下の赤線部のように判別式をDとするときと、D’とするときの違いを教えてください🙏！

12 基礎問 41 放物線と直線との位置関係 放物線y=-x+2x +3 と次の各直線との共有点の個数を調べよ。 (1) y=-2x 精講 (2)y=4x+4 (3)y=3x+5 y=f(x), y=g(x)と表される2つのグラフの共有点の座標は方 程式 f(x)=g(x)の解として求められますが,特に, f(x) -g(x) = 0 が2次方程式となるときは, 40 の判別式を利用すると解を直 接求めることなく共有点の個数を知ることができます. 解答 (1)x2+2x+3=-2.x を整理して2-4c-3=0 この方程式の判別式を D' とすれば, D'=4+3=7>0 yy=3x+5 y=4x+4 よって, 共有点は 2個 4 y=-20 (2)-x'+2x+3=4x+4 を整理して x'+2x+1=0 13 この方程式の判別式を D' とすれば, D'=1-1=0 よって, 共有点は 1個 (3) -x²+2x+3=3+5 を整理してx'+x+2=0 この方程式の判別式をDとすれば, D=1-8=-7<0 よって, 共有点は 0個 3x

この問題教えてください

放物線y=x2-2ax+bの頂点が直線 y=x+1上にあるとき,この放物線と直線 y=x+1で囲まれた部分の面積Sは, a, b の値によらず一定であることを示せ。

判別式で符号の向きが同じ時と違う時ってなんの違いがあるんですか？？

放物線 y=x2 と直線y=-2x+kの共有点の個数は,定数kの値に 例題29 放物線と直線の共有点の個数 に接す よってどのように変わるか。 で お (考え方) 要項12参照。 yを消去してできる2次方程式について,判別式D の符号を調べる。 解答 y=x2 とy=-2x+kからyを消去すると x2=-2x+k すなわち x2+2x-k=0 この2次方程式の判別式をDとすると D=22-4.1(k)=4(1+k) D>0 となるのはk>-1のとき, y D = 0 となるのは k=-1のとき, D<0 となるのは k<-1のとき である。 よって, 共有点の個数は V k>1のとき2個, k=-1のとき1個, k<-1のとき0個 (C)

下の方のa+bはなんでm+2なんですか

74 第3章 図形と式 基礎問 46 軌跡(IV) 放物線y=-2x+1 と直線 y=mxについて, 次の問いに 答えよ. (1) 上の放物線と直線が異なる2点 P, Qで交わるためのmの範 囲を求めよ. (2) 線分 PQ の中点Mの座標をmで表せ。 (3) mが(1)で求めた範囲を動くとき, 点Mの軌跡を求めよ. (3) 精講 ( (1) 放物線と直線の位置関係は, 連立させてyを消去した2次 式の判別式を考えます。 「異なる2点とかいてあるので, 判別式≧0 ではありません。 (2) (1) 2次方程式の2がPとQのx座標ですが,mを含んだ式になるの 2解をα βとおいて, 解と係数の関係を利用した方が計算がラクです。 (3)(1)において,に範囲がついている点に注意します。 (45III) 解答 y= x²-2x+1.....①,_y=mx 2 (1) ①②より,yを消去して, x2(m+2)x+1=0.... ③ ③は異なる2つの実数解をもつので, 判別式をDとすると,D>0 D=(m+2)2-4 であるから m²+4m>0 m(m+4)>0 m<-4,0<m (2)③の2解をα, β とすれば, P(a,ma), Q(B, mβ) とおける. このとき,M(x, y) とすれば, y y=x²-2x+1 a+βm(a+β) M y= 2' =mx ④ P 2 ここで,解と係数の関係より α 1 BCC Anlay=mx a+β=m+2だから AB=-a 1800

（１）（２）は判別式を用いていないのに（３）だけ判別式を用いているのは模範解答上の都合でしょうか、、？普通に問題を解く時はいつも判別式で判別した方がいいですか？？

練習 次の放物線と直線は共有点をもつか。もつときは、その座標を求めよ。 ② 107 | y=x2-2x+3 [y=x2-4x (1) (2) (1)=x+6 ly=x+6 y=x²-2x+3 Ly=2x-9 ① とする。 ② (3) | y=-x2+4x-3 y=2x 201 08-10 共有点実数解 46=(8-). (S-11 ; ①②からyを消去して x²-2x+3=x+6 整理して x2-3x-3=0 ①から -(-3)±√(-3)2-4・1・(-3)_3±√/21 3√21 (1) 0=a (1)+) これを解くと x= = YA 2.1 2 =X このとき②から 3+√21 2 +6== 15±√21-12)=0 2 (複号同順)) 08-3 (2) よって, 共有点の座標は ( 2 01 15+√21) (3+,2115+21(水)大野式発 2 X (3-√21 15-√21) (3+√21 2 Jy=x2-4x 2 ① とする。 y=2x-9 (2) ①,②からyを消去して x2-4x=2x-9 整理して x2-6x+9=0 よって (x-3)20 92 このとき②から したがって x=3 (重解) 京 0=(8+)(1) (3,-3) v=2・3-9=3 座標は1. よって, 共有点の座標は (3-3)をDとすると I-s y=-x2+4x-3 . ① (3) =X (3) とする。(1+s y ② 整理して x²-2x+3=0 ly=2x ①,②からyを消去して この2次方程式の判別式をDとすると 2/2=(-1)^1・3=-2 4 D< 0 であるから,この2次方程式は実数解をもたない。 したがって, 放物線 ①と直線 ② は共有点をもたない。 -3 2 x2+4x3=2x1 (-2)-2- D X x

