(1)でなぜ10の6乗×Nとなるのですか？ 第4項以上は必ず10の6乗以上ということを表しているのですか？

見して証 通り 3次式の展開と因数分解、二項定理 重要 例題 6 n桁の数の決定と二項定理 (イ) 99100 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 (2)2951900で割ったときの余りを求めよ。 指針 〔類 お茶の水大 ] 基本1 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また,それ を要求されてもいない。 そこで,次のように 二項定理を利用すると,必要とされ る下位5桁を求めることができる。 (2) (ア) 101100=(1+100)1= (1+102 ) 100 これを二項定理により展開し,各項に含ま れる 10" (nは自然数) に着目して、下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99100=(-1+100)'=(-1+102) 100 として,(1)と同様に考える。 (割られる数)=(割る数)×(商)+(余り) であるから,2951を900で割ったと きの商をM, 余りを とすると, 等式 2951=900M+r (M は整数, 0≦x<900)が成 り立つ。2951=(30-1)51であるから,二項定理を利用して (30-1) を 900M+r の形に変形すればよい。 (1) (ア) 1011=(1+100)=(1+102) 100 =1+100C1×102+100 C2 ×10 +10°×N =1+10000+495×105+10°×N 0 (Nは自然数)+0.5 ==* この計算結果の下位5桁は,第3項 第4項を除いて も変わらない。 よって, 下位5桁は 10001 21 展開式の第4項以下をま とめて表した。 10"×N(N, nは自然数, n≧5) の項は下位5桁の 計算では影響がない。 1 章 り 解答

どこが間違っているかおしえていただけると 嬉しいです🙇🏻‍♀️

次の整式 A を整式B で割った商と余りを求めよ。 A=2x-12x+9, B=x2-3x+2 2x+6 ズー3x+2)2x-12x+9 高:2x+6 2x3-6x²+4x 余:2x-3 6x-16x+9 6x²-18x+12 2x-3 整式x+x2-2x+1 を整式Bで割ると, 商がx-1, 余りが3x-2である。 Bを求めよ。 B(x-1)=ズ+ズ-2x+1-3x+2 B(x-1)=x+ズ-5x+3」 =(x-1)(x-2x-3) B=x²-2x-311

