自力で解けたのは(1)だけで(2)は理解できるのですが、(3)がわかりません。

208 第7章 数 基礎問 134 漸化式の応用 本も1点で交わらないとき,これらの直線によって平面が an個 平面上にn本の直線があって,どの2本も平行でなく,どの3 の部分に分けられるとする. (1) 1, 2, as を求めよ. (2) n本の直線が引いてあり, あらたに (n+1) 本目の直線を引 いたとき,もとのn本の直線と何か所で交わるか. (3) (2) を利用して, an+1 を an で表せ. (4) am を求めよ. 精講 まず、設問の意味を正しくとらえないといけません.nが含まれて いるとわかりにくいので,nに具体的な数字を代入してイメージを つかむことが大切で,これが(1)です. (3)が最大のテーマです.「an+1をan で表せ」という要求のときに, 41, 0 as などから様子を探るのも1つの手ですが、それは137以降 (数学的帰納法)に まかせることにします.ここでは,一般に考えるときにはどのように考えるか を学習します。 an と an+1 の違いは直線の本数が1本増えることです. 直線の数が増えれば分割される平面が増えることは想像がつきますが、問題 はいくつ増えるかで,これを考えるために(2)があります. 線と n の半直 (4) ① 1本 よ (1) (a1) 解答 (a2) 4 2 (a3) 図より, α=2 図より、 a2=4 図より, α3=7 (2) すべての直線は,どの2本も平行でなく,どの3本も1点で交わら ないので, (n+1) 本目の直線は, それ以前に引いてある本の直線の すべてと1回ずつ交わっている。よって,n か所で交わる. 演習

赤でマーカーしているところなんですけど、どうやったら⁵√100倍が、約2.5倍になるんですか？

恒星の明るさは, 1等級異なるとおよそ何倍異なるか。 最も適するものを、下の① ~ ④から1つ選べ。 ① 1.5倍 2.5倍 ③ 3.5倍 ② ④ 4.5倍 白 TSI SU

この丸したマイナスはどうやったら下の式みたいに消えますか？

5 (2) sin cos singcos+sincos) 8 8 9 5 8 COS 8 COS 2 =sin(+4) cos+sin(x+4) cos(+4) 8

(2)の問題で答えは電位が高くなるのはXと書いてあるんですが、フレミングを何回やっても正電荷はYにいきます。何が違いますか？

128. 〈半導体とホール効果〉 流 電極 [電極 寛 半導体 半導体電 A B 図1 (0) 次の文の各に入る適切な語句または文字を答えよ。 図1のように, 直流電源, 電極, 2種類の半導体 Aと半導体Bを接合したものを用いて回路を作成 したところ、図の矢印の向きに電流が流れ続けた。 この場合、半導体Aはア型半導体で,キャリ アはイである。半導体Bはウ 型半導体 で、キャリアはエである。直流電源の正極 負極の向きを逆にしたところ, 電流は流れなくなった。 このとき,2つの半導体の接合面 付近にはキャリアがほとんど存在しない領域があり、オ という。なお,このように2 種類の半導体を接合し, 両端に電極をつけた電子部品のことをカ という。(カ)は一方 キ作用をもち, 交流を直流に交換するときに用いられる。 向のみに電流を流す 次に、 図2のように, 幅 α, 長さ6, 高さcの直方体の金属 試料を置き, 鉛直下向きに磁束密度の大きさBの一様な磁場 を加え,矢印の向きに電流I を流す場合を考える。 キャリア を電子,電気素量をeとして, 次の問いに答えよ。 (2) 側面X と側面Yはどちらの電位が高くなるか, 答えよ。 また,このように電位差が生じる現象のことを発見者にち なんで何というか, 答えよ。 側面 X B 側面 Y 図28 (3)側面Xと側面Yの間の電位差をVとする。 金属内を直進するキャリアの速さを求め, a,b, c, B, I,V,eのうち必要なものを用いて表せ。 (4)単位体積当たりのキャリアの数を求め, a, b, c, B, I,V,eのうち必要なものを用い て表せ。ただしVは(3)のVである。 (5) (1)の半導体 A, 半導体B を用いて図2の金属試料と同じ形の試料を作成し, それぞれを とき、側面Xと側面Yのどちらの電位が高くなるか, それぞれの場合について答えよ。 試料 A', 試料 B' とする。 図2において, 金属試料のかわりに試料 A', 試料 B' を置いた [ 19 浜松医大 〕 (5)411

