Question

そら

（2）で2.9がBの集合に含まれる理由がわからないのですが教えてください🤲

基本 例題 37 2つの集合と要素
00000
(1)U={1,2,3,4,5,6,7} を全体集合とする。U の部分集合
A={1, 4}, B={2,4,5,6} について, 集合 A∩B, AUB, AUB を求
めよ。
(2) 全体集合 U={x|1≦x≦10, xは整数}の部分集合A,Bについて,
JA∩B={3,6,8, A∩B= {4,5,7}, A∩B={1,10} とする。
このとき, 集合 A, B, AUB を求めよ。
CHART & SOLUTION
集合の要素
ベン図の活用
の
⑤ p.68 基本事項 1
集合に関する問題は,ベン図 (集合の関係を表す図) をかくとわかりやすい。
(1) まず, ANB の要素を求めて図に書き込む。 そして, A,Bの残りの要素を書き込んで
いく。
(2) 要素のわかっている集合 ANB, ANB, ANB が図のどの部分かを調べて, その要
素を図に書き込んでいく。
解答
(1) A∩B={4}
U-
(1) AПB
AUB
!
よって, 右の図のようになり
A∩B={2,5,6}
B
3
2
AUB ={1,3,4,7}
7
6
AUB ={3,7}
AUB
① (2) U= {1, 2, 3, ......, 10}
条件から, 右の図のようになり
A= {1,3,6,8,10
B={2, 3, 6, 8, 9}
AUB
L
-U-
4
A
☐ 5
10
N
2
9
368
B
(2) ANB
JANB

Answer 1

GDO

全体集合の要素は1,2,3,4,5,6,7,8,9,10なので、これはどこかにあてはまります。
ベン図をかくと、A∩B、A‾∩B‾、A∩B‾の要素(1,3,4,5,6,7,8,10)は埋まりますが、2,9は埋まりません。
空いている部分は、A‾∩Bしかないので、2,9はすべてA‾∩Bに含まれます。
このように、消去法のようにして求めます。
2,9はBに含まれることが分かります。