赤線の所がなぜ符号が－になるかが分かりません！誰か教えて下さい！！🙇🏻‍♀️

基本(例題 55 剰余の定理利用による余りの問題 (1) 0000 (1) 多項式P(x) をx-1で割ると余りは5, x-2で割ると余りは7となる。 のとき,P(x) を x 2-3x+2で割った余りを求めよ。 [ 近畿 ] (2) 多項式P(x) を x2-1で割ると4x-3余り, x2-4で割ると 3x +5余る。こ のとき,P(x) を x2+3x+2で割った余りを求めよ。 慶応大 ●基本 54 重要 57 指針 P(x)が具体的に与えられていないから, 実際に割り算して余りを求めるわけにはいか ない。このような場合, 割り算の等式 A =BQ+R を利用する。 特に、余りRの次数が割る式Bの次数より低いことが重要なポイント! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから,R=ax+b とおける。 条件から,この a,bの値を決定したい。それには,割り算の等式 A=BQ+Rで B=0 となるxの値 (これを●とする)を考えて,P(●) の値を利用する。 基本等式 A=BQ+R CHART 割り算の問題 ①Rの次数に注意 2 B=0を考える (1) P(x) を x2 - 3x +2 すなわち (x-1)(x-2) で割ったと 解答 きの商をQ(x), 余りを ax+b とすると, 次の等式が成り 立つ。 条件から P(1)=5 P(2)=7 ゆえに a+b=5 ゆえに 2a+b=7 (2) 剰余の定理。 また の両辺に x=1 を代入 ①,②を連立して解くと a=2,6=3 すると P(1)=a+b P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b よって, 求める余りは 2x+3 2次式で割った余りは、 1次式または定数。 B=(x-1)(x-2) 鳴ったりで している。 ●謝りにどんな値を代 利用して どんな値を代入しても 体内な値を代入することで (O)の値も利用して ここで未定 また、代入する」の値は これは、Qxx)も式が不明な する」はわからない なるようなょの値を代入す しまって、なα、あの とができるからである。 (2)P(x)x+3x+2 すなわち (x+1)(x+2)で割ったと 2次式で割った余りは、 きの商をQ(x), 余りを ax+b とすると, 次の等式が成り 1次式または定数。 <B=(x+1)(x+2) (x+2)(x-2) で割ったときの商をそれぞれQi(x), Q2(x) P(-2) が必要。 そこ で,①②にそれぞれ x=-1, x=-2を代 (3) ●の式のお方の工 して、あのような くまでは同じ 上がったときの伸 立つ P(x)=(x+1)(x+2)Q(x)+ax+b また,P(x) を x2-1, x2 - 4 すなわち (x+1)(x-1), a,bの値を決定する ...... イ ためには,P(-1), とするとP(x)=(x+1)(x-1)Qi(x)+4x-3 ****** ① P(x)=(x+2)(x-2)Q2(x)+3x+5 (2) 入。 ①から P(-1)=-7 ②から P(-2)=-1 ③ ④ を連立して解くと これとイから -a+b=-7 これとイから -2a+b=-1 ④ a=-6, b=-13 求める余りは-6x-13 ② 55 練習 (1) 多項式P(x) をx+2で割った余りが3, x-3で割った余りが1のと P(x) を x-x-6で割った余りを求めよ。 (2) 多項式P(x) を x2 +5x+4で割ると2x+4余り, x2+x-2で割るとx+2余 るという。このとき,P(x) を x2+6x+8で割った余りを求めよ。 [(1) 立教 (2) 東京電機] p.100 EX36 ったときののにし よって PO 147

整数の問題なのですが（1）の黄色マーカーで引いた部分の説明が分からないです。教えて頂きたいです。

EX $95 属する最小の正の整数をdとするとき とき最大値 72 関数であるから、軸に近 いほど値が大き a,bは0でない整数の定数とし, ax + by (x, y は整数) の形の数全体の集合を M とする。 Mに (1)Mの要素は,すべて dで割り切れることを示せ。 (3) (2) dはa,bの最大公約数であることを示せ。 a,b が互いに素な整数のときは, as+bt=1 となるような整数s, tが存在することを示せ。 (ax+by)のおきかえ、 (1) dEMであるから,d=as+bt (s, tは整数)とする。 ax + by をdで割った商を α,余りをrとすると, ゆえに ax+by=gd+r=g(as+bt)+r, 0≦r<d [類 大阪教育大, 東京理科大、中央大 ] とりあえず式の形を <ポイント r=ax+by-g(as+bt)=a(x-gs) +b(y-qt). x-gs, y-gt は整数であるから TEM A ax+ly e8 作ってみる。 ←A=BQ+Rの形。 二関係にば の形と ならない 0≦x<dであるから,r=0であれば,dがMに属する最小の正r=0のとき、0<x<d よって の整数であることに反する。 =0 すなわち, ax + by はdで割り切れる。 ( Mに属しているなら あまり出ない A) (18) から,rはdより小さい 正の整数となる。

(2)はどのように計算すれば良いのですか？ 解説をお願いしますm(_ _)m

とき,P(x)=x2- ア x + イ である。 (2) 9 +1 をæ-1で割った余りはウエ で割った余りは キ x+ ク である。 +1で割った余りはオカであるから, 9+1を2-1 73 2x 2-x+9

