数学Ⅱ・数学B
(2) 図2のようなトラックの荷台に, 半径 (√3-1) m の円柱形の丸太を載せ,丸
太をロープがたるまないようにロープで固定する。このトラックの荷台は直方体
の形をしており、幅が2m,枠の高さが (2√3-3)m である。また,MN は荷台
の中央にある線分であり、丸太はMN で荷台と接している。さらに, A,A'は
荷台の端, B,B'は枠の上端である。
図3はこのトラックを真後ろから見た図であり, 点0は丸太の底面の円の中
心である。 太線がロープを表し、そのうちの弧PQ が丸太と接している。 ロープ
は、Bから始まり, 丸太を押さえて反対側の枠の上端 B'に届いて丸太を固定し
ている。 ただし、ロープの太さ、枠の厚みは考えないものとする。
2.
P
Q
N
B'
B
(2√3-3) m
B.
H
A
A'
(2√3-3) m
A
'A'
1m
M
図2
図3
図3において,点Bから線分 OM に下ろした垂線とOM の交点をHとする。
さらに, <HBO = α, ∠PBO = β とするとき, tanα=
であり, OB'=
ゲ
-
ヨサ
であるから,線分 OB の長さは円
0の半径の
倍である。
② である。
③③ √2
IM
√3
2 m
よって, tanβ=
ス
の解答群
01/2
①
② 1
Ja
3-
m
AB'
)
