Question

ぬ

写真の問題(2)についてです

2枚目の解説の黄色で線を引いている部分がよく分かりません💦

なぜ、a≠0と表し、その後の式のようになるのでしょうか？

どなたかお願いしますm(_ _)m

59 2次関数のグラフが次の条件を満たすとき, その2次関数を求めよ。
(1) 頂点が放物線 y=x2-3x の頂点と一致し, 点 (0, 9) を通る。
(2) 頂点がx軸上にあり, 2点 (2,3), -1, 12) を通る。
(3) 放物線y=x-3x+4 を平行移動したもので, 点 (28) を通り, その
頂点は放物線y=-x2上にある。
[(2) 追手門学院大]
68,70

(2) 頂点がx軸上にあるから, 頂点のy座標は 0
よって、求める2次関数y=a(x-p) と表される。
グラフが2点 (2,3), -1, 12) を通るから
頂点が
→ 基本形
3=α(2-p)2
12=α(-1-p)2
① ② から
4a(2-p)²=a(1+p ) 2
a = 0 から
4(2− p)²=(1+p)²
すなわち
p2-6p+5=0
よって
(p-1)(p-5)=0
ゆえに
p=1,5
p=1 のとき, ①から a=3
①
②
p=5のとき, ① から
3=9a よって a=1/3
したがって
y=(x-1), y=1/(x-5)2
(y=3x2-6x+3, y=1/2x2-10
25
-x+
3
3でもよい)
(3) 求める2次関数は
←12=α(
変形して
←16-16
=1+2p-
3p2-18p

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

黄色線のすぐ上の式で両辺をaで約分するため、a≠0と書いています。

二次関数をy＝a(x-p)^2としており、問題文から頂点がx軸上にあると記載されているから、a＝0だと二次関数にならずx軸上に頂点ができないから、a≠0ことは分かる。

そして、a≠0ことより、①②式をまとめた式を両辺約分した式が黄色線の式である🙇

ぬ

ありがとうございました!(´▽｀)