Question

みさ

t＞0ではなく3x乗＞0、3-x乗＞0を示さないといけないのはどうして分かるんですか？等号成立の時に最小値を求めているのは何故ですか？

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重要 例題 150 指数関数の最大・最小 (2)
y=9x+9-x-31+x - 31-x+2 について
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(1) t=3*+3~x とおいて,yをtの式で表せ。
(2) y の最小値と,そのときのxの値を求めよ。
CHART & SOLUTION
ax+axax+ax の関数の最大・最小
おき換え [+αx=t] で tの関数へ 変域に注意
(1) x2+y²=(x+y)2-2xy を利用して, 9*+9-x を t で表す。
(2)tの変域は,3*> 0, 3-x>0 であるから, (相加平均) (相乗平均) を利用して求めるこ
とができる。yはtの2次式で表され, 2次関数の最大・最小の問題に帰着。
解答
(1) y=9*+9-x-(31+x+31-x)+2
ここで
よって
ゆえに
9*+9-x=(3^2+(3-x)2=(3^+3-x)2-2・3・3-x
=(3x+3-x)2-2=t-2
y=t2-2-3t+2
y=t2-3t
①2
(2) 3*>0,3x>0 であるから,相加平均と相乗平均の大小
関係により
①から
974
31+x+31-x=3(3x+3-x)=3t
3x+3-x≧2√3%•3 x = 2 すなわち t≧2
等号は, 3*=3-x すなわち x = -x から x=0のとき成
り立つ。
2
をとる。
......
9
y=lt-
2
t≧2 の範囲において,yは
t=2で最小値 - 2 をとる。
t=2 のとき, ② から x=0
よって, y は
x=0 で最小値-2
YA y=f2-3t
(t≥2)
ON
3
N/W
22
最小
大
基本144,149
①
a²+a-²
= (a +a¯¹)²-2aa²¹
=(a+a-¹)²-2
(相加平均)≧ (相乗平均)
a> 0, b>0のとき
√ab
a+b
2
a=b のとき等号成立
t=3*
◆2次式は基本形に変形。
[inf. t=3*+3のグラフ
tht=3+3
t=3-¹

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

こんな感じでしょうか❓定義域です🌈