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数学 高校生

順列の問題の(2)で、なぜ1の位の数が0の場合と2と4の場合で考えないといけないんですか?

0 を含む数字の順列 基礎例題 11 5個の数字0, 1 2 3 4 から異なる3個の数字を取って3桁 とき,次のような数はいくつできるか。 (1) 200 以上の数 CHABI & GUIDE &RDS (2) 偶数 0 を含む数字の順列 最高位の数は0でないことに注意 特定の位の数に着目 (1) 百の位は2以上であるから,2□□,3□□,4□□の3つの場合がある。 (2) 一の位の数が [1]0の場合と[2] 0 でない場合に分ける。………… 0□□のタイプは3桁の整数ではないことに注意。 ■解答 (1) 百の位は2,3,4の3通り そのどの場合に対しても,十の位, 一の位の数は,残りの4個 の数字から2個を取って並べるから P2通り よって 3×4P2=3×4・3=36 (個) (2) 3桁の整数が偶数であるための条件は, 一の位が偶数である ことである。 IN [1] 一の位が0のとき, 百の位、十の位の数は, 0 を除いた [1] 百の位 十の位一の位 4個の数字から2個を取って並べるから P2=12 (個) [2] 一の位が0でないとき,一の位は2か4の2通り 百の位の数は, 一の位の数と0を除いた3通り 十の位の数は,残りの3通り を よって 2×3×3=18(個) [1],[2] は同時に起こらないから 12+18=30 (個) 百の位 十の位の位 2か3か4 ←積の法則 0でない $B [2] 百の位 十の位 一の位 ←積の法則 ←和の法則 20 204

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数学 高校生

線を引いたところが分かりません!3通りの表し方と太郎さんと花子さんが別々に出る考え方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

第3問 (選択問題)(配点20) 太郎さんと花子さんの学校で全員参加の球技大会が実施される。競技の種類は、 サッカー,バレー, テニスの3種類で、1人が参加できる競技は一つだけである。 太郎さんと花子さんは,自分たち2人とその友人6人の合計8人の競技への参加 方法について話している。 太郎 : 前回の球技大会ではみんな同じ競技に参加したから,今回の球技大会 では、どの競技にも8人のうちだれかが参加するようにして,あとで 情報交換しようよ。そうしたとき,どの競技に何人が参加することに なるのかな。 花子: どのような人数の組合せがあるか考えてみようよ。 8人を三つに分ける とき,例えば,{1人, 1人,6人} や {1人,3人,4人}などがあり, 人 数の組合せは全部で5通りあることがわかるね。 太郎 : でも、競技の種類は3種類だから, それぞれサッカー, バレー, テニ スの場合を考えないといけないね。 どの競技に何人が参加するかを対応させる方法は、8人を {1人, 1人,6人} に 分けるときはア通り, {1人,3人,4人} に分けるときは イ 通りである。 太郎 : 他の人数の組合せも同じように調べてもいいけど、他に方法はないの かな。 花子: 次のように考えたらどうかな。 一花子さんの考え 8個の○と2本の仕切り棒を用意し, それらを横一列に並べて 左側のより左にある○の個数をサッカーの参加人数 2本の間にある○の個数をバレーの参加人数 右側のより右にある○の個数をテニスの参加人数 と対応させて考える。 例えば, 〇〇〇〇〇〇|〇〇の場合なら サッカーが3人, バレーが3人, テニスが2人 となる。 (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。) 太郎:どの競技に何人が参加するかは、8個の○と2本のを横一列に並べる 順列の数だけあるんだね。 つまり, 10 C2 通りになるよ。 花子: 本当にそうかな。 太郎さんの述べた 「 10 C2 通り」には、だれも参加しない競技が存在する場合 が含まれている。 このような場合を除けばよいから, 花子さんの考えにおいて, ウ したがって,どの競技に何人が参加するかを対応させる方法はエオ通りで ある。 ウ の解答群 〇|〇〇|〇〇〇〇〇と〇一〇〇〇〇〇一〇〇のように人数の組合 せとして同じものを除いて考えればよい ①8個の○と2本の|の順列から、2本のが隣り合う場合を除けばよい ②8個の○の両端と間の9か所から2か所を選んで、2本のを1本ずつ 入れる方法を考えればよい 8個の○の間の7か所から2か所を選んで, 2本のを1本ずつ入れる 方法を考えればよい (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く (第6回-16)

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