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数学 高校生

t>0ではなく3x乗>0、3-x乗>0を示さないといけないのはどうして分かるんですか?等号成立の時に最小値を求めているのは何故ですか?

40 重要 例題 150 指数関数の最大・最小 (2) y=9x+9-x-31+x - 31-x+2 について 128 (1) t=3*+3~x とおいて,yをtの式で表せ。 (2) y の最小値と,そのときのxの値を求めよ。 CHART & SOLUTION ax+axax+ax の関数の最大・最小 おき換え [+αx=t] で tの関数へ 変域に注意 (1) x2+y²=(x+y)2-2xy を利用して, 9*+9-x を t で表す。 (2)tの変域は,3*> 0, 3-x>0 であるから, (相加平均) (相乗平均) を利用して求めるこ とができる。yはtの2次式で表され, 2次関数の最大・最小の問題に帰着。 解答 (1) y=9*+9-x-(31+x+31-x)+2 ここで よって ゆえに 9*+9-x=(3^2+(3-x)2=(3^+3-x)2-2・3・3-x =(3x+3-x)2-2=t-2 y=t2-2-3t+2 y=t2-3t ①2 (2) 3*>0,3x>0 であるから,相加平均と相乗平均の大小 関係により ①から 974 31+x+31-x=3(3x+3-x)=3t 3x+3-x≧2√3%•3 x = 2 すなわち t≧2 等号は, 3*=3-x すなわち x = -x から x=0のとき成 り立つ。 2 をとる。 ...... 9 y=lt- 2 t≧2 の範囲において,yは t=2で最小値 - 2 をとる。 t=2 のとき, ② から x=0 よって, y は x=0 で最小値-2 YA y=f2-3t (t≥2) ON 3 N/W 22 最小 大 基本144,149 ① a²+a-² = (a +a¯¹)²-2aa²¹ =(a+a-¹)²-2 (相加平均)≧ (相乗平均) a> 0, b>0のとき √ab a+b 2 a=b のとき等号成立 t=3* ◆2次式は基本形に変形。 [inf. t=3*+3のグラフ tht=3+3 t=3-¹

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数学 高校生

このオレンジ色の部分の公式の名前?種類を教えてください

430 (2) 白玉7個と黒玉3個が入った袋から, 5個の玉を同時に取り出すとき、 出る白玉の個数をXとする。 このとき, 確率変数 X の確率分布を求めよ。 p.428 428 基本事項」 また,確率P(3≦X≦4) を求めよ。 確率分布 基本例題 50 (1) 5枚の硬貨を同時に投げるとき, 裏の出る枚数をXとする。このとき、 確率変数Xの確率分布を求めよ。 また, 確率P (X≧2) を求めよ。 CHART & SOLUTION 確率分布 (確率の総和)=1の確認 TORS まず 確率変数Xのとりうる値を調べ, その値をとるときの確率P を求める。 求めた確率の総和が1になっているかどうかを確認し, なっていない場合はとりうる値に ヌケがないかチェックする。 (1) P(X ≧ 2)..... Xが2以上の値をとる確率。 また P(X≧2)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5) 解答 (1) 確率変数Xのとりうる値は 0, 1, 2 3 4 5 である。 それぞれの値をとる確率は P(x=0)=(1/2)=132 5 P(X=1)=6C₁ (2) = 32 P(X=2)=C(+)(²) = 32 P(X=3)=P(X=2)=- P(X=4)=P(X=1)=- 1 P(X=5)=P(X=0)= 32 10 よって, Xの確率分布は次の表のようになる。 P X 0 1 2 34 5 計 1 5 10 10 5 1 32 32 32 32 32 32 P(X≧2) = || 10 32 5 32 26 13 32 16 10 10 5 1 + + + 32 32 32 32 || 1 (Z)NSE #69 - P(X=r) = 0 C + ( + ) ( ² ) F 約分しない。 右の INFORMATION 参照。 裏の出る枚数が3枚の とき,表の出る枚数は2 枚。また, 表の出る枚数 が2枚である確率は, 裏 の出る枚数が2枚であ る確率と等しい。 (確率の総和)=1