問題の意味がわかりません，，😭 上に凸の二次関数だから、最小値がないと考えました

練習 αは定数とし, xの2次関数y=-2x2+2ax-aの最大値をMとする。 ③ 83 (1) M を αの式で表せ。 (2) α の関数 Mの最小値と,そのときのαの値を求めよ。全員

カキクケの解き方を教えてほしいです🙏

49 数直線上を移動する点の位置の確率 数直線上を動く点Pがある。 原点を出発して, さいころを1回投げるごとに,4以下の目が 出たときには数直線上を正の向きに1だけ進み, 5以上の目が出たときには負の向きに1だけ 進むものとする。 さいころを5回投げたとき, 点Pの座標が1である確率は アイ ウエオ である。 カキ また,5回投げる間に一度も点Pの座標が2にならない確率は である。 クケ

（2）の別解のやり方で、○と仕切りの意味がわからないので使い方と解き方を教えてください！

304 基本 例題 30 整数解の組の個数 (重複組合せの利用) 0000 x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z)は何個あるか (2)x+y+z=10 を満たす正の整数解の組 (x, y, CHART & THINKING 整数解の組の個数 ○と仕切りの活用 z)は何個あるか。 p.294 基本事項 基本 (1) 直接数え上げるのは大変である。 問題を読みかえて, x, y, z の異なる3個の文字から 重複を許して7個の文字を取り出すと考えよう。 すなわち 7 個の○と2個の仕切り 順列を考え、仕切りで分けられた3つの部分の個数を, 左から順に x, y, zとする。 例えば 〇〇〇一〇〇一〇〇には (x, y, z)=(3, 2, 2) 一〇〇一〇〇〇〇〇には (x, y, z)=(0, 2, 5) がそれぞれ対応する。 (2)x,y,z が正の整数であることに注意。(1)の考え方では0となる場合も含むから x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおき, 0 であってもよい X≧0, Y≧0,Z≧0 の整数解の場合 (1) と同じ) に帰着させ る。これは, 10 個の○のうち,まず1個ずつを x, y, z に割り振ってから、残った ○と2個の仕切りを並べることと同じである。 また,別解のように、10個の○と2個の仕切りを使う方法でも考えてみよう。 解答 (1) 求める整数解の組の個数は, 7個の○と2個のを1列 に並べる順列の総数と同じであるから 9C7=9C2=36 (個) (2)x-1=X, y-1=Y, 2-1=Zとおくと X≥0, Y≥0, Z≥0 このとき,x+y+z=10 から 解求める整数解の影 個数は、3種類の文字ェ Zから重複を許して1個 る組合せの総数に等しい H7=3+C= =9C2=36 ( (X+1)+(Y+1)+(Z+1)=10 x= X +1,y=Y+1 よって X+Y+Z=7, X≧0, Y≧0,Z 別解 A|B|C このとき,○と○の間の9か所から2つを選んで仕切りを 入れ としたときの,A,B,Cの部分にある○の数をそれぞれ x, C2=36 (個) y, z とすると,解が1つ決まるから 求める正の整数解の組の個数は、 A を満たす0以上の整数 解 X, Y, Zの組の個数に等しいから、 (1) の結果より 36個 10個の○を並べる。 A z=Z+1 を代入 0000000000 例えば 00100000 (x,y, を表す。 100 2)=( PRACTICE 303