4プラスA➕2ってどういうことですか？

放物線y=x²-2x-2 と直線 y=2x+αが接するようなaの 値を求めよ. 精講 放物線と直線が接するとは42(2)の状態をさします。 だから, x2-2x-2=2x+α, すなわち, 2-4x-(a+2=0 ...... (*) が解を1個もてばよいので,判別式=0で解決します。 もちろん, 方程式 (*) の解 (重解) は,接する点のx座標になります. 解答 x²-2x-2=2x+αを整理して x²-4x-(a+2)=0 ...... ① Y ①の判別式をDとすると, 放物線と直線 12 O XC が接するのはD'=0 のときであるから 4+(a+2)=0 -2 よって, a=-6 -3 a 参考 .. のとき, x2-4x+4=0 (x-2)2=0 ∴.x=2 -6 このとき,y=-2 よって 2つのグラフは点 (2. -2) で接する. ポイント 放物線y=ax2+bx+c (a≠0) と 演習問題 43 直線 y=mx+n が接するとき ax2+bx+c=mx+n, すなわち ar2+(b-m)x+(c-n)=0 の判別式 = 0 と直線y=mrm-1 が接するよう

(2)で①の式から(x-m/2)^2=0になる意味がわかんないです。 ①のma-bは無視してもいいってことですか？

となります。 かないで下さい。 6 放物線/接線 (1) 放物線y=x2の2本の接線 g h が点(a, b) で交わるとする. 接線 g h が直交するための a,bの条件を求めよ. 1**MR. (2) (a, b) が (1) で求めた条件をみたしながら動くとき 2接線 の2つの接点を結ぶ直線 は常にある定点を通ることを示せ.)(津田塾大国際関係) 放物線と直線が接する この条件は,放物線と直線の方程式を連立して得られる2次方程式が重解 をもつこととしてとらえることができる (判別式D = 0). また,例えば,y=kx2とy=mx+nがx=αで接する条件は, kx2-(mx+n)=k(x-α)? と表せる・・ HA ととらえることができる (左辺 = 0 は =αを重解にもち,左辺のの係数がんであることから). 放物線上のx=α における接線 通常は微分法でとらえる. ☆を使うこともできる.☆により、 y=kx2のx=αにおける接線の方程式は,y=kx2-k(π-α)により,y=2kaz-ka2 となる. 解 解答 する 7555x ■)点(a, b)を通る傾きの直線y=m(x-a)+bがy=x2と接する ①接接を求める→文字でおく・・・ →(ab)を巡るの中が るものを拝

(2)って6分の1公式使えないのですか？

基本 例題 2462曲線間の面積 | 次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 (1) y=x2-x-1,y=x+2 指針 解答 0000 ( (2) y=x²-2x,y=-x+x+2 基本 240 245 ① まず,グラフをかき, 曲線と直線または2曲線の交点のx座標α,β(a<β) を求 めて、積分区間を決定する。 ② ①で決めた区間におけるグラフの上下関係を調べ, 被積分関数を定める。 3≦x≦ß で常に f(x)≧g(x)ならS=S{f(x)-g(x)}dxを利用して面積 を求める。 なお,この問題では,定積分の計算に次の CHART の公式が利用できる。 CHART 放物線と面積S(x-a)(x-3)dx=-1/2(B-α)を活用 (1) 曲線と直線の交点のx座標は, x2-x-1=x+2 すなわち x²-2x-3=0を解くと (x+1)(x-3)=0から x=-1, 3 右の図から,求める面積は 2 S -10 3 x -1 x)dx s=S_{(x+2)-(x2-x-1)}dx =S,(-x+2x+3)dx=-S(x+1)(x-3)dx 検討 放物線と直線 (x軸も含 む)または、2つの放物線 で囲まれた部分の面積に ついては, CHART の公 式 (6分の1公式) が利用 できる。 -Sex-a)(x-B)dx =-(-1) (3-(-1))³-32 (2) 2曲線の交点のx座標は, x2-2x=-x2+ x + 2 すなわち 2x2-3x2=0を解くと (2x+1)(x-2)=0から 2 S 2 1 2 x 2X-2→-4 1 → 1 2 -2 -3 x=- 2 2 , 右の図から、求める面積は S=S_{(-x'+x+2)-(x²-2x)}dx 1012 =S』(-2x²+3x+2)dx=-2f(x+1/2)(x-2)dx x) (S 125 24 -2x2+3x+2 =(2x+1)(x-2) --2(x+1/2)(x-2)

数IIの問題です。498で、なぜ、黒四角で囲った式の場合は考えなくて良いのは、明らかに、面積が大きくなってしまうからですか？違ってたら、教えて欲しいです。

Z*498 曲線 y=x2 上の点P(t, f2) (0<<1)における接線とこの曲線および 2直線 x=0, x=1で囲まれた2つの部分の面積の和をS(t) とする。 tが 0<t<1 の範囲を動くとき, S (t) の最小値を求めよ。 =mx で囲まれた部分の面積Sが最小と 11

放物線と直線の共有点の座標を求める問題です 写真のはまだ解いている途中なのですが、最後の行の y＝3±√5/2+6/2 の6/2がどこから出てきたのかがわかりません。 先生に聞いて、代入すればいいんだよと言われたのですが、よくわからなかったので、教えていただけると嬉しい... 続きを読む

No. Date "y=x²-2x+4 91. (1) y=x+3 22-2x+4=x+3 x2-3x+1=0 2=3+√9-4113±√5 2 y = 3 + √55 + 1/2 2 2 2