この問題がわかりません。 全体を分かりやすく説明してくださると嬉しいです。 また、特に線を引いた部分がよくわかりません どうしてこの式が出てきたのでしょうか?? よろしくお願いします🙇‍♀️💦💦

第9章 微分法·積分法 59 Set Up 59 xy平面上の点 (a, b) を通り, 曲線 y=-x°+x に3つの相異なる接線が引けるとき、 点(a, b) の存在範囲を図示せよ。 (類南山大) 指針 接点が与えられていないので, 接点の座標を(t, -ピ+t) とおく。 点 (t, -ゼ+t)にお ける接線が点(a, b) を通るので, 接線の式に代入する。 A 3次曲線では接点が異なると接線も異なるので, (接点の個数) %3 (接続の本数) がいえる。 3次方程式が異なる3つの実数解をもつ条件は (極大値) × (極小値)<0である。 B) (極大値)×(極小値)<0 の条件を連立不等式で表し, 領域を図示する。 ………C ソ=ーx°+x から ゾ=-3x°+1 曲線上の点(t, ーパ+t)における接線の方程式は yー(-ド+t)=(13+1)(x-t) すなわち y=(-3+1)x+2t° この直線が点(a, b) を通るから 6=(-3°+1)a+2t° 2-3at+a-6=0 よって 3次曲線では、接点が異なると接線も異なるから, tの方程式 ① の実数解の個数が,点(a, b) を通る接線の本数である。 ゆえに,接線が3本存在するには, ① が異なる3つの実数解をも てばよい。 f(t)=D2t°-3at?+a-bとする。 3次方程式f(t)30 が異なる3つの実数解をもっ条件は, 3次関 数f(t) が極値をもち, 極大値と極小値の積が負となることであ 3次方程式が異なる3つの実 数解をもつ条件は (極大値)×(極小値)<0 a=0 のとき極値をもたない ので、注意が必要。 る。 f'(t)=6t°-6at=6t(t-a) であるから, a=0のとき f(t) は極値 をもたない。 aキ0のときf()) はt30, aで極大値と極小値をとる。 よって,Dが異なる3つの実数解をもつ条件は aキ0 かつ f(0)S(a) <0 (a-b)( a-b)<0 (0)S(a) <0から [aーb>0 ー+a-b<0 a-b<0 よって または ー+a-b>0 わくa b>a ゆえに または b>-a°+a b<-a+a このとき,aキ0を満たす。 したがって,求める領域は 図の斜線部分。 ただし、境界線を含まない。 不等式で表された領域を図示 b4 b=a する。直線6=aは曲線 6=-a'+aの原点における 接線になっている。 曲線の上 a 下関係に注意。 (IC)では放物線と直線が2点 で交わっていた) a3ta

数2の積分の問題なんですがわかりません。

9 面 積 (1) 放物線y=z"+ax+bと直線 y=x+3が,x座標が一-3,1の2点で交わるとき a-3.6-0 である。 6=C a= であり,この放物線と直線で囲まれた図形の面積は (2) 曲線 リ=2--1| とx軸で囲まれた図形の面積は である。

線を引いたところが分かりません！途中式をお願いします🙇🏻‍♀️

題48 直線 y=kx が, 放物線 y=2x-x° とx軸で囲まれた図形の面積を ストーム 2等分するように,定数kの値を定めよ。 放物線 y=2x-xと直線 y=kx で囲まれた部分の面積をS(k)とする。S(0)が全 体の面積であるから, 2S(k)=S(0) を満たすんを求めればよい。 放物線 y=2x-xと直線 y=kx で囲まれた部分の面積をS(k)とする。 この放物線と直線の交点のx座標は方程式 2x-x=kx を解いて 面積を2等分できるためには 計 0 S(k) (ー ソ=kx x=0, 2-k 0<2-k<2 すなわち 0<k<2 2 C2-k 0 2-k X ここで S(k)=(2x-x?)-kx}dx Jo 20 (2-k) 0 y=2xーx\ (2-k =- x{x-(2-k)}dx= 6 放物線とx軸(y=0*x) で囲まれた図形の面積は S(0) であるから,面積を2等分す るときは 2S(k)=DS(0) 2° すなわち 2. 6 よって(2-k)=4 ニ 6 ゆえに 2-k={/4 したがって k=2-74 (0を満たす)答

