の範囲にある0に対して、16cos'0+16sin²0=15が成り立ってい る。 cos 26 の値を求めよ。 2017 早稲田大

高校数学　数列 黄色の線で引いた「y＝2とすると」の意味がわかりません。その前の問題でy＝2と置いたのは数列cnを等比数列にするためであって、一番最後の問題でcnを等比数列にする(y＝2にする)理由がなくないですか？ 問題は下に貼ります。回答お願いします🙇

第3問 数列 出題のねらい • 等差数列. 等比数列の一般項とその和を求められる か。 ・Σを用いた数列の和の計算ができるか。 ・階差数列を利用して数列の一般項が求められるか。 解説 {a} は等差数列であるから. すなわち, 2-y=0 のときであるから, y=2 このとき, Cn=3{(2-2)n+4-2}-2 +1 =6.2"+1 =24.2"-1 であるから, ②ck は初項 24. 公比 2.項数nの等 Ck as+a=2a6 よって, 比数列の和となり ......ア 24(2"-1) Ck= k-1 2-1 (2x+4)+(x+17)=2.3.z より である。 x=7 ......イ このとき, as=18, 46=21 となり{anの初項をα. 公差をdとすると, d=ac-as =21-18 =3 より、 as=a+4d =a+4・3 =18 a=6 よって, an=a+(n-1)d =6+(n-1)・3 =3n+3 また. bm=230m =2+1 =4.2"-1 であるから, {bm} は =24 (2-1) D ······ク~サ (2)=(abi-yabi) k-1 =a+b+1-y yarb =(azbz+asbs+... +anbn+an+1bn+1)-ySn ={a,b+azbz+ ...... +anbn) +an+1bu+1-abı}-ySm =(aibatan+1bm+1-a,b)-ySm k-1 =Sn+an+1bw+1-6・4-yS =(1-y)Sn+an+1bs+1-24 ...... ② ......シ, スセ (3) 数列{d} の初項が1で, {dn} の階差数列が {ambm ......ウ, エ であるから, n≧2のとき, dm=d+ +arbe =1+S-1 ......③ ここでy=2として ① ②より、 =-Sn+an+1bn+1-24 CK Ck 24(2"-1) k-1 初項 4. 公比 2 ･･････オカ の等比数列である。 よって, (1) Cn=an+1bg+1-yanbu =(3n+6) 2"+2-y(3n+3) 2月+1 =3{(n+2).2-y(n+1)}.2"+1 =3{(2-y)n+4-y}.2"+1 これが等比数列の一般項になるのは, 3{(2-y)n+4-y}が定数 Sn=an+1b月+1-24.2" (n=1,2, 3, ······) n≧2のとき、 S-1=anbm-24-2-1 =(3n+3)-2"+1-6・2+1 =3(n-1) 2 +1 したがって, ③より, n≧2のとき, dn=1+3(n-1)-2+1 また, d=1 以上より, n=1,2,3, dn=1+3(n-1)・2"+1 のとき, .......ソ~ツ

(2)を解き、答えもあっていましたが、私の答案の書き方で直した方がいいところを教えてください。

4 サイコロ型・ (1) 2個のさいころを同時に投げるとき, (i) 目の数の差が2である確率はいくらか. (ii) 目の数の積が12である確率はいくらか. (2)3個のさいころを同時に投げるとき,あるさいころの目の数が残りの2つのさいころの目の 数の和に等しい確率はいくらか. ( 椙山女学園大) 1 2 3 4 5 6 O O O さいころは区別する 目はさいころ1つにつき6個あるから, 2個投げ た場合,目の出方は36(=62) 通りあってこれらは同様に確からしいさい ころ2個であれば右のような表を書いて条件を満たすところに印をつける (図は目の数の和が6の場合で確率は5/36) という解法も実戦的と言える. さて,右表で「1と2の目が出る」 は2か所にあるが,これは 「区別できる さいころに1と2の目を割り当てるとき, 割り当て方は2通りある」 という 5 O ことである. ゾロ目は割り当て方が1通りなので表でも1か所ずつである. 6 12345 10 まず目の組合せを調べる さいころが3個以上のときは,表を書いて解くのは大変である. 上で述 べたように,まず目の組合せを調べ, 次にどの目をどのさいころに割り当てるかを考える. ③ (a,b,c)の関係性の国立 (サイコロ) 解答 ①サイコロ ②出に目一列に並べる→口 サイプわりわてるふり (1) 2個のさいころを区別し, A, B とすると, 目の出方は62=36通りあり, 表を使って解いてもよい。 これらは同様に確からしい. (i) 目の組合せは {3, 1}, {4, 2}, {5, 3}, {6, 4}の4通りで,どちらがAでAが3, Bが1とAが1. Bが あるかで各2通り。 よって出方は4×2=8通り. 求める確率は 8 2 36 9 など2つの目が異なるので割り 当て方は2通りずつ(Ⅱ)も同 様 (17 (i) 目の組合せは {2,6}, {3,4} だから, (i) と同様に目の出方は 4 1 2×2=4通り. よって確率は = 36 9 (2) さいころを区別すると, 目の出方は 63=216通りある. ←同様に確からしい. 3つの目を a, b, c として, a=b+c を満たす(a,b,c) [ただしbsc] を調 ここは3つの目の組合せ. べると, (2, 1, 1), (3, 1, 2), (4, 1, 3), (4, 2, 2), wwwwwwww wwwwwww (5, 1, 4), (5, 2, 3), (6, 1, 5), (6, 2, 4), (6, 3, 3) wwwwww ←αが小さい順, αが同じならが 小さい順. 目の割り当て方は,が各3通り,それ以外は各3!=6通りあるから,216 ~ は,異なる目をどのさいこ 通りのうち、条件を満たすような目の出方は ろに割り当てるかで3通り. 3×3+6×6=45 (通り) ある. 全ては等確率では出 45 5 ません!! 従って、求める確率は 216 24 4 演習題 (解答は p.47) 1から6までの目をもつ立方体のサイコロを3回投げる。 そして 1,2,3回目に出た目 をそれぞれ a, b, c とする. (1) a, b, c を3辺の長さとする正三角形が作れる確率を求めよ. (2)/α,b,cを3辺の長さとする二等辺三角形が作れる確率を求めよ。 (3) a, b, c を3辺の長さとする三角形が作れる確率を求めよ. (滋賀医大) まず a b c の組合せを 列挙する. 何かが小さい 順など, 系統的に数えよ う. (1) (2) 以外は3辺 の長さが相異なる. 37

