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まず、絶対値を見たら、絶対値の中身の符号で場合わけです。
なぜなら、絶対値の中身の符号で、絶対値の外し方が違いましたよね。
a≧0のとき、|a|=a
a<0 のとき、|a|=－a でしたよね。
例) |2|=2 |－4|=－(－4)=4
では、解いていきます。
[1]絶対値の中身が0以上のとき
x²－2≧0 すなわち、x²≧2 すなわち、 x≦－√2、√2≦xのとき、
与えられた不等式は、|x²－2|=x
x²－2=x
x²－x－2=0
(x－2)(x+1)=0
x=－1,2
これらのうちx≦－√2、√2≦xを満たすのはx=2
[2]絶対値の中身が0未満のとき
x²－2＜0 すなわち、x²≦2 すなわち、－√2＜x＜√2のとき、
与えられた不等式は、|x²－2|=x
－(x²－2)=x
－x²+2=x
－x²－x+2=0
x²+x－2=0
(x+2)(x－1)=0
x=－2,1
これらのうち、－√2＜x＜√2を満たすのはx=1
以上より、答えはx=2,1
絶対値の中身の符号で、絶対値の外し方が違うからです
すみません。どういうことでしょうか？
絶対値のはずし方は
a≧0のとき、|a|=a
a<0 のとき、|a|=－a でしたよね。
例) |2|=2 |－4|=－(－4)=4
このように、絶対値の中身が正か負なのかで、絶対値の外し方が違うからです
ここがわからないということでしょうか？
すみません！
理解出来ました！
ありがとうございます！
すみません！
なぜ絶対値の中身が0以上のときと0未満のときで考えないといけないんですか？