⑵x軸から4/πということでは無いのは何故ですか？ また、一番下の行にある この直線とx軸の正の向きとのなす角を考える とはどういう意味ですか？

基 本 例題 129 2直線のなす角 √(1) (1) 2直線y=3x+1,y=12x+2のなす角60<< π (2) 直線y=2x-1 と の角をなす直線の傾きを求めよ。 00 0<</12)を求めよ。 ⓒp.207 基本事項 2 CHART & SOLUTION 2直線のなす角 tan の加法定理を利用 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,β とし, 2直線のなす角0を図から判断。 tan α, tan β の値を求め,加法定理を用いて tan (α-β)を計算し,α-β の値を求める。 (2) 求める直線は, 直線 y=2x-1 に対して2本存在する。 この直線とx軸の正の向きと のなす角を考える。

イの問題なんですが３桁で3の倍数となるものを選ぶのに百の位に0を入れた場合のものは2桁になってしまうのにそれも足して答えを出しているのですか？

る通 14 基本例題 14 数字を並べてできる整数 (2) 11①①① 1,2,3, 4 から異なる3つの数字を選んで作る3桁の整数は、全部で 個ある｡ そのうち, 3の倍数となるものは個である。 のお CHART O SOLUTION 数字を並べてできる整数 各桁の数字の条件に注目・・・・・・ (ア) 3桁の整数→5個から3個の順列→sPa では誤り! 選ぶ5つの数の中に数字 0 を含んでいる。 5 P3だと、例えば, 012,034 のよう に、百の位が0であるものが入ってくるが,これは3桁の整数にならない。 →まず, 百の位には0以外の4個の数字から1つ選び、残りの位には、百の 位以外の4個の数字から2個取って並べる→P2 解答 百の位には0以外の数字が入るから, その選び方は 4通り (イ)3の倍数となる3桁の整数は、各位の数の和が3の倍数(p.256 参照)。 更に, 0 を含むかどうかで場合分けして考える。 十, 一の位の数字の並べ方は、残りの4個から2個取る順列で 201 CURSO D 4P2=4・3=12 (通り) よって 求める整数の個数は 4×12=48 (個) 別解 01,2,34から3個取って並べる順列の総数は |基本 13 5P3=5・4・3=60 (通り) このうち、百の位が0になるような3桁の整数は、全部で の歌は 4P2=4・3=12(通り) 1800 よって求める整数の個数は 60-12=48 (個) ( 0 1,2,3,4のうち,和が3の倍数になる3数の選び方は [1] {0, 1,2}, {0, 2,4}の2通り [2] {1,2,3}/{2, 3,4}9の2通り [1] 百の位は0でないから。 各組について、3桁の整数は 2×2!=4 (個) [2] 各組について,3桁の整数は 3!=3・2・16 (個) よって、3の倍数となる3桁の整数の個数は 4×2+6×2=20 (個) 基本 16,18 ◆ 最高位の条件に注目。 積の法則。 ◆ 012 など最高位が0のも のが入っている。 ◆Aが3の倍数の判定法: Aの各位の数の和は 3の倍数である。 [1] 0 を含む。 [2] 0 を含まない。 257 1章 #PNK 順列

38(1枚目)の(2)なんですけど、 条件の① k-6 =＜ -1ではないんですか？ なんでか教えて欲しいです💦😭 2枚目の方の問題の(2)では=<なのに何が違うのでしょうか、、？

SOSTE PR 実数全体を全体集合とし, ②38 $5.0>S+*8.0>8-75 A={x|-1≦x<5},B={x|-3<x≦4}, C={x|k-6<x<k+1}(kは定数) とする。 (1) 次の集合を求めよ。 5230 (イ) AUB (ア) ANB ( 2 ) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。 (1) 右の図から (ア) A∩B={x|-1≦x≦4} (イ) AUB={x|-3<x<5} (ウ) A={xx<-1,5≦x} (エ) AUB={x|x≦4.5≦x} (2) ACCとなるための条件は k-6<-1 ・・･･ ① 5≦k+1 ② が同時に成り立つことである。 ① からん<5 ②から 4≦k 共通範囲を求めて 4≦k<5 ..... (ウ) A -A 50$+x80>8-x5 $30 N -3-1. k-6 -1 ・B- ·A· -C- ·A (エ) AUB 共 45 -A- X 5k+1 x x8 08-xS 1 集合の要素が不等式で 表されているときは,数 直線を利用する。 k=5のとき C={x|-1<x<6} であるから, ACCとは ならない。 等号の有無に 注意する｡ 5k [ɛ].

