例題249 不定方程式〔4〕… 分数式RS★★★
1 + 1 = +
y
x
思考プロセス
245
例題
215
1-1/2 = 1,
=
Z
<<FeAction 不定方程式は,文字の範囲から解の候補を絞り込め
候補を絞り込む
範囲の条件 0<x≦y≦zから,どの文字の範囲を絞り込むか?
|z の範囲
を絞る
|xの範囲
を絞る
1,0<x≦y≦z を満たす自然数の組(x, y, z) を求めよ。
67107
1=
(イ) x=2のとき
x
このとき
1
= +
=
0<x≦y≦zであるから
1 1
x
(ウ) x=3のとき
x
xy≦より
+
+ +
y
yz-2y-2z=0 より
y
y
1
よって
y
2
x
すなわち,0<x3であるから
(ア) x=1のとき
+
1
y
2
1 1
+
Z
0≦y-2≦z-2 であるから
1
2
+
2
x
1
VII
=
All
2
y
1
-+
2
x
x
2yz3y-3z=0 より
3 ≦2y-3≧2z-3であるから
(2y-3, 2z-3) = (3, 3)
All
(y-2, z-2)=(1,4),(2,2)
+
x
200
このとき
(ア)~ (ウ)より、求める自然数の組は
V
2
1
(x,y,z) = (3,3,3)
X
All
+
All
= 0 となり不適。
held
2
(x-2)(z-2) = 4
+
1
1
2
1 1
+ + =
x
x = 1,2,3
N
x
(x,y,z) = (2,3,6), (2,4,4)
1 2
3
(2y-3)(2z-3) = 9
3
(x, y, z) = (2, 3, 6), (2, 4, 4), (3, 3, 3)
2
3-x
3
x
z≧ 3 絞り込めない
x≦3 絞り込める
関係式でx,y,zを最も
大きいものか小さいもの
に置き換えて、値の範囲
を絞り込む。
〔別解〕
例題246)
1-2
II
y
2 y y
2≦x≦4 であるから
1 1 1 1 2
≤ +
2-33
y = 2,3,4
として, 絞り込みをして
もよい。
(別解)
||
y
特講
1 1 1 1 2
+ ≤
=
+
y
2 y y y
3≦y≦3 であるから
y = 3
として、絞り込みをして
もよい｡
7章 18 ユークリッドの互除法と不定方程式