求める商を2X+cとするのはなぜですか？！

21 x についての多項式 2x+ax+10 を x2-3x+6で割ると余りが3x-2となるように, 定数a, bの値を定めよ。 また, そのときの商を求めよ。 (解説) 求める商を2x+c とすると, 条件から 2x3+ax+10= (x2-3x+b) (2x+ c) + 3x-2 がxについての恒等式である。 右辺を展開して整理すると 2x3+ ax +10=2x3+(c-6)x2+ (2b-3c+3)x +bc-2 両辺の同じ次数の項の係数は等しいから 0=c-6, a=26-3c+3,10=bc-2 これを解いて c=6,b=2, a = -11 よって a=-11,b=2 商は 2x+6 2r+6

どうして赤線のように変化するのかが分かりません！ 教えていただけると嬉しいです！！

POINT 1の虚数の3乗根の性質 ①ω'+w+1=0 ② ω=1 wがx2+x+1=0の解の1つであるとき, 次の式の値を求めよ。 (1) 100+50 w (3)(ω200+1)100+ (ω100+1)1+2 (2) 1 1 18 + W

①ここ最近円安の影響が私たちの周りでも増えていますが、なぜそんな頻繁に円の価値が変わるのですか？ ②1ドル何円だとかニュースで毎日言ってますが、なぜ円の価値を統一しないのですか？ ③1ドル何円って、1ドルを基準に日本円の価値を言ってるので円の価値はドルに統一すればいいと思う... 続きを読む

中学校の復習問題です この問題の解き方を教えてください

●応用問題 本茶 【33】 ある商品に、原価の4割の利益を見込んで定価をつけた。この商品を定価の2割引きで売っ ても2640円の利益がある。 この商品の原価を求めよ。 C-S (S)

数2の質問です！ (２)の問題では p(1/2)=0 なんですが p(x)=0 のxに分数が入る 規則的なものはありますか？？ また見つけやすい方法を教えてほしいです！！ よろしくおねがいします！🙇🏻‍♀️՞

94 基本 例題 56 高次式の因数分解 00000 次の式を因数分解せよ。 (1)x+4.x²+x-6 (2) 2x9x2+2 p.87 基本事項 2. 3. 基本5g CHART & SOLUTION 高次式P(x)の因数分解 ① P(k=0 となるkを見つけてP(x)=(x-k)Q(x) ② 更に、Q(x) を因数分解 P(k) = 0 となるようなkの候補は 定数項の約数 最高次の項の係数の約数 で割ったときの余りがきであるから=1+x P(1)=13+4・12+1-6=0 (21 (詳しくは、下の INFORMATION を参照)+ Q(x)を求めるには、P(x)を一人で割り算してもよいが、1次式による割り算であるから 組立除法 (p.87, 88 解答 (1) P(x)=x3+4x2+x-6 とすると MAR =(1+x)組立除法 141 -6 1 よって、P(x) は x-1 を因数にもつから であるから 15 6 (2) P(x)=2x-9x2+2 とすると(3)=1] ...... 2 -9. +2=0 2 3 よって(x)x1/23 因数にもつから P(x)=(x−1)(x2+5x+6)=(x−1)(x+2)(x+3) | 15 6 P(x)=(x-2) (2x-8x-4)=(2x-1)(x²-4x-2) INFORMATION P(k) = 0 となるの見つけ方 組立除法 0 2-9 0 2 1-4-2 2 2 -8-4 0 ◆有理数の範囲では、こ 以上因数分解できな P(x)=ax2+bx+cx+d に対し,P(7)=0とすると,P(x)はx-gで割り切れ 商をlx2+mx+n とすると, 次の等式が成り立つ。 ax+bx+cx+d=(px-g)(lx²+mx+n) (係数はすべて整数) x の項の係数と定数項を比較してa=d=- よって,かはP(x)の最高次の項の係数 αの約数出 である。 g は P(x) の定数項dの約数 [+ 定数項の約数 すなわち,P(k) = 0 となるkの候補は 最高次の項の係数の約数 DRACTICE 562 次の式を因数分解せよ。 (1) x-4x2+x+6 (x+2) (2)2x35x²+5x+4