数２の質問です！ 放物線の方程式の変形の 計算式を教えてほしいです！！ よろしくおねがいします！

基本 例題 99 媒介変数と軌跡 aは定数とする。 放物線y=x2+2(α-2)x-4a+5について, α 実数値をとって変化するとき, 頂点の軌跡を求める CHART & SOLUTION 基本 98 重要 102 xが変化する文字αを用いて表される点の軌跡 つなぎの文字を消去して, x,yだけの関係式を導く幸 頂点の座標を (x,y) とするとx=(αの式),y=(αの式)の形に表される。 ここから,つなぎの文字αを消去して,xとyの関係式を導く。 と、最答となる問題もある。 について考えてみよう。 解答 Y y={x+(a−2)}) 放物線の方程式を変形すると (a-2)²-4a+5 _y={x+(a-2)}-α'+1 放物線の頂点をP (x, y) とする ① と x=-α+2 a=0 1 la=1 a= 0 123x ◆放物線y=a(x-が の頂点の座標は (01 +8 y=-α2+1 ② じ問題で ①から a=-x+2 Jo これを②に代入して -3a=2 22:38 a=-2 y=-(-x+2)2+1 EP S つなぎの文字αを消去 したがって 求める軌跡は 放物線y=(x-2)2+1 e=

数２の質問です！ この問題の l :x+y+1=0とは どういうことなのかを教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

0 基本 例題 78 直線に関して対称な点交 直線l:x+y+1=0 に関して点P(3, 2) と対称な点 Q の座標を求めよ。 00000 p.121 基本事項 6C 重要 82, 基本 100 Hon HONCIO 20 TRAN CHART & SOLUTION 線対称 直線に関して2点P, Qが対称 [1] 直線 PQ がℓに垂直 [2] 線分 PQ の中点が上にある 点 Q の座標を (a, b)として, 上の [1], [2] が成り立つように, α, bについての連立方程式 を作る。 解答 y b-2 点 Q の座標を (a, b) とする。 傾き a-3 直線lの傾きは -1 •P(3,2) b-2 直線PQの傾きは -10 x a-3 l:y=-x-1 ← 直線 PQ は x 軸に垂直 直線PQlに垂直であるから (3+0.2+6) よって (-1).-2=-1 a-3 a-6-1=0 Q(a, b) 1-1 -1/3+α 2+6 両辺にー(α-3)を掛け ではないから a≠3 ・① 人外て b-2=α-3 2 3+a2+6)+(x+x) また、線分 PQ の中点 (3+a2+b)+(x+x5) が直線 l 上にあるから 0-1-ATER ② 3+a, 2+b +1=0 2 2 PARONDS O よって a+b+7=0 ② ①②を連立させて解くと したがって,点Qの座標は a=-3,b=-4 (-3,-4) ①+② から 2+6=0 など。 xx

数２の質問です！ 47の(2)の3行目はなぜ a+b ab ということが分かるんですか？？ 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

80 基本 例題 47 2次方程式の作成 00000 (1) 2次方程式+3x+4=0 の2つの解をα β とするとき、α、Bを解 とする2次方程式を1つ作れ。 (2) ab とする。 2次方程式+αx+b=0の2つの解の和と積が、2次 方程式+bx+α=0 の2つの解である。 このとき、定数a, bの値を求 めよ。 CHART & SOLUTION p.73 基本事項 3基本44 2次方程式の2つの解の関係 解と係数の関係を書き出す (1) 2数 2次方程式の1つは を解とする x²-(a²+ẞ²)x+a²ẞ²=0 和 積 (2)2つの2次方程式の解と係数の関係を書き出し, a,bの関係式を導く。 解答 (1) 解と係数の関係により よって α+β=-3, aβ=4 (-3)2-2.4 +B2=(α+B)2-2aß= =1 α2β2=(aβ)2=42=16 ゆえに、求める2次方程式の1つは x2-x+16=0 (2) 2次方程式 x2+ax+b=0の解をα, β とすると,解と 係数の関係により a+β=-a... ①, aβ=b... ② 2次方程式 x2+bx+α = 0 の解が α+ β, αβ であるから, 解と係数の関係により (α+B)+αß=-b, (a+β)aß=a ① ② を代入して -a+b=-b... ③, -ab=a... ④ ④から a+ab=0 すなわち よって α = 0 または b=-1 α(1+b)=0 α, β は2次方程式 +3x+4=0 の2つの 2数α2, β2 の和。 2数2, B2の積。 2つの解の和と積。 上の4つの式 (赤字) らα, βを消去。 [1] a=0 のとき ③から 6=0 [2] 6=-1 のとき ③ から α=-2 これは a<bを満たす。 [1] [2] から a=-2,b=-1 これは a<bを満たさない。 ← ③ から a=26 条件を確認する。 MOITANS

