422の(2)のすなわち0＜X＜‪√‬6の部分からわかりません。どなたか教えて欲しいです！

したがって -4a+b=10,b=-2 これを解いて α=-3, b=-2 これはα <0を満たす。 *421 放物線y=3-x(-√3≦x≦√3)とx軸に平行な直線が異なる 2点A, B で交わるとき,原点を0として, △OAB の面積の最大値を求めよ。 *422 表面積が12cm2である直円柱を考える。 - 教 p.203 応用例題4 (水) 底面の半径をxcm,高さをんcmとするとき,んをxで表せ。 (2) 体積を最大にするxとんの値を求めよ。また,そのときの体積を求めよ。 423 半径の球に内接する直円柱のうちで体積の最も大きいものの底面の半径, 高さ, およびそのときの体積を求めよ。 教 p.203 応用例題4 424 放物線y=x2上の点で, 点 (6,3) から最短距離にある点の座標と,その距離 を求めよ。 8 -25 関数f(x)=ax-6ax2+b (-1≦x≦2) の最大値が5. 最小値が-27 である とき,定数 α 6の値を求めよ。 ただし, α>0 とする。 26 関数f(x)=ax^-4arth(1

サクシード数学2重要例題77 1からわからないです 全て解説お願いします。

77 放物線 y=x2と直線 y=m(x-1)は異なる2点P,Qで 交わっている。 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 ( (2)m の値が変化するとき,線分 PQ の中点Mの軌跡を求めよ。 ポイント④ P,Qのx座標をα, β とすると, α, βは方程式 x2=m(x-1) すなわち x-mx+m=0 の実数解。 線分 PQ の中点Mの座標を (X, Y) とすると a+B X= 2' Y=m(X-1) 解と係数の関係などを利用して,X,Yの関係式を導く。 したがって, 77 (1) y=x2 ①, y=m(x-1)...... ② とする。 ①.②からyを消去して整理すると xmx+m=0 ...... ③ この2次方程式の判別式をDとすると D=(-m)2-4mm(m-4) 放物線 ①と直線 ②が異なる2点 P, Qで交わるための必要十分条件 は よって D>0 すなわち m(m-4)>0 <0.4<...... ④ (2) P.Qのx座標を,それぞれα, β (αキβ) とする。 α, βは③の異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により a+β=m (3) る す (4) 線分 PQ の中点Mの座標を(X, Y) とするとP X = 4+β_m ....... ⑤ OR 2 Y=m(X-1) ...... ⑥ ←Mは直線②上にあ ⑤から m=2X...... ⑦ これを⑥に代入して Y=2X(X-1) 200U IN よって Y=2X2-2X また, ④ ⑦ から 2X < 0, 4 <2X Xの範囲に制限がつく ゆえに X<0.2<X ① したがって, 点Mの軌跡は よって,点Mは放物線y=2x²-2xのx< 0, 2<xの部分にある。 逆に、この図形上の任意の点M(x, y) は, 条件を満たす。 人 放物線y=2x²-2xのx<0, 2<xの部分

xの求め方までは分かるのですが、黒いカッコの中や、図の意味が分からないので、解説お願いします…！

BP 212 代入す -57 解答編 1指針 座標軸を定めて軌跡を考える。 ここでは点Aを 原点にとり,点B を (2,0) にとると計算が簡略 化され, 軌跡がイメージしやすくなる。 点Aを原点にとり, 点Bの座標を (2,0) とする。 P は、条 また, 点Pの座標を P るか (x,y)とする。 AP2-BP2=1から x2+y2 -{(x-2)2 + y2}=1 5 -5- 3. 2 A -5-4 B x 整理すると x= 4 よって, 点Pは,次の図形上にある。 線分AB を 5:3に内分する点を通り 直線ABに垂直な直線 ① 数学Ⅱ 逆に、図形 ①上のすべての点は, 条件を満たす。 したがって,点Pの軌跡は,図形 ① である。 213 点 P, Qの座標を,それぞれ (x, y), (s, t) とする。 (1)点 Qは直線 y=2x+4上にあるから t=2s+4 ① また,点Pは線分AQ の中点であるから t+2 s-5 は, x= 2 すなわち r² y=2 s=2x+5, t=2y-2 これらを①に代入すると 2y-2=2(2x+5) + 4 +6=0 整理すると y=2x+8 ...... よって, 点Pは直線② 上にある。 逆に、この直線②上のすべての点P(x, y) は,

