三角関数の問題です。 1の解説の線を引いた部分がなぜ1になつのか教えてください

157 1 | (1) 関数y=sin0-√3cost (²) の最大値と最小値,およびそ のときの0の値を求めよ。 ≦ 2 | (②2) 関数 y = 4sin0 +3cos000 の最大値と最小値を求めよ。 《Action asin0+ bcos0 は, rsin (0+α) の形に合成せよ サインとコサインを含む式 0 ≤ 0 SA (1) y = sin0-√/3 cost 合成 ↓ y=2sin0 サインのみの式 ≤sin 0 5) - (0 - 3) ≤ 3 したがって ≤ 2 sin (0- π 0-12/03 π 3 (0-5) ≤ 3 (2) 合成すると,αを具体的に求められない。 →αのままにして, sinα, cosa の値から,αのおよその目安をつけておく。 ■(1) y = sin0-√3 cos0=2sin0 π π 2 OSOSIKY - ≤0-T ≤ ²/3 n 3 3 √√3 2 -√3 ≤ 2sin(0-) ≤ 2 よって sin (07/1 ≦ 3 π 0. 18-01/2 = 1/27 すなわち 5 0=1のとき 最大値2 0 6 図で考える 24 アル 6-12/2 = -17 すなわち 8=0のとき 最小値-/3 0匹 3 3 -1 0 81x 081% -1 YA ③ y 0 3₁ A K 3 2 Sk P 2/30/ ★★ X 71 x

オレンジで囲ってるところは、どこからきた数字ですか？

例題127, 137,147 0≦2のとき, 関数 y= sin20-2sin-2cos0+1 について 例題150 sine, cose の対称式である関数の最大・最小 Action 解法の手順・ (1) sin+cos0 = t とおくとき, y をtの式で表せ。 また,tのとり得る値 の範囲を求めよ。 (2)yの最大値と最小値,およびそのときの0の値を求めよ。 π 4 J00-00 sin0, cose の対称式は,t= sin0+ cos0 と置き換えよ 解答 (1) y = 2sin cos0-2(sin0+ cos0)+1 ここで sin+cose = t の両辺を2乗すると t² - 1 sin Acost: 2 ･12倍角の公式より, 角を0にそろえる。 2t = sin0+cost を2乗して, sincost をtの式で表す。 3三角関数の合成を利用して,t の値の範囲を求める。 1+2sin@cost=tより よって t²-1 2 y=2. さらに 0≦0 <2πであるから -√2 ≤t≤√2 (2)y=-2t=(t-1)2-1 右の図より,-√2 ≦t≦√2の範囲で yはt=-√2 のとき最大値2+2√2 t=1のとき 最小値-1 -2t+1=t2-2t = √2 sin(0+1) t = sin0 + cos0=√2 sin0 + 0≦0 <2πより, TU 9 ≤0+ πであるから 4 t=-√2 のとき sin 0 + π √2 sin (01²) = -√² て ↓割と (0+2) -1 より 0= 4 π t=1のとき sin (04/11/12より0=0. 0+ 0, したがって TC 2 34 √20 2+2√2 0 = 0, のとき 最小値-1 JUAN 5 0= πのとき 最大値 2+2√2 のとき 4 √2 1|2 2倍角の公式 (sin+cos0 ) 2 = sin 20+2sin/cost+cos' =1+2sin@cose YA 1 √2 10+ 4 π 9 ≤0+ < 1/x kh 4 4 π 4 -1 ≤ sin(0+) ≤1 -√2 ≤ √2 sin(0+4) ≤ √2 π 4 40+ === 4 13 x 2 TC TU までなら Sina chi 34 π 最大は1 1511 角

中断くらいに矢印書いてるですが、なぜ赤の式から下の式になったのか教えてください

0≦y≦x≦nを満たす x, y について p=2sinx+siny, q=2cosx+cosy 140 加法定理の応用 とおく。 (1) cos(x-y) をb, g を用いて表せ。 (2) +α°= 3 が成り立つとき,yをxの式で表せ。 Action sin(α ±β), cos (a±B), tan (α±β) の値は、 加法定理を用いよ 解法の手順・ 【解答 (1) p = 2sinx + siny の両辺を2乗すると g = 2cosx+cosy の両辺を2乗すると q² = 4cos²x+4cosx cosy + cos² y ここで ・1与えられた2つの条件式の両辺をそれぞれ2乗する。 21で得られた2式の辺々を加える。 3|加法定理や相互関係を用いて, cos(x-y) をb,g を用いて表す。 p=4sinx +4sinxsiny+sin'y…① ① ② の辺々を加えると p² +q² = 4(sin² x + cos²x) + 4(cosx cosy +sinxsiny) + (sin² y + cos² y) 2? を代入すると って cosxcosy + sin xsiny cos(x − y) sin' x + cos' x = sin'y+cos'y = 1 p²+q² = 5+4cos(x - y) cos(x - y) = (②2) g² = 3③ に代入すると 1 cos(x-y)= 2 y≦x より 0≦xy≦πであるから 2 3 x-y= = - p²+q²-5 4 12/27 すなわち y=x- π 3 例題 139 π cos(x-y) = cos x cosy +sin.xsin y であるから, cosx cosy と sin xsiny が 現れるように、与えられ た条件式の両辺を2乗す る。 x-yの値のとり得る範 囲に注意する。 3章 加法定理

