β－α/γ－αではダメなのですか？

α=-1,β=2i, y=a-i とし, 複素数平面上で3点A(a),B(B), C(y)と する。 ただし, a は実数の定数とする。 って 2 (1)a= のとき,∠BACの大きさを求めよ。 3 なりま 8 11 (2)3点 A, B, Cが一直線上にあるようにαの値を定めよ。 (3)2 直線 AB,ACが垂直であるようにαの値を定めよ。 p.451 基本事項 CHART & SOLUTION r-a 線分のなす角, 平行・垂直 の値に着目形に慣 B-a (1)∠BAC=arg r-a carg1=0から 部分の垂直二等分線 を計算し,極形式で表す。 B-a r-a (2) が実数 (∠BAC=0 または r-a 解答 B-a (3) が純虚数 ∠BAC= B-α (1) = Y-a B-a (-2-i)-(-1) 1 =1/2(-10)=(-1/2 3 3 ∠BAC c=|- i 3 21-(-1) 1 2 = 3 したがって BAC-1-1234- 3 T= 4 1 (1-3) (1-2) 1+2i 3 (1+2i)(1-21) 分母の実数化 3 (cos(-3)+ isin(-1)) 4 140+30 BAC-larg ∠BAC= arg y-a B-al

(2)のx2乗-2ax+a2乗-3=0をxについて解くと... から下の計算式に行くまでの過程を教えてください

基本 例題 85 放物線がx軸から切り取る線分の長さ 00000 (1) 2次関数 y=-x+3x+3のグラフがx軸から切り取る線分の長さを決 めよ。 (2) 2次関数y=x-2ax+α-3 のグラフがx軸から切り取る線分の長さ 28 は,定数αの値に関係なく一定であることを示せ。 CHART & SOLUTION 2次関数のグラフがx軸から切り取る線分の長さとは グラフがx軸と異なる2つの共有点をもつときの, 2つの共有点で区切られたx軸の一部分の長さ のことである。つまり、グラフとx軸の共有点のx座標が α,βでα<β とすると, 切り取る線分の長さはβ-α (2)(1)と同様に求め, 長さにαが含まれないことを示す。 解答 (1) -x2+3x+3=0 を変形して x2-3x-3=0 カー B-a a 基本 83 これを解くと x= 3±√21 2 よって, x軸から切り取る線分の長さは $30 3+√213-21 =√21 2-9)-(-2 (2)x2-2ax+α²-3=0 を xについて解くと x=−(−a)±√(−a)²−1·(a²−3) <st =a±√3 よって, x軸から切り取る線分の長さは (a+√3)-(a-√3)=2√3 したがって, 定数αの値に関係なく一定である。 ax2+bx+c=0 の判別式を D=62-4ac とすると (1) D=32-4・(-1)・3 CD =21>0 (2) =(-a)²-(a²-3) eck=3>0 であるから,(1),(2) ともx 軸と共有点を2個もつ。 (2) y=(x-α)2-3である から, αの値が変わると グラフはx軸に平行に動 く。 よって、x軸から切 り取る線分の長さはαの 値に関係なく一定である。

→のところどうやって変形してるんですか?

重要例題 9 集合の要素の個数の最大と最小 00000 海外旅行者100人の携帯薬品を調べたところ, 風邪薬が75人, 胃薬が80人 9 であった。 風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人数を とするときのとり うる最大値と最小値を求めよ。 CHART & SOLUTION 要素の個数の最大・最小 図をかいて 1 順に求める [北海道] 基本3 2 方程式を作る 0 n(A∩B)=n(A)+n(B)-n (AUB)の利用。 n(A)+n(B) が一定なら, n (AUB) が最小のとき n (A∩B) は最大, n (AUB) が最大) のとき n (A∩B) は最小になる。 解答

（2）で2.9がBの集合に含まれる理由がわからないのですが教えてください🤲

基本 例題 37 2つの集合と要素 00000 (1)U={1,2,3,4,5,6,7} を全体集合とする。U の部分集合 A={1, 4}, B={2,4,5,6} について, 集合 A∩B, AUB, AUB を求 めよ。 (2) 全体集合 U={x|1≦x≦10, xは整数}の部分集合A,Bについて, JA∩B={3,6,8, A∩B= {4,5,7}, A∩B={1,10} とする。 このとき, 集合 A, B, AUB を求めよ。 CHART & SOLUTION 集合の要素 ベン図の活用 の ⑤ p.68 基本事項 1 集合に関する問題は,ベン図 (集合の関係を表す図) をかくとわかりやすい。 (1) まず, ANB の要素を求めて図に書き込む。 そして, A,Bの残りの要素を書き込んで いく。 (2) 要素のわかっている集合 ANB, ANB, ANB が図のどの部分かを調べて, その要 素を図に書き込んでいく。 解答 (1) A∩B={4} U- (1) AПB AUB ! よって, 右の図のようになり A∩B={2,5,6} B 3 2 AUB ={1,3,4,7} 7 6 AUB ={3,7} AUB ① (2) U= {1, 2, 3, ......, 10} 条件から, 右の図のようになり A= {1,3,6,8,10 B={2, 3, 6, 8, 9} AUB L -U- 4 A ☐ 5 10 N 2 9 368 B (2) ANB JANB