(2)が分かりません💦 学校ではここの解き方ではなく、傾きを使って解いていたんですが理解出来ませんでした😭 傾きを使った方法で教えて頂けませんか？🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

補充例題 117 三角比を含む不等式の解法 0°≧0≦180°のとき,次の不等式を満たす0の範囲を求めよ。 √3 (1) cos0> (2) tan 0≥-1 2 CHART & SOLUTION 三角比を含む不等式の解法 まずとおいた方程式を解く √3 まず (1) cos0=- (2) tan01 を解く。 21 次に、下記の座標に注目して、 不等式を満たす 0の範囲を考える。 sin の不等式・ 半径1の半円上の点Pのy座標 半径1の半円上の点Pのx座標 COS の不等式 tan の不等式・ ･直線 x=1 上の点Tのy座標 (2) tan 0 については, 090° であることに注意する。 解答 (1) 図において, coseはPのx座標 √3 であるから, x座標が 2 大きくなる0の範囲を求める。 まず, cosA=- 求めると 0=150° よって, 図から求めるの範囲は √3 2 200°≤0 <150° より を満たす0を (2) 図において, tan 0は直線x=1 上の点Tのy座標で表されるから, 点Tのy座標が-1以上である 日 の範囲を求める。 まず, tan0=1を満たす0を求 めると 0=135° よって, 図から求めるの範囲は 0° 0 90° 135°≦0≦180° P. -1 150° √√3 2 2 10 1 P 0 T P X135° 11 T x AR y 00000 基本112 (1) Pのx座標が 2 より大きくなるのは,P が半円周上で,直線 より右側にあ x=-- 2 る場合。 すなわち母が 0°以上150° より小さい 場合。 (2) Tのy座標が-1以上 になるようなPの存在範 囲を正確に求める。 tan 0 では 090° である から 0° ≤0≤90° と90° に等号をつけない ように注意する。

数1の2次関数最大・最小の問題です。 (1)の場合分けと(2)の場合分けのやり方が異なるのはなぜですか?(赤く囲んである場所です) 解説お願いします🙇

例題 64 グラフが動く場合の関数の最大・最小 aは定数とする関数f(x)=x-2ax+α (02)について (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 CHART & SOLUTION 数に文字を含む2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け まず基本形に変形すると f(x)=(x-a)²-a²+a このグラフの軸は直線x=4で、文字αの値が変わると輪(グラフ)が動き, 定義域によっ て最大値と最小値をとるxの値も変わる。したがって, 軸の位置で場合分けが必要となる。 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから、軸からの距離が遠いほどの値は大 よって、定義域 0≦x≦2の両端から軸までの距離が等しくなる(軸が定義域の中央に 致する) ようなαの値が場合分けの境目となる。 このαの値は、定義 x 2の中央の値で [1] 軸が定義域の 中央より左 定義域 の中央 [4] 軸が定義域 の左外 [2] 軸が定義域の 中央に一致 p.107 基本事項 2. 基本 60.63. が最大 [5] 軸が定義域 の内 0+2 2 最大 定義域 の中央 -=1 [3] 軸が定義域の 中央より右 (2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから、軸が定義域 0≦x≦2に含まれてい れば頂点で最小となる。 含まれていないときは、軸が定義域の左外にあるか右外にある かで場合分けをする。 定義域 の中央 [6] 軸が定義域 右外 ある。 [2]

なぜ等号は両方に必要なのですか？

(1) Slx -2/dx を求めよ。 ME |A|= (2) Sx4dx を求めよ。 CHART & SOLUTION 絶対値 場合に分ける まず, 絶対値記号をはずす。 場合の分かれ目で被積分関数が変わるから,積分区間を分割する。 ...... ① ! [-(x-2) (x≤2) (1) |x-2|= 区間を 1≦x≦2 2≦x≦4 に分割。 x-2 (x≧2) (2) |x-41|=(x+2)(x-2)={(x-4)(-2≦x≦) x≦-2,2≦x) → 積分区間 0≦x≦4 に x=2が含まれるから,区間を 0≦x≦2 と 2≦x≦4 に分割。 - ③ p.330 基本事項 1, C 重要 225 A (A≥0) 積分区間を表すから -A (A≤0) 等号は両方に必要。 ←

（2）の問題で、目の和が5になるパターンは、書き出していくしかないのでしょうか？教えてください🙇‍♀️

基本例題 34 確率の基本 3枚の硬貨を同時に投げるとき 2枚は表, 1枚は裏が出る確率を求めよ。 (2) 3個のさいころを同時に投げるとき、目の和が5になる確率を求めよ 。 p.312 基本事項 2 CHART & SOLUTION

a5乗－１の因数分解でなぜ1枚目のようになるんですか？ ずっとaN乗－BN乗は写真二枚目のように覚えていました 今回a＝a B＝-１として、 a5乗－（-１）１乗としました

