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また, AB= 6, AC = c, AD = dとおく。
2直線 BP と平面 ACD との交点をQとすると, AQ:
AB=3, AC = 2, AD = 4, LBAC = 90°, ZCAD = ZDAB = 60° である四面体 ABCD において, 辺 BC を2:1に内分す
5点を E, 辺 AD を1:2に内分する点を F, 辺 ABを1:3に内分する点をG, 線分 EF の中点をPとする。
ウ
6+
cであり,AP =
D AE-
エ
オ
i6+
キ]-
ケ
カ
ic+
ク
d となる。
コ
S)
サ
c+
シ
ス
※京中で AO度0
-d である。
セ
D公 0あケ
ソ
タ
チ
c+
8AOA
となる。
b+
d, AR =
ナニ
ツ
友関41開
解答
ヌ
0
(1) Eは辺 BCを2:1に内分する点であるから
ケ
AE3
あ+2c
ホ
1
2
b+
3
2+1
C
3
点Pは線分 EFの中点であり; AF
であるから
三
B
1
AP = (AE+ AF)=D
(+号の=部さa
1
11
c+-à
2
1
3
3
D
(2) 点Qは直線 BP上にあるから, BQ= IBP (1は実数)とおける。
よって,AQ-AB = 1(AP-AB)より
18A」
C
E
AQ=ō+(。
PO
F
1
1id
lc+
6
A 09
5
1
0A)
3
6
6
3
ABP
B
11
点Qは平面 ACD上にあるから,1-1=0より
81=5
貸封く
6
D
C
点Qは平面 ACD上にある
→ AQ= sAC+tAD
39:90 A
2→
AQ:
1
c+
5
よって
5
(3) 点R は直線 AP上にあるから, mを実数として
:8D
1
1
AR - mAP= -mb+-mc+md…0 とおける。
ーmá
6
G
C
6
3
心内の8AO△
点Gは辺 AB を1:3に内分する点であるから
P
AG= -6
000
4
B
MO
よって
あ= 4AG
1
AR- mAG+mAC + mAD n+
D
AR =
3
-mAG+→MAC+
ゆえに
6
点Rは平面 GCD上にあるから
1
m=1より
0-00-DA= 20+
点Rは平面 GCD 上にある
1
m+
6
2
m
0-OM-A0
一
AR= 6+
2 →
c+
7
-88
0%=
AR = sAG+tAC+uAD
これを①に代入して
s+t+u=1
また, 6= 3, lcl3D2, āl=4, ōc=0,
cd= ||alcos60° = 4, d·6= |d||6| cos60° = 6 より
(Mtai
M5a0
あとこ,ことd, dとō
のなす角はそれぞれ
J =+2c+a Mm
00
1
|AR|
-(16パ+46+パ+45·c+4c·d+2d·b= 59
49
49
1
90-00-
三
さあケ49
69
JAR|>0 より
AR = |AR| :
のstial
e
*さ
6|7 1|7
