矢印の部分を詳しく説明して欲しいです。

17関数 y=e-2x* の増減,グラフの凹凸,漸近線を調べて,グラフの概光 をかけ。 S(x) =e-2° とする。 ア(x) =-4xe-ー2x "(x) =-4{e-2"+x-4xe-2"))=44x?-1)e-2"" f'(x) =0 とすると ズ=0 f"(x) =0 とすると X=+ f(x)の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。 1 1 0 2 2 『(x) 0 0 0 変曲点 変曲点 極大 f(x) 1 1 1 また lim f(x) =0, lim f(x) =0 y ズ→ ズ→ー であるから,x軸はこの曲線の漸近線である。 以上から,この関数のグラフの概形は, 右の図のようになる。 Ve 10 1 2 2

[1]です。 なぜ、(3)f(0)...を求めるんですか？ また、軸を求めたんですが答えが違いました。どこが間違ってますか？

2275 2次関数 y=x'+2(m-2)x+m のグラフと次の部分が、 異なる2点で交 例題 69 わるとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 (1) x軸の正の部分 (2) x軸の負の部分

解の存在範囲 なぜD＜0なのでしょうか？

140 00000 基本例題 89 不等式が常に成り立つ条件(絶対不等式) (1) すべての実数xについて, 不等式 x2+ax+a+3> 0 が成り立つように、 od 0 % 定数aの値の範囲を定めよ。 (2) すべての実数x に対して,不等式 kx2+k+1)x+k≦0が成り立つよ うな定数kの値の範囲を求めよ。 od p.135 基本事項2 CHARTO S OLUTION OPSARO RBTAS 定符号の2次式 常に ax2+bx+c>0⇔a> 0, D < 0 ......! k 常に ax2+bx+c≦0⇔a < 0, D≦0 (1) x2の係数は 1 > 0 → D<0であるαの条件を求める。 (2) 単に「不等式」とあるから,k=0 の場合 (2次不等式でない場合)も考える ことに注意。 k≠0 の場合, k<0 かつ D≦0 であるんの条件を求める。 XS 2** ◆下に凸の放物線が常に x軸の上側にあるため の条件と同じ(p.135 基 本事項 2 参照)。 (1) 下に凸 D<0 3 x (2) 問題文に「2次」 不等式 解答 (1) x2+ax+a+3=0 の判別式をDとする。 x2の係数は正であるから、常に不等式が成り立つ条件は D<0 ここで D=α²-4・1・(a+3)=α²-4a-12=(a+2)(a-6) D<0 から 求めるαの値の範囲は -2<a<6 (2) kx²+(k+1)x+k≦0 •••••• ① とおく｡ ...... [1] k=0 のとき, ① は x≤0 これはすべての実数xに対しては成り立たない。 [2] k0 のとき, 2次方程式 kx2+(k+1)x+k = 0 の判別 式をDとすると, すべての実数xに対して, ① が成り立

二次方程式の解の存在範囲 f(2)＞0 f(2)＜0 (黄色の印をつけたところです) なぜ2を入れたらいいのか？ なぜ＞、＜になるのか？ 解説お願い致します🙇‍♂️

148 基本例題 95 2次方程式の解の存在範囲 (2)…との大小 [類 摂南大] NAZ 2次方程式x2−2(a-4)x+2a=0 が次の条件を満たすとき,定数aの値の POCO BO 範囲を求めよ。 VOITLUSTRAN 316 (1) ともに2より大きい異なる2つの解をもつ。 208 (2) 2より大きい解と2より小さい解をもつ CHART SOLUTION 813010 2次方程式の解とんとの大小 グラフをイメージ･･･ D, 軸と2との大小, f (2) の符号に着目 基本例題 94 は解と 0 との大小関係を考えたが,ここでは0以外の数んとの大小 関係を考える。 しかし、グラフ利用の基本方針は変わらない。 f(x)=x2-2(a-4)x+2α とすると, y=f(x)のグラフは下に凸の放物線。 (2) f(2) <0.① (1) D> 0, (軸の位置) > 2, f(2)>0 を満たすようなaの値の範囲を求める。 *<(0) [9] 0 解答 [s] [I] [8] f(x)=x2-2(a-4)x+2a とすると, y=f(x) のグラフは下 に凸の放物線で, その軸は直線x=α-4 である。 (1) 方程式f(x) = 0 がともに2より大きい異なる2つの解を もつ条件は,y=f(x)のグラフがx軸のx>2の部分と, 異なる2点で交わることである。 よって, f(x)=0 の判別式 をDとすると,次のことが同時に成り立つ。 軸>2 [1] D> 0 [2] (軸の位置) >2 [3] f(2)>0 [1] 2012 = (-(a-4)}-1・2a=q-10a+16=(a−2)(a-8) 4 D>0 から (a−2)(a-8)>0 OSA よって a<2,8<a Jedan [2] (軸の位置) > 2 から α-4>2 よってa>6 A ② [3] f(2) > 0 から 20-2a>0 よって a <10 ...... ①,②,③の共通範囲を求めて 8<a<10 (2) 方程式 f(x)=0 が2より大きい解と2より小さい解をも つための条件は, y=f(x)のグラフがx軸のx>2 の部分 とx<2の部分で交わることであるから (2) < 0 よって 20-2a<0 したがって a>10 ...... YA 0 2 A 2 0 2 6 基本 94 8 10 a 基