サについて質問です。3枚目の解答のマーカーのところはどうやってでてきたのですか？

実戦問題 ベクトル 312 三角錐 PABCにおいて,辺BCの中点をMとおく。また。 <PAB=∠PAC とし、この角度を0とおく。 ただし, 0° <<90° とする。 ア ウ (1) AMはAM= AB+ AC と表せる。また I AP AB AP-AC JAP||AB| |AP||AC| である。 オ ・① オ の解答群 sino cose tan 1 1 1 sino cose tan sin ∠BPC ⑦ cos ∠BPC (8 tan BPC (2)45°とし,さらに|AP|=3√2 |AB|=|PB|=3, |AC|=|PC|=3が 成り立つ場合を考える。 このとき, APAB=APACカである。さらに, 直線AM 上の点Dが ∠APD=90° を満たしているとする。 このとき,AD=キAM である。 (3) AQ=≠AM で定まる点をQとおく。 PAとPQが垂直である三角錐 PABC はどのようなものかについて考えよう。 例えば (2) の場合では、点Qは 点Dと一致し, PA PQ は垂直である。 (1) PA PQ が垂直であるとき PQ を AB, AC, APを用いて表して考え ると, ク が成り立つ。 さらに ① に注意すると クからケが 成り立つことがわかる。 したがって,PAとPQが垂直であれば、 ケ が成り立つ。 逆に、 ケ が成り立てばPAとPQは垂直である。 ク の解答群 ◎ AP・AB+AP・AC=AP・AP ① AP-AB+APAC=-AP・AP ② AP・AB+AP・AC=AB・AC ③ AP AB+AP AC=-AB.AC ④AP・AB+APAC = 0 AP-AB-AP・AC=0

explain　の語法について 画像の1枚めは、explainのあとにaboutがなく目的語が続いてますが、 2枚めは、explainのあとにaboutがあります about はつけてはいけないと思っていたのですが、 aboutはつけてもつけなくてもどちらでもよいという... 続きを読む

先生はジャックに学校を休んだ理由を説明するように言った。 The teacher asked Jack to account ( ( = explain) ) his absence from school. (亜細亜大)

(Ⅱ)が全く分かりません😭 1行目の‪α‬^n-1もどこから来たか分かりません シグマの計算部分もよく分かりません！ 教えてください！

精講 an+2=pan+1+gan の型の漸化式の解き方は 2次方程式 t2=pt+g の解をα βとして,次の2つの場合 ます. anをしとして an 2次方程式を解をの、とする (I) αキβ のとき an+2=(α+β)an+1 -aβam より an+2-aan+1=β(an+1-aan) ・① an+2-Ban+1=α(an+1-Ban) ② ①より, 数列{an+1-aan} は, 初項 α2-aa1, 公比βの等比数列を表す an+1-aan=β"-1 (azaar) ......、 同様に,②より,an+1-βan=an-1 (aβas) .......② ①-②'より, (B-a)an=ẞ"-1 (a2-aa₁)-an-¹(a2-Ba₁) ト β-1 (a2-aal)-an-1 (a2-Bas) . an= (LBSTB-a 注 実際には α=1 (またはβ=1) の場合の出題が多く. その場合は階 列の性質を利用します。 (本間がそうです) (II) α = β のとき an+2-aan+1=α(an+1-aan) : an+1-aan=α-1 (a-aa) つまり,数列{an+1-αam} は, 初項 α2-da, 公比αの等比数列. (s) 1=2 an a2-ad1 = n+1 ani a² & ③の両辺を α"+1でわって, an An+1 n n- n≧2 のとき, ak+1 k+1 ak k n-1 a2-aay = k=1 a k=1 Q2 よって, an a an as-(n-1).az-aa = =(n-1)・ .. an=(n-1)αn-2az-(n-2) an-1a1