この問題で、下の方の最後の条件を確かめる式で 10-8<10-2√15<20、2<10+2√15<10+8 の意味がわかりません。教えてください

基本 例題 80 2次方程式の応用 右の図のように, BC=20cm, AB=AC,∠A=90° の三角形ABCがある。 辺 AB, AC上にAD=AE となるように2点D, E をとり, D, E から辺BCに 垂線を引き、その交点をそれぞれF,G とする。 00000 135 D D. E チャ 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき,辺FG の長さを求めよ。 B F G CHART & SOLUTION 文章題の解法 基本 66 ① 等しい関係の式で表しやすいように、変数を選ぶ ②解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x として, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして、面積の式を =20 とおいた, xの2次方程式を解く。 最後に, 求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 3章 9 2次方程式 答 0 (S-)(S). FG=x とすると, 0 <FG <BC であるから 0<x< 20 S=S= A ① また, DF=BF =CG であるから D E 2DF=BC-FG 30% $50 = [] 定義域 ← ∠B=∠C=45° であるか ら,△BDF, CEGも直 20-x よって DF= 2 B F G C 角二等辺三角形。 30 = [s] 長方形 DFGE の面積は DF •FG=- 20-x. x 2 20-x ゆえに x=20 2 整理すると これを解いて =10±2√15 したがって FG=10±2√15 (cm) 係数が偶数 共 ここで, 02√158 から よって、この解はいずれも ① を満たす。 10-8<10-2√/15<20, 2<10+2√/15<10+8 解の吟味。 02√15=√60<√64=8 単位をつけ忘れないよう x2-20x+40=0 .D. x=-(-10)±√(-10)2-14026'

なぜ0≦θ<2πとするのですか？

基本 例題 93 10n乗根 「極形式を用いて, 方程式 1 を解け。 CHART & SOLUTION 複素数の累乗 ド・モアブルの定理 [1]||=1 より =1であるから, z=cos+isin とおく。 [2] 方程式 z”=αの両辺を極形式で表す。 [3] 両辺の偏角を比較する。 偏角は argα+2k (kは整数)とする。 ! [4] 0≦02 の範囲にある偏角0 の値を書き上げる。 解答 | 2 | 3=1 .0< よって |z|=1 =1から したがって, zの極形式を z=cosisin (0≦02) とすると z = cos30+isin30 また, 1を極形式で表すと よって、方程式は 1=cos0+isin 0 cos 30+isin30=cos0+isin 0 1 両辺の偏角を比較すると 30=0+2kπ(んは整数) すなわち 0= 2kπ 3 出 2kT 2kл よって z=COS +isin ① 3 3 0≦02 の範囲では k=0, 1,2 それぞれ20. Z1 Z2 とす p.430 基本事項 5 基本90 ・ ◆ド・モアブルの定理 30=0 だけではない。 +2km を忘れずに! るだ! inf. z=1の解を複素 平面上に図示すると, 1 のようになる (p.430

このXの係数が−になるのはなぜですか？？？

80 基本 例題 47 2次方程式の作成 ZAFEX! 00000 (1) 2次方程式 x+3x+4=0 の2つの解をα,βとするとき,a2,B2を解 とする2次方程式を1つ作れ。 (C) 8- (2) a<b とする。 2次方程式 x2+ax+b=0 の2つの解の和と積が2次 方程式 x2+bx+α=0 の2つの解である。 このとき, 定数a, bの値を求 めよ。 CHART & SOLUTION p.75 基本事項 基本44 2次方程式の2つの解の関係 解と係数の関係を書き出す (1) 2数2B' を解とする2次方程式の1つは (2+β2)x+α2B2=0 和積 (2)2つの2次方程式の解と係数の関係を書き出し,a, bo 解答 (1) 解と係数の関係により α+β=-3, aβ=4 よって 2+B2=(α+B)-2aß= (-3)2-2.4 =1 c2B2=(aB)2=42-16 α, βは2次方程式 2+3+4=0 の2つの解 2数 2, B2 の ← 2数 2, B2 の積 ゆえに, 求める?

なぜxをαと置き換えるんですか？？ その数字がαであるのはなぜですか？ あとα、kは実数であるから〜 のところ、kは問題文に書いてあるからわかるんですがなぜαまで実数と言い切れるんですか？ 色々分かってなくてすみません😭