⑶お願いします

月 東** 模試 2次関数 3 2次関数 f(x) = 2x°-4ax+5 があり, y=f(x) のグラフをx軸方向に1, y軸方向に-5a-2だ け平行移動したグラフを表す2次関数を y=g(x) とする。ただし, alは正の定数とする。 (1) y=f(x) のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2)/y=g(x)のグラフがx軸と共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ。また, y=g(x) のグ ラフがx軸の正の部分と負の部分において1つずつ共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ。 (3) y=g(x) のグラフがx軸の 0<x<3 の部分とただ1つの共有点をもつようなaの値の範囲 を求めよ。

微分の問題です。 何故漸近線の傾きや切片を求める際にx→±0ではなくx→±∞とするのかが分かりません。

自例題 次の関数の増減、凹凸、漸近線を調べ、 グラフを描け。 Vx- 1)(x - 2)? 3 y=

数1A二次方程式の問題です。 これを解と係数の関係から解こうとしたのですが、解けませんでした。どうしてこれだと解けないのか教えてください。よろしくお願いします。

15 2次の解の/基本的法- +ar+b=0の2つの解a, Bが一2<a<3, -2<B<3を,(a, b)\ 7村1対応の違 (龍谷大·文系 S(x)=0の実数解を, y=ノ(r)のグラフと 軸との共有点のr座標と1 - とらえるという,視覚的な(グラフで考える)方法 である。ここで,y=/(r)のグラフの考察のポイントは, (例題 10の0°~2°をふまえ) が存在する領域を ab平面上に図示せよ。 *21?9+D+;"=(2)/ '2710-9+20" 本間は解の配置に関する典型的問題である. その基本的処理法は 解の配置 0°下に凸か上に凸か(本間の場合, 下に凸) ° 判別式の符号 2" 軸の位置 区間の端点での値 である。本間のように, 0'ははじめから分かっていることが多い。 リ=f(x)/ 『(r)=r"+ar+bとおくと, y=f(r)のグラフ とょ軸が-2くょく3の範囲に異なる2交点をもつ条 件を求めればよい。 f(x)%3D0の判別式をDとすると, その条件は, 次 のパ~3°がすべて成り立つことである。 韓0<(Z-) 介軸の位置2°を考えないと,例えは、 右図の場 合も含ま 8 れてしま う。 0 -2 Tf(-2)>0 -2<エ<3で 0<9}-;D=Q I 0<a 解をもたない 2° 軸について: -2<- f(3)>0 3° 端点について:f(-2)>0かつf(3)>0 -2 03 a? ->9 → I '2コ2 4 0<a 2…… >D>9- = 2 また、f(-2)=-2a+b+4, f(3)=3a+b+9であるから, b=2a-4とb=-3a-9の交点 介は(-1, -6) したがって,題意の条件は, ①~①が同時に成り立つ ことで,これを満たす(a, b) の範囲は右図の網目部 分のようになる (境界は含まない)。 *注 境界線は放物線と直線であるが, 放物線と直 線は接している。 一般に,2次方程式の解の配置の問題において, 境界線に現れる放物線と直線は接している(はずな) ので,それに注意して図示しよう。 ………… 6-08I<9 Cif 8.. トー27<9 →8 +9 ;a2 接する =9 例えば、b= とb=2a-4を 4 a? ー(2a-4)=0 合連立させると, 0 D b=2a-4 9- . a-8a+16=0 a=4(重解) 6-DE-=9- で確かに接している。 (いつも接 0=(レーD) することを説明するのは難しいの で省略するが,接することは憶え ておこう) 015 演習題(解答は p.60) 2次方程式+(2a-1)x+α'-3a-4=0が少なくとも1つっ正の解をもつような実数 の定数aの値の範囲を求めよ。 軸の位置か,2解の パターンで場合分け。 (信州大·工) SARASA OI

例16と17の場合分けの不等号の違いが分かりません！ (写真がもう一枚あるので載せたいのですが，3枚しか載せられないため，私の勉強トークの方にもう一枚写真を貼っておきます！)