数bの確率の問題ですなぜ互いに独立だと黄色い線の部分のような式になるのですか？

基本 例題 59 確率変数 ax + by の分散 00000 「確率変数X,Yの確率分布が次の表で与えられているとき,分散 (x+2), V(5X-Y) を求めよ。 ただし, X と Yは互いに独立であると する。 X P 71 0 1 2 計 0 1 2 4 1 1 P 24 14 214 443 12 12 12 CHART & SOLUTION 確率変数 ax + by の分散 XとYが互いに独立ならば V(ax+bY)=a²V(X)+b²V(Y) .... 1 p.438 基本事項 2 2章 この公式もXとYが互いに独立であるときに成り立つことに注意する。 また,差の形のものは和の形に直してから,公式を利用する。例えば,5X-Y は 5X-Y=5X+(-1)Yと考えて,V(5X-Y)=52V(X)+(-1)2V(Y) とする。 これを V(5X-Y)=52V(X)-12V(Y) とするのは誤り。 解答 確率分布から X の期待値 E (X),分散 V (X) は 7 確率変数の和と積,二項分布 E(X)=0･･ +1・ 12 7 +1.41/2+2 • 12 = 2 1_1 (変数)×(確率)の和 7 4 ・+22・ 12 V(X)=02.. v(x)-(++++)-()-1-1-2 (X2の期待値) 4 ー ( X の期待値)2 また,Yの期待値 E (Y), 分散 V (Y)は =1 E(Y)=0.1+1. 0.1+1.+2.11 4 V(Y)=(02.14+12.12/+22.14)-1-28-1-1/2 XとYは互いに独立であるから 5 29 V(X+2Y)=V(X)+2°V(Y) = 1/24 1/2=2827 131 この断りは重要。 V(X)+2V(Y)は誤り! V(5X+(-1)Y) V(5X-Y)=5V(X)+(-1)2P(Y)=25.1/72+/12/2 = 12

緩衝液とはどのようなもののことをいうのですか？教えてください。

マーカーを引いた部分はどこから求めているのでしょうか？

66 重要 例題 34 無限級数 Σnr” 次の(1),(2)が成り立つことを示せ。 n=12 (2)=2 A (1)lim=0 →∞ 重要 20. 数学日基本と (類工学院) E CHART & SOLUTION (1) 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 二項定理を用いて,をはさみうちにする (重要例題 20 を参照)。 (2) 無限級数nr” S-rS を作る(rは公比) まず部分和 S を求め, n→∞ の極限をとる。 VOTLAS ERCIS 25 次の無限 (1) 26 次の無 (1) 27 1個 A, 部分和 S= 1k-1 k=1.2k k=12 解答 (1) n≧2 のとき,二項定理により 2"=(1+1)"=1+n+ n(n-1) n(n−1) ·+....... 2 2 よって<< n-1 2 Co.1" nCi•17~1.1 28 2・1"-2.12 + ... ASC2.1"-2.12 (2) ここで, lim -= 0 であるから non-1 1 2 3 取 n lim=0 はさみうちの原理 2 noo 2 n Sn == 2+22+23 とすると 2n 1S= ++ 1 2 n-1 n 23 + + 2n 2n+1 Sn よって S-1/2-1/2 1 1 1 22 23 + + +....+ n 2n 2n+1 の部分は,初項 - 1- ゆえに 1 -(1/2)^ d n 22 2n+1 =1- 1- 1 n 2" 2n+1 2' 公比 1/2項数々の等比 2 数列の和。 =limSn=lim 222-lims.= lim (2-211-272/17)=2 n したがって n=1 n→∞ n→∞ n (1)の結果を利用。 PRACTICE 34° 0<x<1 に対して, 11th とおくと>0である。二項定理を用いて, x 1n(n-1)n(n≧2) が示されるから, limnx"=アである た