CHART SOLUTION 1の5乗根 α α=1 を満たす解 (1) 因数分解 x-1=(x-1)(x-1+x^2+x+1)を利用。 (2) (3) |α|=1 (|| は実数) =1のとき,||=1⇔||=1⇔ 2/23 x + isin 12/3 とおいてみる =1の1つの虚数解をα=cos |αl=1 のとき 解答 (1) α=1から α5-1=0 よって α≠1 であるから (2) α=1 から (a-1)(a¹ +a³+a²+a+1)=0 aª+a³+a²+a+1=0 aa=1 ...... |a|5=1 よって ||=1 |別解| 数列 14 1

写真の矢印が書いてあるところで、積分したあと、微分するという考え方をするのはなぜですか？ 教えてください🙇‍♀️

350 重要 例題 225 定積分の最小値 a は 0<a<1 を満たす定数とする。 (1) 関数f(x)=xlx-α| のグラフの概形をかけ。 (2) 積分g(a)=fxx-aldxの値を最小にするaの値を求めよ。 CHART & SOLUTION CHART & SOLUTION 絶対値 場合に分ける [-(x-a) (x≤a) (1) Ix-al= { } 解答 (1) (x ≥a) (2) (1) のグラフをもとに積分区間を 0≦x≦a≦x≦1に分割。 #sxsa kasxs IS |dx0=(1-281 (4+1) [-(x-a) (x≤ a) (x≧a) x-a |x-α1 = (-1² であるから x-a [-x(x-a) f(x) = { = x( (x≤ a) x(x-a) (x≥a) よって、y=f(x)のグラフの概形 は右の図の実線のようになる。 x3 x a = - [ ² - ² ² × ²] + [ ³² - ² x ²] 3 3 2 10 =-2 3 a³ 2(9²) なんで微分? 6 'g'(a)= a ² — — — = (a + √2)(a − +√ 2 ) S g'(a)=0 とすると, 0<a<1 から 0<a< 1 におけるg(α) の増 減表は右のようになる。 よって, g(a) の値を最小に する α の値は (2) g(a)=${x(x-a)}dx+ x(x-a)dx co舗嵐 S 7₁S+ ²xE=(x)\₁54 a³\ 1 + 3 3 2 a= a 1 = 2 3 x2+ax MOITAM f/M0ITMÃO NEI M 1 coper = -(x - 2)²+2² 3 [a] a 0 g'(a) √/22 g(a) vala! a= ... 0=(1-+p+²DE) (I+D) x[ 2+²=(0)9/ a a+ I 12th 1 3 √√2 : 0 + 極小 K 00000 SS T day (東北大) 基本 218 αは積分区間を表すか ら,等号は両方に必要。 x²-ax = (x - 2)² - 4² 0≦x≦1を 積分区間 x=a (0<a<1) TA する｡ 33830-ON = - [F(x)] + [F(x)] DAT =-2F(c)+F(a)+F(6) ←g (a) はαの3次関数と なるから、 微分法を利用。 a= のとき,g(a) は極小かつ最小となる。

2枚目の写真の1でdがどこに書いてあるかわかりません🙏

7 英文を読んで、設問に答えなさい。 【思考・判断・表現】 (12) S Accessibility is not the norm for over 1 billion people in the world with disabilities. People with disabilities face a whole different world than the one non-disabled people live in. Thus, creating safe, comfortable, and barrier-free cities and infrastructure is urgent. Yet, accessibility for all is a matter that should draw much more attention than it is now since as we grow old, we may all need it at some point in our lives, (To enhance accessibility for wheelchair users, we can install elevators in buildings ✓高める 設 O in addition to stairways and provide adapted equipment such as screen readers for visually *impaired people to use their smartphones. AaB But, considering there are many different types of disabilities, can there be one solution to suit everybody? How can we design for all? Vi S We must remember that accessibility for all concerns and impacts all aspects of our Vt lives: whether we are shopping, commuting, using our phones, wandering in a museum, S V₁ or the streets... In sum, we must change the city organization itself. O Designers and architects need to create buildings where disabled people can get V+ S around freely and without help from other people. They will need to encounter those 移動する a who face the problems in their everyday lives to understand how to implement the 実行する solutions that are truly useful and helpful for all. The key component of *inclusive I'VE s P. あらゆる人を 2. 受け入 C 3.