全然分かりません。 グラフで考えてるのですが、単位円で考えられないですか？

例題127, 137, 147 0≦02 のとき, 関数 y = sin20-2sin02cos0+1 について 一例題150 sin0, cos0 の対称式である関数の最大・最小 (1) sin+cose = t とおくとき,yをtの式で表せ。 また,tのとり得る値 の範囲を求めよ。 (2) y の最大値と最小値,およびそのときの0の値を求めよ。 Action sino, cose の対称式は, t = sin0+cos0 と置き換えよ 解法の手順・ 12倍角の公式より, 角を0にそろえる。 2t = sin+cost を2乗して, sindcose をtの式で表す。 3三角関数の合成を利用して,t の値の範囲を求める。 解答 (1) y = 2sin cos0-2(sin0+ cos0)+1 ここで sin+cost の両辺を2乗すると t² - 1 sinocost= 1+2sin cos0 = t² kh t² - 1 2 よって y = 2. π 4 さらに 0≦0 <2πであるから (2) y=f2-2t=(t-1)2-1 右の図より,-√2 ≦t≦√2の範囲で yはt=-√2 のとき最大値 2+2√2 t=1のとき 最小値-1 t = sine + cos0 = √√√2 sin 0- したがって − 2t+1 = t² − 2t 0≦0<2πより, π 9 ≤0+ < 4 4 =√2 のとき sin (04)=-1より0= == 0 = = √2 sin(0+1) 150 0 <A < 2 T πであるから 0 = 0, -√2 ≤t≤√2 A $3. π π t=1のとき sin (+1)=1/1/1より0=0.4 0, 2 π √20 2+2√2 5 πのとき 最大値2+2√2 4 眼 のとき 最小値-1 √2 π DEL 2倍角の公式 (sin+cos0 ) 2 = sin20+2sinAcost+cos' =1+2sin@cost YA 4 T x π 9 ≤0 + < ²/ x *) より 4 -1 ≤ sin(0+4) ≤1 -√2 ≤ √2 sin(0+1)=√² π 3 10+ 4 = ²³/12* π π π <0+ 4 = 4, 3/1 -T 4

This interaction shows that real friendships last for a long time. この英文のlastはどういう意味ですか？

分かんなくてずっと悩んでます🥲 解答分かる方教えて下さい

まとめの章 1 次の各組の文がほぼ同じ内容を表すように, (1) That's the store. I bought my jogging shoes there. That's the store I bought my jogging shoes. (2) Let me do that immediately, or you will be in big trouble. Unless (6) (7) (3) He was driving the truck loaded with peaches. He was driving the truck (4) We ran away when we saw the monster. We ran away at I believe that this is the best plan possible. (5) I believe this We are sure of her satisfaction. We are sure she He admitted his guilt. He admitted that STEP 2 (9) に適切な語を入れなさい。 (11) was He regrets that he didn't work harder when young. (8) 1. He regrets (12) 〈 福島大改〉 me do that immediately, you will be in big trouble. 118 loaded with peaches. the monster. the best plan possible. to say, the rice crop in this area depends on the weather in August. Whenever I see the photograph, I remember my happy days in Scotland. (**) I never see the photograph (10) thinking of my happy days in Scotland. 〈城西大〉 worked harder when young. It goes without saying that the rice crop in this area depends on the weather in August. The student was so kind that he showed me how to get to the library. The student was kind 2 次の各文の下線部を節に書きかえなさい。 (1) He didn't expect her to finish her lesson so soon. He didn't expect (2) There can be no doubt of his being the best man for the position. There can be no doubt to show me how to get to the library. Recent pressure at work may be why he behaves in such a way. (**) Recent pressure at work may 4. for his behavior. (3) He was the first person to build a hotel in that area. He was the first person (4) People living in a big city don't know the pleasure of the country. People (5) You should be careful in crossing the road. You should be careful don't know the pleasure of the country.