次の問題で青いところがよく分からないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

▽練習 128 点Qが円 (x-6)2+(y+3)'=62上を動くとき, 原点と点Qを 1 x 結ぶ線分OQを2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。

（2）θとおく、という考えの導き方を教えて欲しいです。 あと、θと置いた時、どうして（2）の解説の3行目のことが言えるか教えて欲しいです。

4/ 無限等比級数の図形への応用 (2)POQ=0 とおくと, (1) より 8 83 zy 平面上に, 2直線 y=xとl:y=2x とがある。 直線上の点P (1,1) を通りに垂 直な直線との交点をQ とし,点Q を通り に垂直な直線との交点をP とする. 以下同様に,上の点P を通りに垂直な 直線との交点をQnとし, Q を通りに垂 Y 12:y=2x ao sin= OP。 √10 √10 (0<<) Ly=x [PQncos0QnP+1 XpPo (1,1) ... 直な直線ととの交点をP+1として,直線上の点Po, Pi, Pz, ・・・お よび直線上の点Qo, Q1, Q2, を定め, PrQn=an (n=0, 1, ...) と おく.このとき,次の問いに答えよ. 10° (1) α を求めよ. なかも (2) an+1 を an で表せ. 次に,∠PQP+1=∠QnPn+1Q+1=0より QP+1 cos 0=Pn+1Qn+1 QnP+1 を消去して Pn+1Qn+1=cos20PQn an+1= cos20.an cos20=1-sin²0=1- an+1= an lim PQ すなわち lim n→∞k=0 だから, YA Q Q Pa Pa+1 1 9 0 = より 10 10 akは、 n→∞k=0 ( (3) lim PkQk * * D L . n→∞k=0 初項 店,公比 あるので 10 -1<- <<1 だから,収束して 10 9 の無限等比級数を表し (46ポイント) 精講 「以下同様に」という文言がポイントです. この文言があるときは、 漸化式をつくることになりますが、 1つだけコツがあります. それ は,初項を求めるための図とは別に, 漸化式をつくるための図をか くことです. 問題文の図を利用して(1)も(2)も解こうとすると,図がゴチャゴチ ャしてわかりにくくなります. 1 1 その和は, =2√5 √5 9 1 10 ポイント 点列ができる図形の問題では、 初項を求めるための図 と漸化式をつくるための図の2つをかく また,(3), limΣの形からもわかる通り、無限級数の和がテーマです. (46 解答 (1) Po(1,1) と直線 2x-y=0 の距離:y=2xc がα だから, 演習問題 47 h:y=x ao Po 1----- |2-1| 1 ao= 5 ことができ √22+(-1)2 (IIB ベク34点と直線の距離) To x 10 点P (n=0, 1, 2, …)をx座標が1/7(a>0)である放物線 y=x2上の点とする. 2点PとP+1 を結ぶ線分と放物線によっ て囲まれる部分の面積を An とするとき, 次の問いに答えよ. (1) A をαで表せ. (2) Anna で表せ. (3) Anaで表せ. n=0

例題14の⑵について質問です。 画像赤線のように、どうしてkを消去したら点Mの軌跡がもとまるのでしょうか？教えてください🙇

応用 258 放物線y = x +3 と直線 y=-2x+k について,次の問に答えよ。 (1)放物線と直線が異なる2点 A, B で交わるような定数kの値の範囲を求めよ。 (2)(1) のとき,線分ABの中点Mの軌跡を求めよ。う

