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ベクトルの内積
16 ベクトルの大きさと最小値(内積利用)
内臓の値を求めよ。
ベクトルα, について|a|=√3.161=2,la-5であるとき
内
(2)
(3)ベク
トル20-35の大きさを求めよ。
00000
クトルの大きさが最小となるように実数の魚を定め、そのとき
この最小値を求めよ。
計
(1)
(2)
一部を変形すると、らが現れる。
2a-36 を変形して lal, 16Lの値を代入。
(3) 変形するとの2次式になるから
① 2次式は基本形α(t-p)+αに直す
CHART
(1)=5から
よって
ゆえに
として扱う
la-6=5
(a-b)·(a-6)=5
la-20・1+1=5
3-2a-6+4=5
|a|=√3,161=2であるから
したがって a.b=1
(2) 12a-36=-(2a-36) (2a-36)
=4af-12a・1+9|
=4×(√3)-12×1+9×22
=36
2-360であるから ||2a-36|=6
(3) la+16=(a+b)•(a+tb)= |àß³²+2tà·b+t² 16 1²
=4t2+2t+3=4
3=4(1+1)² + 11
(類西南学院大)
基本10 重要 17 本 32
大きさの問題は
2 乗して扱う
<指針
の方針。
385
ベクトルの大きさの式
ka+16について 2
して内積 を作り出
すことは, ベクトルにお
ける重要な手法である。
(2a-36)2
=4α²-12ab+962
と同じ要領 。
00
・角6
30
簡単
5.
la+tb
よって、1+1=-1/12 のとき最小値 1/12 をとる。
|a+t6|≧0 であるから,このときa+t6も最小となる。
V /11
したがって、1+1はt=-1 のとき最小値
3
を
2
0
t
とる。
練習 (1) 2つのベクトルα, が, d=1,|6|=2, |a+26=3を満たすとき、ことの
0 16 なす角0 および |a-26 の値を求めよ。
[ 類 神奈川大〕
(2) ベクトル, について|a|=2,|6|=1,|a+36|=3とする。 tが実数全体を
動くとき
の最小値はである。
[類 慶応大 ]
p.393 EX 14, 15