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数学 高校生

マーカーを引いた部分の数字で分ける理由が分かりません💦

260 対数 不等式と領域の図示 重要 例題 165 不等式 2+108:3<108.81+2108 (1-2) の表す領域を図示せよ。 | センター試験 CHART & SOLUTION 対数不等式 真数の条件、底αと1の大小関係に注意 底をyにそろえて, logy <logyg の形を導く。 そして, y>1 のとき logyp<logygpg 大小一致 0<x<1のとき logy <logyqpg 大小反対 に注意し,xと」についての不等式を導く。 解答 真数は正であるから, 1-1/10より 底yと√y についての条件から logy 3 log/3= logy√y 整理すると 2445 10 2+2logy3<4logy3+2logy(1-1/27) 1 <logy3+logy ④ [1] y>1 のとき y>0, y 10. ==210gy3 であるから、与えられた不等式は x<2 y<3(1-2) ① [2] 0<y<1のとき x +10g (1-24 ) すなわち logy <log.3(1-421=logy ...... y>3(1-2) これらと ① を同時に満たす不等式 の表す領域は、図の斜線部分。 ただし, 境界線を含まない。 HOTUTOR 3 真数> 0 3102 x 底> 0, 底≠1 10gy√y=logy log, y= er 10.000.0×2=+y<-3, P RACTICE 165 不等式 2-logy(1+x)<log, (1-x) の表す領域を図示せよ。 ← 大小一致 <-3³3√x+3 1 大小反対 y>-x+3 ★①の条件 x ないように [注意 底を3にそろえると, 分母が10gsy の不等式が導かれる。この分母を払う に掛ける式10gsy の符号に応じて、不等号の向きが変わることに注意が (基本例題 161, PRACTICE 161 参照)。

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数学 高校生

≧1になる理由が分かりません💦 X>0 X≠1なので 0.5などは当てはまるのではないでしょうか?

256 基本例題 161 対数不等式の解法 (2) 不等式 10g2x-6logx2≧1 を解け。 CHART & SOLUTION 対数不等式 おき換え [logax=t] でtの不等式へ 真数の条件 底αと1の大小関係に注意 6 log2x 底の変換公式 6 log2x=t(tは任意の実数, ただしt±0) とおくと, t--21となり、両辺に 底を2にそろえると log2x- の2次不等式の問題に帰着できる。 ただし,t の符号によって不等号の向きが変わる t> 0, t<0 で場合分けをする要領で解く。 解答 対数の真数, 底の条件から 1 また logx2=- log₂x 11 x>0 かつ x≠1 よって, 不等式は log₂x log2x [1] 10gx > 0 すなわち x>1 のとき ① の両辺に 10g2x を掛けて よって ゆえに log2x+2>0 であるから 底2は1より大きいから ... これは x>1 を満たす。 6> (C+x) of 1 ...... ・① (log2x)²-log2x-6≥0 (log2x+2)(10g2x-3)≧0 (10g2x)-6≧log2x log2x-30 すなわち 10g2x≧3 x ≥8 PRACTICE 161⁰ [2] log2x < 0 すなわち0<x<1のとき ① の両辺に10g2x を掛けて よって ゆえに log2x-3 <0であるから (log2x)²-6≤log₂ x (log2x)²-log2x-6≤0 (log2x+2)(10g2x-3)≦0 log2x+20 すなわち 10g2x≧-2 -2≤log2x<0 よって 底2は1より大きいから x<1 これは 0<x<1 を満たす。 [1], [2] から x<1,8≦x 底を2にそろえる。 x≠1 から logar >1のとき logax>0 GHAI t2-t-6 = (t+2)(t-3) 10g2x0から。 log2xlog28 α>1 のとき、 0<x<1ではlogan ←log2x<0 から。 PE logaa の FEE log: ≤log.x<l 底2 よっ lo す E センタージ