要 例題 43 R5 1/27× 73 00000 虚数を係数とする2次方程式 の方程式(1+fx2+(k+i)x+3+3ki-0 が実数解をもつように、実数k の値を定めよ。 また、その実数解を求めよ。 1 CHART & SOLUTION 基本 38 2次方程式の解の判別 判別式は係数が実数のときに限る DEQから求めようとするのは完全な誤り(下のINFORMATION 参照)。 実数解をとすると (1+1)q' + (k+fa+3+3ki-0 この左辺をa+bi (a, は実数)の形に変形すれば、 複素数の相等により =0.6=0αの連立方程式が得られる。 解答 方程式の実数解をαとすると 整理して (1+i)²+(k+i)a+3+3ki = 0 (a²+ka+3)+(a²+a+3k)i=0 akは実数であるから、+ka +3,+α+3kも実数。 x を代入する。 a+bi=0 の形に整理 この断り書きは重要。 2章 9 2次方程式の解と判別式 よって +ka+3=0 ① a²+a+3k=0 ② ①-② から (k-1)a-3(k-1) = 0 ゆえに よって [1] k=1のとき (k-1)(a-3)=0 1 または α=3 ① ② はともに これを満たす実数 となる。 +α+3=0 は存在しないから,不適。 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 [1], [2] から, 求めるkの値は k=-4 実数解は INFORMATION x=3 素数の相等。 αを消去。 inf を消去すると α-24-9=0 が得られ、 因数定理(p.87 基本事項) を利用すれば解くことがで きる。 D-12-4-1-3=-11<0 ①:3'+3k+3=0 ②:3'+3+3k=0 25 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=4ac の符号によって判別できる のは a b c が実数のときに限る。 例えば,a=,b=1,c=0 のとき 2-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix²+x=0の解 はx=0, i であり、 異なる2つの実数解をもたない (p.85 STEP UP 参照)。 PRACTICE 43° xの方程式 (1+i)x2+(k-i)x-(k-1+2i) = 0 が実数解をもつように, 実数kの値 を定めよ。 また, その実数解を求めよ。

この問題解答でなぜt=3で最小値18をとるのかがわかりません。 教えてください

118 基本 例題 67 最大・最小の文章題 (2) 大 座標平面上で,点Pは原点Oを出発して, x軸上を毎秒1の速さで点 (6,0) まで進み,点Qは点Pと同時に点 ( 0, -6) を出発して,毎秒1の速さで原点 か。 また、その最小の距離を求めよ。 Oまで進む。この間にP,Q間の距離が最小となるのは出発してから何秒後 CHART & SOLUTION f(x)の最大・最小 平方したf(x)の最大・最小を考える 基本 66 t秒後のP, Q間の距離をd とすると, 三平方の定理から d=√f(t) の形になる。ここで d0 であるから,d=f(t) が最小のときdも最小となる。 8 解答 出発してからt秒後の P Q間の距 離をdとする。 P Q は 6秒後にそ れぞれ点(6,000)に達するか ら 0x00≤1≤6 ・① ..... このとき, OP=t, OQ=6-t であ るから,三平方の定理により YA -t-P x P 36323 とりうる値の範囲。 ①点Qのy座標は t-6 d=t2+(6-t)2 _ =2t2-12t+36 =2(t-3)2+18 ① において, d' は t=3 で最小値18をとる。 d> 0 であるから, d が最小となるときdも最小となる。 よって、 3秒後にP, Q間の距離は最小になり、 最小の距離は 18=3√2 ←基本形に変形。 ←軸t=3 は ① の範囲内。 この断りは重要 !

(2)すなわち、より下の部分が分かりません。 なぜすなわちの部分が言えればαバーが解を持つと言えるのですか？

(1) 複素数zが,3z+2z=10-3i を満たすとき, 共役複素数の性質を利用し て, zを求めよ。 (2) a, b, c, dは実数とする。 3次方程式 ax3+bx²+cx+d=0 が虚数α を解にもつとき,共役複素数αも解にもつことを示せ。 CHART & SOLUTION 複素数の等式 両辺の共役複素数を考える p.417 基本事項 nomujo 2 実 (1)共役複素数の性質を利用してぇとえの式を2つ作る。zとぇの連立方程式と考え,z を求める。 (2)x=α が方程式 f(x)=0の解⇔ f(α)=0 →>> f(d)=0 が成り立つことを示せばよい。 解答 (1) 3z+2z=10-3i ・・① とする。 ...... ①の両辺の共役複素数を考えると よって 3z+2z=10+3i 3z+2z=10-3i 共役複素数の性質を利用 snsoα, β を複素数とすると a+b=a+B 更に, k を実数とする ゆえに 3z+2z=10+3i すなわち 2z+3=10+3•••• ② ① ×3-② ×2 から ゆえに z=2-3i 5z=10-15i 実 その点だけである? (2) 3次方程式 ax+bx+cx+d=0 が虚数αを解にもつ から aa+ba2+ca+d = 0 が成り立つ。 ka=ka, a=a ← x=α が解⇔ を代入すると成り立 両辺の共役複素数を考えると aa+ba2+ca+d=0 よって aa+ba2+ca+d=0 -0 ゆえに aa+ba2+ca+d=0 すなわちα(a)+b(d)2+ca+d=0 a, b, c, dは実数で るから a=a,b=b,c= d=d0=0 これは,x=α が3次方程式 ax+bx2+cx+d=0 の解 であることを示している。 また よって、3次方程式 ax+bx2+ cx+d=0 が虚数αを解 にもつとき,共役複素数αも解にもつ TION a=(a)" 実数係数の方程式の性質 複素数 x=αも方程式