数II 軌跡と方程式の画像の問題について 内分の仕方はわかりできたのですが、それがそれぞれ=x、=yとなる部分がわかりません。なぜ=x、=yとなるのでしょうか？ 教えてください、よろしくお願いいたします。

数Ⅱ (軌跡と方程式③) ①点Qが直線2x-y+5=0上を動くとき、原点と点Qを結ぶ線分OQを 2:1に内分する点Pの軌跡を求めよう。 P(x,y), Q(s,t)とおく。 22x2/28+5=0 点Qが直線2x-y+5=0の上にあるので 6x-3y+10=0.② 2s-t+5=0.① したがって、点は直線上にある。 点PがOQを2:1に内分するので 2S 3 3 つまりS=1/2x11/12 これを①に代入すると 28=x 25-y 逆に、直線②上の任意の点は 条件を満たす。 よって 直線6x-3g+10=0,

写真の問題(2)についてです 2枚目の解説の黄色で線を引いている部分がよく分かりません💦 なぜ、a≠0と表し、その後の式のようになるのでしょうか？ どなたかお願いしますm(_ _)m

59 2次関数のグラフが次の条件を満たすとき, その2次関数を求めよ。 (1) 頂点が放物線 y=x2-3x の頂点と一致し, 点 (0, 9) を通る。 (2) 頂点がx軸上にあり, 2点 (2,3), -1, 12) を通る。 (3) 放物線y=x-3x+4 を平行移動したもので, 点 (28) を通り, その 頂点は放物線y=-x2上にある。 [(2) 追手門学院大] 68,70

青い線部分が、4分の9でくくっていることまでは理解出来たのですが、かっこの中の数字が自分で見つけられません。 どのように考えたら良いでしょうか？？ どなたかわかる方教えてください！！🙇‍♀️

基本 例題 98 曲線上の動点に連動する点の軌跡 C00000 点Qが円x+y=9 上を動くとき, 点A(1, 2) Qを結ぶ線分AQ を 2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 た条件 求め CHART & SOLUTION 連動して動く点の軌跡 158 基本事項 1 MOITUTO & TRAHD =) つなぎの文字を消去して,x,yだけの関係式を導く ・・・・・ のを 動点Qの座標を (s, t), それにともなって動く点Pの座標を (x, y) とする。 Qの条件をs, tを用いた式で表し,P, Q の関係から, s, tをそれぞれx, yで表す。 これをQの条件式に 代入して, s, t を消去する。 解答 Q(s, t), P(x, y) とする。 Qは円 x2+y2=9 上の点であるから s2+t2=9...... ① ( Pは線分AQ を 2:1 に内分する点であるから 座杯1・1+2s1+2s (s,t), Q. x= = 2+1 y=- 3, 1.2+2t 2+1 (1,2) 2+2t = 3 -3 して よって s= =3x-1, t= 3y-2 2 2 [1] P(x,y) とか -31 3x-1 これを①に代入すると 3y-2 2 + =9 2 2 9 1 9 2 ゆえに x + y 4 3 4 3 1+ 1 2 2 2 よって x +y ② 3 3 したがって, 点Pは円 ②上にある。 元 逆に,円 ②上の任意の点は、条件を満たす。 以上から, 求める軌跡は 中心 ( 138 138 ( つなぎの文字 s, tを消 去。 これにより, Pの条 件 (x, yの方程式)が得 られる。 inf. 上の図から,点Qが 円 x2+y2=9 上のどの位 置にあっても線分AQ に 存在する。 よって, 解答す 求めた軌跡に除外点は存 2 9 半径20円しない。

l1=x＋3、l2=5x＋7のとわかってて、2つの線からなるなす角を求める時、2枚目の解答のように求められるのはなぜでしょうか。教えて欲しいです！

(2) C1 上の点(α, f (a)) における接線を l1, C2 上の点(α, g(a)) における 接線を l2 とする。 l2 の方程式はである。 y= チ -5 x+ ツ であり,と2のなす角を0 (0<< 1)とするとtan0 = である。 テ ト ト