下の図はAPBが一直線に並んでいるのですが、点Aを、lに対して対称な点に移した時、必ず一直線になるとは限らないのでは？と思いました。 描いてみたのですが、こんなふうになることはないのかと思いました。

HAD 例題 86 折れ線の長さの最小値 →例題 85 2点A(1,4), B(12, 3)と直線l:x+y-1=0 がある。 直線上に点P をとるとき, AP + BP の最小値およびそのときの点Pの座標を求めよ。 Action 折れ線の長さの最小は, 線対称を利用せよ 解法の手順･･ SNESREBOURS LE CANNONDA ....... 1点Aの直線に関する対称点A'の座標を求める。 用せよ 2直線A'Bの方程式を求める。 3 | 直線 A'Bと直線の交点を求める。 解答 2点A,Bは直線に関して同じ側 にあるから,点Aの直線に関する 対称点 A' の座標 ( α, b) を求める。 a+1 b+4 線分 AA' の中点 ( は 2' 2 直線上にあるから a +1 6+4 A OP (a.623 A (-3,0) 12 B x 2点A,Bが1に関して 反対側にあるときには, AP + BP は, 点Pが直線 AB との交点と一致す るとき最小となる。 (12.-3)

(1)です △ABCと△ACMは合同らしいのですが、さの二つは高さが一緒と書いてあります。でも、本当に∠AMC ∠AMCが90°と、いえるのでしょうか？よくわかりません

例題 83 面積を分割する直線 3点A(4,5),B(1, 2), C(9,4)を頂点とする △ABCについて ✓① (1) 点Aを通り, △ABCの面積を二等分する直線の方程式を求めよ。 10 (②2) 直線AB に平行で, △ABCの面積を二等分する直線の方程式を求めよ。 Action ! 2つの三角形の面積の比は、底辺や高さの比、相似比に着目せよ 解法の手順･･･････1 | (1) は, BC を底辺とみて求める直線と辺BCの交点を求める。 2 (2) は,相似比から求める直線と辺BCの交点を求める。 3通過点や傾きから直線の方程式を求める。 解答 (1) 求める直線と辺BCの交点をMとすると､ △ABM = △ACM となるとき, M は辺BCの中点である。 よって, 点 M の座標は 1+9 (+4) すなわち (5,3) 2 2 求める直線は2点A, M を通るから,その方程式は y-5= , 3-5 <? - (x-4) すなわち y=-2x+13 5-4 →例題 72,76 ■BM, CM を底辺とみると, 高さは同じであるから AABM: AACM = BM : CM ya B(1,2) A(4,5) M C(9,4)

波線引いているところで、bnをなぜan－1とおくのかわかりません！もう少し詳しく教えてほしいです🙇🏻‍♀️

例題 297 漸化式 思考プロセス d1 = 5,/an+1 般項を求めよ。 例題 296 既知の問題に帰着 3a-2 例題296 で学習した, (ア) 等差型, (イ) 等比型, (ウ) 階差型 のいずれかに変形することを考える。 an+1=3an-2 = 3a - 2 an+1-α=3(an-α) a an-α = bn とおくと) \an+1-α=bn+1 解 漸化式 αn+1=34-2は, α = 3α-2 を満たす解 α = 1 a を用いて変形すると Anel-1304-3 ・・・) で定められた数列{an}の一 bn+1=36m (イ) の形 Action» 漸化式 ant) = p@a+αは、 特性方程式xp+g の解を利用せよ 12, = an+1=1=3(an-1) ここでbn=an-1 とおくと よって, 数列{bn} は初項b1=α1-1 = 4,公比3の等比数 1, 2 列であるから bn = 4.3"-1 an=bn+1=4・3"-1 +1 したがって 〔別解) ・② ... ant! bn+1=36 3au 3091 an+1=3an-2① において、辛出会 nをn+1に置き換えると an+2 3an+12 ①,②の辺々を引くと an+2an+1 = 3 (an+1-an) ... 3 数列{an}の階差数列を {bn} とすると,③ bn+1 = 3bn よって, 数列{}は初項8 の (ア) an+1=an+d (イ) an+1=ran (ウ) an+1=an+f(n) ^èmo. Ibn = An − 1 kh an = bn +1 8+n8=E (1-2) an a=3α-2 をもとの漸化 式の 特性方程式 とよぶ｡ p.523 Play Back 32 参照 特性方程式を用いて, 化式を変形したときは 展開してもとに戻ること を確認するとよい｡ S 3+1 = (8-AS) 階差数列を利用した {an}の階差数列{bmi すると bn=an+1 と間道 bn=an-an-1 ないように注意する。 13 £

至急です！教えてください！ The extent of our reliance on the estimated 10 million to 30 million species of plants, animals, and "fungi the inhabit the... 続きを読む