マーカーを引いた部分が求められる理由を教えてください。 公式などがあるのでしょうか？💦

AA A3 A2 基本 例題 29 無限等比級数の応用 (2) XOY [=60°] の2辺 OX, OY に接する半径1の 円の中心を とする。 線分00 と円0 との交点 を中心とし、 2辺OX, OY に接する円を Oとする。 以下、同じようにして,順に円 03, 0, 00000 Y O₁ 59 A1 253 基本事項 21 を作る。このとき,円 01,02, 求めよ。 X ･･････ の面積の総和を 60° 基本28 2章 4 総和, CHART & SOLUTION 図形と極限 無限級数 用いると,次 えることが +A2A3 2番目と (n+1) 番目の関係を調べて漸化式を作る ① 00+1の半径をそれぞれn, n+1として, n と n+1の関係式 (漸化式) を導く。直角 三角形に注目するとよい。 そして, 数列{r} の一般項を求め, 面積の総和を無限等比級数 の和として求める。 解答 Y 円0mの半径,面積を,それぞれ回 S とする。 円O は 2 辺 OX, OY に 接しているので, 円 0 の中心On は, 2辺 OX, OY から等距離にある。 27 2+1 +...... ar) よって,点0m は XOY の二等分線 上にある。 O.. +1 X H S 30°+1 (0, ar3) +....... +……) をαと JJR これとOm0n+1=00-00n+1 から rn=2rn-2rn+1 ゆえに,XOO=60°÷2=30°であ るから 00=2rn 円とOX との接点 をHとすると, OOH は3辺が 2:1:√3 の からの直角三角形。これ 着目して,n+1 rn 1 きる ゆえに rn+1= またn=1の関係を調べる。 2 n-1 n-1 60° よって- (1/2) したがってSx (1) 30° 00 ゆえに,円 01, O2, の面積の総和 ΣSn は, 初項 π, 公 n=1 比 1/3の無限等比級数である。 141 であるから,無限等 比級数は収束し、その和は π 4 1-1 (初) (公) の PRACTICE 29 3 正方形 Sn, 円 Cn (n=1, 2,.....) を次のように定める。 Cm は Sm に内接し, Sn+1 は 1である。 Cn に内接する。 Sの1辺の長さをαとするとき 円周の総和は [ [工学院大 ]