(2)の条件π/2<θ<0で、sinθ>0 cosθ<0 というのはどうやったら判断できますか？

基本 例題 137 sine cose の対称式・交代式の値 √3 sin0+cos0= とする。 次の式の値を求めよ。 2 (1) sincos 0, sin 30+cos30 π 2 (2) << のとき, cos -sin 基本136 重要 138 \ 指針 (1) の sincos 0, sin 0+ cos 0 はともに, sind, cose の対称式。 → 和 sin 0+ cos 0, 積 sin Acose の値を利用して, 式の値を求める。 → (1) (sincose) 条件の等式の両辺を2乗 すると, sin 20+ cos20 と sincose が現れる。 かくれた条件 sin 0+ cos' 0=1 を利用。 (sin+cos') a+b= (a+b)(a-ab+b2) A を利用。 なお,a+b= (a+b)-3ab(a+b) の利用も考えられるが, A の方が計算がらく。 (2) まず, (cos A-sin) の値を求める。 ただし, これより cos-sin=±を答 2 えとしたら誤り!条件 << から, COS-sinの符号がわかることに注 意する。 CHART sin と cose の式の値 かくれた条件 sin 20+cos20=1 を利用 4 章 2 三角関数 (1) sin0+coso= の両辺を2乗すると 解答 2 3 sin 20+2sin Ocoso+cos20= 3 4 ゆえに 1+2sin Acoso= sin20+cos20=1 4 1 3 よって sin Acos0= 2 4 ゆえに sin' + cos'0 =(sin0+cos0)(sin' -sincos0+cos20) ◄a³+b3 √3 2 9√√3 16 (2)(1) から (coso-sin0)=cos20-2cos Osin0+sin20 =(a+b)(a-ab+62) sin20+cos^0=1により, らくに計算できる。 =1-21-1/8 5 ① sin20+cos20=1 4 π <<πでは, sin0 >0, cos0 < 0 であり 2 coso-sin0 <0 (Onie (負)-(正) < 0 √√5 よって, ① から coso-sin0=- == 2 練習 ② 137 sin0+cos0= s0= 1/12 とする。次の式の値を求めよ。 (1) sincose, sin' 0+ cos' 0 3 (2) <02のとき,sinQ-cos0 p.223 EX85

３番の２番で2枚目のようなやり方だと間違ってました、何がいけなかったのでしょうか、よろしくお願いします🙇‍♂️

6 【選択問題(数学 B 数列)】 (配点 50点) 数列 {az} (n=1, 2, 3, ...) は, 等差数列であり, α3=1,010=8 を満たしている. また, 数列 {bm) (n=1,2,3,...) は, b1=3, bn+1=36-4 (n=1, 2, 3, ...) によって定められている. (1)数列{a}の一般項an を求めよ。 h-3 (2) 数列 {6} の一般項 6 を求めよ。 (3) 数列{c} (n=1,2,3,... は, C₁ = 1, Cn= 1 (C-1が3の倍数のとき) ( fant6(cm)が3の倍数のとき)と an+bn(C-1 が3の倍数でないとき) (n=2, 3, 4, ...) によって定められている。 例えば, C1は3の倍数でないから,C2=az+b2 である. (i) 2, 3, 4 の値をそれぞれ求めよ。 58 (ii) m を正の整数とするとき, a31+bm-1 と Cm をそれぞれ求めよ. 25 CP 3N (i) N を正の整数とするとき, Σck を N を用いて表せ. k = 1

なぜ赤線のような式になるのか分からないので教えてください！

基本 例題 25 四角形の個数と組合せ 右の図のように, 5本の平行線と, それらに直交する 5本の平行線が, それぞれ両方とも同じ間隔α (a>0) で並んでいる。 この10本の直線のうちの4本で囲ま れる図形について、次の問いに答えよ。 長方形(正方形を含む)は全部で何個あるか。 正方形は全部で何個あるか。 CHART & SOLUTION 基本24 ・a ①①① 297 1章 3 組合せ 四角形の個数と組合せ 長方形なら縦横2本ずつの直線の組合せ 基本例題 24 と同様に,図形 (長方形,正方形)の決まり方に注目する。 正方形を含めて, 長方形は縦の2辺と横の2辺で1つ決まる。 よって、 縦2本の直線の選び方が通り, 横2本の直線の選び方がn通りならば, 長方形の 総数は,積の法則からmxn通り。 (2)1辺の長さがα, 2a, 3, 4aの4つの場合に分ける。 解答 Q (1) 4本で囲まれる長方形は,縦、横2本ずつの直線の組合 せでできるから、求める個数は 54\2 5C2×5C₂ = (5:4)² = 10² = 100 (1) 2.1 1 (2) 縦横それぞれ5本の直線を用いてできる正方形は [1] 隣り合う2本の直線で, 1辺の長さがαの正方形 [2] 1本おきの2本の直線で, 1辺の長さが2αの正方形 [3] 2本おきの2本の直線で, 1辺の長さが3aの正方形 [4] 3本おきの2本の直線で, 1辺の長さが4αの正方形 よって,それぞれの正方形の個数は [1] の場合 4×4=16 (個) (2) 1辺の長さで場合を分 けて考える。 [1] 縦の隣り合う2本 その直線と横の隣り合 2本の直線でできる 正方形。 [2] の場合 3×3=9 (個) PO [4] の場合 1×1=1(個) | [3] の場合 2×2=4 (個) したがって、求める正方形の個数は 16+9+4+1=30 (個) 和の法則。