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英語 高校生

下から5行目のit would~の文構造がわからないです。back upはどのような働きをしているのでしょうか。 教えて頂けるとありがたいです。

A Makeover for Hoover Dam Hydropower has attracted increasing attention in recent years as a renewable type of clean energy. As long as a suitable water source is available, hydropower facilities are usually good investments, producing energy in a manner that generates far less air pollution and CO2 emissions than fossil fuels do. The most common way to generate hydropower is to trap water at a high elevation behind a dam so it can be released and used to spin turbines below, which, in turn, power electricity-producing generators. However, hydropower has its drawbacks. Droughts and increased water consumption have reduced the flow of many rivers. As rivers become shallower, the necessary volume of water for electricity difficult to maintain, and power supply and generation is dependability are negatively impacted. more Variability in water levels has particularly affected Hoover Dam, a mega-scale hydropower facility in the US state of Nevada. Built in the 1930s at enormous expense to control the frequently flooding Colorado River and maintain a water supply for farmland irrigation, the dam's hydropower capabilities were seen as a way to recover some of the costs of its construction over the long term. The dam's electricity-generating capacity, however, was challenged from the start by seasonal variability in water flow, and in recent years has been greatly reduced by droughts. Combining hydropower with other alternative energy sources, though, may offer a solution. Solar and wind plants can produce enormous amounts of electricity, but one serious downside is that the energy they produce is not available when there is little sun or wind. While conventional batteries can help with this issue, storing such tremendous volumes of electricity has long been a challenge. A recently proposed system for Hoover Dam could provide an answer, though. The plan suggests building a new pumping station that would be powered by both wind and solar. It would push water from the river back up to Hoover Dam, refilling the lake behind it. The water could be released anytime to power the dam's generators in order to reliably meet demand for electricity. Kelly Sanders, an engineering professor at the University of Southern California, is enthusiastic about the storage plan, saying, "We by the p replace fo solat als are st ons to the What is 1 Inst inves 2 WE dams 3 A neg sys 1 en

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数学 高校生

二次関数の定義域の片方がわからないやつの問題です。 右側のピンクの付箋にある通りなんで急に(1)で定義域の中央の値を出すのかよくわかりません。 教えてください!!!

112 定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小 基本例題 63 aは正の定数とする。 0≦x≦a における関数 f(x)=x2-4x+5について (1) 最大値を求めよ。 V CHART & SOLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け 定義域が 0≦x≦a である から、文字αの値が増加する と定義域の右端が動いて, x の変域が広がっていく。 したがって,αの値によって, 最大値と最小値をとるxの 値が変わるので場合分けが必要となる。 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから,軸からの距離が遠いほどの値 きい (p.110 INFORMATION 参照)。 よって, 定義域 0≦x≦α の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に 致する)ようなαの値が場合分けの境目となる。 x=0 x=a (2) 最小値を求めよ。 [1] 軸が定義域の [2] 軸が定義域の 中央より右 中央に一致 下軸 区間の 右端が 動く x=0 定義域の両 端から軸ま ! での距離が 等しいとき p.107 基本事項 2. 軸 x=a 区間の 右端が 動く x=0 [3] 軸が定義域の 中央より左 軸 ● 最大 1 (1)定義域 0≦x≦a の中央の値は 1/2である。 [1] [1] 02 すなわち0<a<4 のとき 図 [1] から, x=0 で最大となる。 最大値は f(0)=5 [2] 1/21 2 すなわちa=4 のとき 図 [2] から,x=0, 4で最大となる。 最大値は f(0)=f(4)=5 [3] 2</1/17 すなわち 4 <a のとき 図 [3] から, x=α で最大となる。 最大値は f(a)=a²-4a+5 最大 x=0 [2] [1]~[3] から 0<a<4 のときx=0 で最大値 5 a=4 のとき x=0, 4 で最大値 5 a>4 のとき x=α で最大値α²-4a +5 最大 x=0 [3] |x=2 x=0 なんで急に がででてるの 最大 x=4 10 ● 最大 | x=2x-10/20 044)との 距離が等しい。 よって f(0)=f(a) 最大値をとるxの値が 2つあるので、 その2つ の値を答える。 [3] 軸が定義域の中央 x=a 113 (2) 軸 x=2 が定義域 0≦x≦a に含まれるかどうかを考える。 [4] x = 01/23 より左にあるか 、x=a の方が軸より 遠い。 よって f(0) <f(a) 答えを最後にまとめて く。 3章 [4] 軸が定義域の右外にあ 8 2次関数の最大・最小と決定

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