(2)だと何故1に収束しないのですか？？

17 無限等比数列の収集条件 次の数列が収束するような実数xの値の範囲を求めよ。 また、そのときの極 を求めよ。 (1) ((2x-3)*) (2) (x(3-x)" CHART & SOLUTION 無限等比数列 [rが収束1<rl 極限値は場合分けが必要 1<r<1 のとき→0 r=1のとき r→1 [注意 である。 初α公比である無限等比数列{ar" -リの収束条件は, a-08-1<rál (初項が0のとき, 数列は 0, 0, ・・・・・・ となり, 0 に収束する。) p.33 基本事項 5 キー1のと CHART & を含む数 r” の極限は、 {r}が収束す >1のと 本例題 16 (1) 公比を求め, 不等式 -1 < (公比)1 を解く。 (2) 初x, 公比3-xの無限等比数列である。 初項の条件に注意。 解答 (1) 数列{(2x-3)"} が収束するための必要十分条件は -1<2x-3≦1 また, 極限値は 2x-3=1 すなわち 1<x≦2 -1<2x-3<1 すなわち 1 <x<2 のとき 0 すなわち x=2 のとき 1 (2)この数列は,初項x,公比3-x2の等比数列であるから, ←公比は2x-3 <+2<2x≤4 右の不等号に注意。 ←-1< (公比) <1 ← (公比)=1 解答 よって r=1 \r> 収束するための必要十分条件は x=0 ① または 1<3-x≦1... ② ②について A<B A<B≦C⇔ B≦C -1 <3-x2 から -2<x<201 3-x≦1 から 共通範囲をとって -2<x≤-√√2, √2 ≤ x <2 よって、求めるxの値の範囲は,①との和集合で 24 20 12x √2 -2<x≦-√2,x=0, √2≦x<2 また,極限値は x=0 または 1<3 - x < 1 すなわち -2<x<-√2,x=0, √2<x<2 のとき 0 3x=1 すなわち PRACTICE 17 数列{arn-1} の極限値は a=0 または-1<r<1 のとき 0 r=1のとき a x=±√2 のとき,初項 x=±√2 のとき ±√2 (複号同順)±√2,公比1の等比数 列。 よう

(１)の問題で解説をみても理解できません💦 教えて欲しいです🙇‍♀️

基本 例題 16 因数分解 (対称式・交代式) 次の式を因数分解せよ。 (1) a(b+c)2+b(c+a2+c(a+b)2-4abc (2)x(y2-z2)+y(z2-x2)+2(x2-y2) CHART & SOLUTION 対称式・交代式の因数分解 1つの文字について降べきの順に整理する どの文字についても次数は同じ。 どれか1つの文字に着目して整理す (1) a²+a+O (2) x²+x+ 解答 (1) a(b+c)2+6(c+a)+c(a+b)2-4abc =a(b+c)2+b(c2+2ca+α2)+c(a2+2ab+b2)-4abc =(b+c)a²+{(b+c)2+2bc+2bc-4bc}a+bc2+b2c =(b+c)a²+(b+c) 2a+bc(b+c) 本 C =(b+c){a2+(b+c)a+bc} =(b+c)(a+b) (a+c) 3@bts atd =(a+b)(b+c)(c+α)

一番についてです。 解答最初の方に、自然数 M N を用いて、とありますが、なぜ 同じ文字を使ってはいけないのでしょうか？ 文字の前に4 や 6がついている時点で、4の倍数や 6の倍数になることは確定ですし、 たとえ 同じ文字を使っても 条件からは外れなかったのでいいか... 続きを読む

基本 例題 108 倍数, 互いに素に関する証明 は自然数とする。 α+5は4の倍数であり, α+3は6の倍数であると α+9 は 12 の倍数であることを証明せよ。 自然数αに対し,a と α+1は互いに素であることを証明せよ。 CHART & SOLUTION p.426 427 基本事項 1.5 倍数である, 互いに素であることの証明 (1)mnを自然数としてa+5=4m,a+3=6n と表される。 そして、「αの倍数かつ の倍数ならば,aとbの最小公倍数の倍数」であることを利用する。 また,αとőが互いに素のとき 「akが6の倍数ならば、はんの倍数」であることを 利用してもよい (別 参照)。 (2) 互いに素である 最大公約数が1 最大公約数をg とおいて,g=1であることを証明すればよい。 自然数 A, B について AB=1 ⇔ A=B1 を利用する。 解答 (1)a+5, a +3 は,自然数nを用いて a+5=4m, a+3=6n と表される。 a+9= (a+5)+4=4m+4=4(m+1) ① ② よって、 ① よりα+9 は4の倍数であり,② よりα+9 は 5の倍数でもある。 したがって,a+9は46の最小公倍数12の倍数である。 a+9=(a+3)+6=6n+6=6(n+1) 割る約数が ・互いに忙しか 素数とバ てい 別解 (1) ①,②から 4(m+1)=6(n+1) すなわち 2m+1=3(n+1) 2と3はないに素である からm+1は3の倍数 である。 よって m+1=3k(kは自然数) と表される。ゆえに 4