AB=√10、直線の傾きが3であることからAC=１、BC=３になることを、どうすれば求められるのですか？ よろしくお願いします🙇

例題 99 直線から切りとる線分の長さ 放物線 y=x"-6x+10 が直線 y=3x+k から切りとる線分の長さが 10 であるとき, 定数kの値を求めよ。 (大阪経済大) 放物線と直線の交点を A(a, a:), B(b1, ba) とすると, 線分 ABの長さが切りとる線分の長さである、 線分 ABは,右の図のようになり, A, Bの座標がわか れば、あとは直線の傾きを利用するとよい。 まずは, 与えられた放物線と直線の交点の座標を求め 考え方」 b2 a2 A トカーa る。 aNo b. 解答 x-6x+10=3x+k とおくと, x°-9x+10-k=0 ……1D 放物線と直線。 式より, yを ①の判別式をDとすると, D>0 る。 D=(-9)?-4(10-k)=41+4k 41 したがって、 41+4k>0 4 また,①を解くと, 9土/4k+41 2 x= 交点のx座 ここで, 放物線と直線の交点を A(a, 3a+k), B(b, 36+k) (αくb) とおき, C(b, 3a+k) とおくと, A, B, Cに 49 36+A-- AC=b-a 9+V4k+41 9-14k+41 314k+41 2 2 3a+k-- ここで, AB=V/10 であり, 直線の傾きが3であることか ら,三角形 ABC は右の図のようになる. したがって, B BCの長さ AB=\10 AC=1 V10 3 とより, AB= 14k+41 =1 より, k=-10 これは②を満たす。 よって, としてた A1C てもよし k=-10 の定理)

接点のx座標の求め方がわかりません

y 44 直線y= m(2+1)は点(-1, 0) を通り、傾 5 きが m の直線であり, 右図のようになる。 放物線の -Sハ1の部分と直線が共有点を 両辺 y=m(z+ のときであ -1 また 2 3 1 もつのは, 直線が点 (1, -4) を通るときと放物線と 接するときの間(両端も含む)にあるときである。 直線が点(1, -4) を通るとき, その傾き mは -4= m(1+1) 放物線と直線が接するときは, 2つの方程式を連立すると 5-9z° = m(x+1) すなわち 9.2" + ma+m-5=0 はただ1つの実数解をもつから, (判別式) 3D 0 であり m?-4.9(m-5) = 0 O こ -4 m= -2 (m-6)(m-30) = 0 m= 6, 30 . mで すると,接点の 2座標は - 18 2 m S1 18 -18SmS12 3 これより m=6であり, 求める mの範囲は -2Sms662- 2 Hト 2_3

どうして、線で引いたように式がなるのかが分からないです。

4 *619 放物線 y=x°+x-4 と直線 y=mx で囲まれた図形の面積が 最小となるように, m の値を定めよ。また, そのときの面積を求 めよ。

1枚目(2)についてです。なぜ2枚目の下線部のように「放物線と直線が接するのはD＝0である」のかが分かりません。教えてください

放物線 y=x°+3x+2 について (1) 放物線と直線 y=x+5 の共有点の座標を求めよ。 (2) 放物線と直線 y=-x+k が接するとき,定数kの値を求めよ。また, そのときの接点の座標を求めよ。 LL山 + 始 1 ふミ サ とそ * 1 の 出の

放物線と直線の共有点を求めるときはなぜ放物線の式と直線の式を＝にすることができるんですか？例えば放物線とx軸の共有点を求めるときは［放物線の式=0］とか放物線と直線の共有点を求めるときの［放物線の式=直線の式］みたいな感じにできる理由教えてください！

(２)の問題なんですけど、解答の囲ったところの計算が何をしているのか、教えて下さい‼️

MKUYO リウァブール オラ ポーランド つ リン。 アイルランドロンドン シブルク イルグ NIS 諸者国 ウクライなェっ イン チェコ カザフスタン ケーツ キオウキシニョン ーマニアモルドバ ウラン アゼルバイジャン グルシア 45 ナランス カ ス 黒 海 ピンュケク ウズベキスタン キルギス タンケント タジキスタン ドッシャンペ トルクメニスタン 中華人民 く水) 私) 図1の長方形ABCD において, AB=18cm, 3 図1.R- BC=8cm である。点Pは, Aを出発し,毎 秒 2cm の速さで辺 AB上をBまで動き, B で停止する。点Qは,点Pと同時にDを出 発し,毎秒 2cm の速さで辺DA上をAまで動き, Aで停止する。。点Rは、 最初Dの位置にあり,点QがAに到着すると同時にDを出発し,毎秒 3cm の速さで辺DC上をCまで動き,Cで停止する。このとき,それぞ れの問いに答えなさい。 cm A 18cm B く山形県) 図2 R+ D C 8 ょくでる (1) 図2のように,3点P, Q, Rを結ひび, APQR をつくる。点PがAを出発してか Q Cm A B -18cm らょ秒後のAPQR の面積を ycm? と して、 点P, Q. Rが全て停止するまでのrとy 表1

線を引いたところに変換される理由を教えてください。

J2 [改訂版クリアー数学Ⅱ 問題479] (解説) 求める面積をSとする。 (1) 放物線とx軸の交点のx座標は, 方程式 x?-4x-2=0 を解いて x=2土V6 α=2-V6, β=2+V6 とおくと, 図から S=-S"ー4x-2dx=-Sl=Pds B α S=-J"(xー4x-2)dx= x (x-(x-)dx -8-a=12+6)-(2-、5)P =26)"=8、5 (2+V6)- (2-V6)}?