Question

ミッフィー

(1)でなぜ10の6乗×Nとなるのですか？
第4項以上は必ず10の6乗以上ということを表しているのですか？

見して証
通り
3次式の展開と因数分解、二項定理
重要 例題
6 n桁の数の決定と二項定理
(イ) 99100
(1) 次の数の下位5桁を求めよ。
(ア) 101100
(2)2951900で割ったときの余りを求めよ。
指針
〔類 お茶の水大 ]
基本1
(1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また,それ
を要求されてもいない。 そこで,次のように 二項定理を利用すると,必要とされ
る下位5桁を求めることができる。
(2)
(ア) 101100=(1+100)1= (1+102 ) 100
これを二項定理により展開し,各項に含ま
れる 10" (nは自然数) に着目して、下位5桁に関係のある範囲を調べる。
(イ) 99100=(-1+100)'=(-1+102) 100 として,(1)と同様に考える。
(割られる数)=(割る数)×(商)+(余り) であるから,2951を900で割ったと
きの商をM, 余りを とすると, 等式 2951=900M+r (M は整数, 0≦x<900)が成
り立つ。2951=(30-1)51であるから,二項定理を利用して (30-1) を 900M+r
の形に変形すればよい。
(1) (ア) 1011=(1+100)=(1+102) 100
=1+100C1×102+100 C2 ×10 +10°×N
=1+10000+495×105+10°×N 0
(Nは自然数)+0.5 ==*
この計算結果の下位5桁は,第3項 第4項を除いて
も変わらない。
よって, 下位5桁は 10001
21
展開式の第4項以下をま
とめて表した。
10"×N(N, nは自然数,
n≧5) の項は下位5桁の
計算では影響がない。
1
章
り
解答

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

そうです。