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数学 高校生

右側の別解についての質問です。 pベクトルのx/y/z座標を、それぞれ (pの長さ)×(pベクトルがx/y/z軸となす角) で示すことができるのは何故ですか?

重要 例題 54 ベクトルと座標軸のなす角 空間において,大きさが4で,x軸の正の向きとなす角が60° 軸の正の向きと 00000 なす角が45° であるようなベクトル」を求めよ。 また, かがy軸の正の向きとな す角0を求めよ。 指針(軸の正の向きとなす角)=(●軸の向きの基本ベクトルとなす角) と考えるとよい。すなわち, i=(1,0,0), z=(0, 1,0), 蔚=(0, 0,1), =(x,y,z)として,まず内積 per, pies を考え,x, zの値を求める。 ( 解答 (1, 0, 0), (0, 1, 0), es=(0, 0, 1), p=(x, y, z) とするとpe=xe pes=z 15 P また bet=|||e|cos60°=4×1×1/2/4②2) ! p.es = |p|les|cos 45°=4×1×- x=2,z=2√2 よって このとき |=22+y^+(2√2)=2+12 16 であるから y2=4 ここで ゆえに pez y y cos0= |lleal 4x1=4 |||ez| 4×1 =2√2 y=±2 =/20 [0] ゆえに,y=2のとき, cos0= 12/2 であるから 0=60° 181 38 y=-2のとき, Cos0=1/12 であるから 8=120° -d したがって =(2,2,2√2)=60°または p=(2, -2, 2√2), 0=120° から cosa= COS y= 160_ x 45° 0140 ALTO a=(a1,a2, as) に対して,こがx軸、y軸, z 軸の正の向きとそれぞ れなす角を α, B,Yとすると,斜辺の長さが| である3つの直角三角形 a222 ........・ A3 である。 このとき, COS α, Tala 2 a1 a Talt cos B=- 11'4 だ 4 COS β, cosy をこの方向余弦という。 また, la=a²+a2²+as² であるから, cos' a+cos' β+cos'y=1 が成り 立つ。 AZ O [別解 p=(4 cos 60°, 4 cos 0,[) 4cos 45°) ||=4であるか 5 22+16cos²0+ (2√2)=42 よって, cos'=-から 4 cos0=± これから, 0, を求める。 na 基本51 x (1) (s) a3 AZ Jel N Y- á B 0 azy 465 2章 8 空間のベクトルの内積

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英語 高校生

多少間違ってても大丈夫なので、よろしくお願いしますm(_ _)m

Lesson 1 各文の動詞に下線を引き, 自動詞か他動詞かを( )に書きなさい。 1) Mary lived in New York. 2) Nozomi speaks English well. 3) I used a computer last night. 4) Our school stands near the city hall. 5) Tell me about your new teacher. 6) What is your favorite subject? 3)We ( 4) The students ( 5) I ( 6) There [2] 下線部の語句が文の要素 S, V, 0, C, 修飾語のうち、どれにあたるかを( ) に書きなさい。 1) He ( ) ( 2) My cell phone wasn't )( )( )( ) ( are bought 5)We made Jim )( will visit China )( kept )( came )( a CD expensive. silent. )( :) ( ( ( ) home late yesterday. ) )( many books on the desk. 2) I think the question easy. ( )( 3) Please call me Ted. ( )( ) 4) Ms. Baker teaches us English. ) ( the team's captain. ( ) ( ) 6) My sister made me lunch. )( ) at the shop. ) next summer. )( ) ( ( ) ) 3 下線部の語句が目的語なら0. 補語ならCと( )に書きなさい。 い。ただし、 1) My boyfriend gave me beautiful flowers. ) ) ) 動詞を見分ける 自動詞・・・ 目的語(「~を」に あたる語) をとら ない 動詞 他動詞・・・目的語をとる動詞 文の要素 S: 主語 「~は」「~が」 にあたる語 V: 動詞 「~する」 「~だ」 にあたる語 0 目的語 「~を」にあ たる語 C補語 主語や目的語の 状態や性質を説明 する 修飾語 主語 動詞 目的 語、補語を修飾し て意味をつけ加 える語 S+V+O+0 と S+V+O+C S+V+O+0 他動詞の 後に目的語が2つ続く場 合がある。 S+V+O+C: 0 に続く Cは、0について説明す る語 3) They named the baby Robert.go. 4) The restaurant closes on Monday. 5) The leaves turn red in autumn. 6) He sent me an e-mail this morning. ①S+V ②S+V+C ③S+V+O = ⑩S+V+O+0 ⑤ S + V +0 +C_ ( ( } ( ) ( 5 各組の英文がほぼ同じ意味になるように,( )に適語を書きなさい。 1) a) My uncle will give me a watch for my birthday. b) My uncle will give a watch ( ) me for my birthday. 2) a) Please leave him some cake. b) Please leave some cake ( 3) a) He found the old woman a seat. b) He found a seat TV 4) a) She showed them some pictures. b) She showed some pictures (² 5) a) Will you pass me the salt? b) Will you pass the salt ( ) me? 6) a) The teacher asked us some questions. b) The teacher asked some questions ( ) him. ) the old woman. ) them. 2) 私の弟はいつもは7時に起きる。 at he (usually gets/at/up/my brother) seven. 4) パーティーは楽しかった。 I (at / myself / enjoyed / the party). ⑥6 日本語の意味に合うように,( )内の語句を並べかえなさい。 1)机をきれいにしておきなさい。 mor (desk / your / clean / keep). Eral 3) 昨日、彼は私に辞書を貸してくれた。本語の! (me/ he / adictionary/lent) yesterday. J 5) 今夜は私が夕食の準備をしよう。 (get / Ⅰ / dinner/ready / will) tonight. S+V+O+0 と S+V+O+C の見分け方 ● 0 0 の関係なら S+V+O+O ●O=Cの関係なら S+V+O+C 第4文型→第3文型 への書きかえ S+V+0(人) +0 (もの) →S+V+O(もの) +to/ for + 人 動詞によって to を用いる か for を用いるかが決ま ) us. today, he forgal ●to を用いる動詞 相手と直接やりとりする動 詞 「(人に)~する」 give. tell, show, lend など ●for を用いる動詞 相手がその場にいなくても 行為が成立する動詞 「(人 のために)〜してあげる」 make, buy cookなど (bel

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