いよね。そのときはどうするかの話。とっても重要だよ。 2次関数の軸や範囲に文字があるときは,範囲が軸よりも右にあるか左にあるかわからな 軸や範囲に文字がある 3- 122次関数の最大, 最小 定期テスト 出題度!!! 共通テスト 出題度!!! 例題 3-16 2次関数y=+6ax-2 (-3<S1) について, 次の問いに答え よ。ただし, aは定数とする。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値が11になるときのaの値を求めよ。 まず,平方完成しよう。 y=I°+6ax-2 =(エ+3a)?-9a°-2 小景 さて,軸はエ=ー3aで, グラフに-3<x£1の範囲をかき込むが, -3や1 は-3aより大きいのか小さいのかわからないんだ。だから,軸の左にかいて いいのか,右にかいていいのかわからない。 だから,エ=-3からエ=1の範囲が (1) 軸より左にあるとき (1)軸をまたいでいるとき 動小景 () 軸より右にあるとき のすべての場合を考えるんだ。 1-21 でやったように (1)……のとき (-「条件」という) 2 小 (←「結果」という) N~ というスタイルで書くよ。 る0>>。 OKY T+081- 吉いorso 数I 3章 TS7

解法を教えてください

球面であるような薄いレンズLが真空中におかれている。レンズLは絶対屈折率 n(n>1)の透明な物質でで (2) 図2のように, 片側の面が光軸に垂直な平面であり, 反対側の面が光軸上に中心0を持つ半径 pc、 ンズLに向かって光軸に平行な光線を入射させる。レンズLの球面である側の表面と光線との交点をDL すると、光線はPで屈折して点Qで光軸と交わる。Pから光軸に下した垂線の足をP'とする。OP と oD。 なす角を0 [rad)とし, QPとQP' のなす角をφ [rad] とする。 図2の拡大図に示すように, 光線はPにおいて, 平面波が平面の境界を通過する場合と同様に屈折する。 のとする。また, レンズ L の二つの境界面で反射される光の影響はいずれも無視する。以下の問いに答え よ。 点P付近の拡大図 P レンズL 光線 P R LO. 0 光軸一一 P Q 前方 後方 図2 (a) 0 とゅの間に成り立つ関係を表す式として最も適切なものを次の①~8のうちから一つ選び, 解答欄に マークせよ。 0 sin0=nsin(0+φ) nsin0= sin(0 +の) cos0 = ncos(0 +の) nsin0= sin(0 - の 3 ncos0 = cos(0 +の) の cos0 =ncos(0-) 4) sin0 =nsin(0 -の) 6 8 ncos0= cos(0-の)

僕が引いた赤下線部のh(x)とはどのような式を表しているのですか？ お願いします

例題 75 2つの放物線の位置関係 大阪 長の (1)すべてのxに対して,f(x)<g(x) (2) あるxに対して,f(x)<g(x) (3) すべての組 x1, x2に対して, f(x)<g(x2) (4) ある組 x1, X2に対して, f(x))<g(xa) 考え方 (2) -2<x52 の範囲で )<glx) を満たすxの値が在在することと、 は llx)に同じxの値を代入したときの大小を比較している。 (1) -2Sx<2 の範囲のどのxの値に対 しても,つねに f(x)<g(x)であ ることと,この区間で,y=g(x) の グラフが y=f(x) のグラフよりつ ねに上側にあることは同じ. w ん ~ M M この区間で,y=g(x)のグラフが w ソ=f(x)のグラフより上側になる 部分がどこかにあることは同じ, Y4 y=f(x) =f(x) y H x 2 S 0 HE |y=g(x)、 f(x)<g(x)| y=g(x) (メー9) h(x)=g(x)-f(x) とおくと, (1)は, -2<x<2 の範囲のどのようなxの値でも h(x)>0 であることが条件である. (2)は, -2Sx<2 の範囲で, h(x)>0 となるxの値が存在することが条件である。 h(x)=g(x)-f(x)とおくと。 h(x)=(-x°+2x+a+1)-(x°+2x-2) c8-f- 解答 h(x)>0 のとき、 g(x)>f(x)つまり, |9(x) はf(x) の上側 =-2x°+a+3 (1) -2<x<2 のすべてのxに対して, h(x)>0 となる 条件は,この区間における h(x)の最小値が0より大き くなることである。 ソ=h(x)のグラフは, 上に凸で,軸が直線 x=0 で あるから, x=-2 と x=2 で最小値をとる。こJS知の よって, w M 用忍Iy=h(x) h(-2)=-2·(-2)?+a+3=a-5 h(2)=-2-22+a+3=a-5 最小 a-5最小 より,a-5>0 つまり, (2) -2<x<2 のあるxに対して, h(x)>0 となる条件 は,この区間におけるん(x)の最大値が0より大きくな ることである。 ソ=h(x)のグラフは上に凸で, 軸が x=0 より, x=0 で最大値をとる. e方る。 よって, h(0)=a+3>0 より, a>5 -2 0 2!x 最大 a+3 y=h(x) m 2 A 8A M 0 a>-3 シーニゴ。