Question

ぴい

【数学】三角関数の問題です。
θを求めればcos2θも求められると思い写真のように解いてみたのですが、θが求められません。解き方を教えていただきたいです🙇‍♂️

58 TO≦の範囲にある0に対して、16cos'0+16sin²0=15が成り立ってい
る。 cos 26 の値を求めよ。
2017 早稲田大

16c050 +16sing = 15
(4c050)² + (bsin 20 = 15
{4(1-sino)}² + (6 sin² 0 - 15
2
(4-4sin' 0)² + 16 sin 40 -15
16-325in³ 0 + 16sin" 0 + 16 sin 20-15
(6sin 0-16sin²0 +1=0

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

cos2θ＝2cos²θ-1　から、cos²θ＝(cos2θ+1)/2
　　＝1-2sin²θ　から、sin²θ＝(1-cos2θ)/2
　　＝cos²θ-sin²θ
を使って、cos2θだけの式にする。

16cos⁴θ+16sin²θ＝15
→　16(cos²θ)²+16(1-cos2θ)/2＝15
→　16・{(cos2θ+1)/2}²+8(1-cos2θ)＝15
→　4(cos2θ+1)²+8-8cos2θ＝15
→　4cos²2θ+8cos2θ+4+8-8cos2θ-15＝0
cosθ＝tとおくと、
→　4t²-3＝0
→　t＝±√3/2
→　cos2θ＝±√3/2
π/4≦θ≦π/2　より、すべて2倍して
π/2≦2θ≦π　だから、cos2θは負
よって、cos2θ＝-√3/2

ぴい

ありがとうございます！