数学数列　 画像の四角で囲ったところのように変形するのはありですか？無しであればその理由を教えてください。

「つ」 306 308 数学的帰納法 〔3〕 ... 不等式の証明(2) 4以上の整数とするとき, 数学的帰納法を用いて次の不等式を証明せよ。 2" <n! 自然数nについての等式、不等式の証明は数学的帰納法を考える。 味の言い換え [1] n=4のときに ① が成り立つことを示す。 ( ① の左辺) (①の右辺) [2] 「n=kのときに ① が成り立つと仮定すると, n=k+1 のときにも ① が成り立つ」 ことを示す。 n=kのときの不等式 2 < h! が成り立つと仮定。 ⇒n=k+1のとき n=4 をそれぞれに代入して (左辺) (右辺) を示す。 (k+1)! -2k+1 = (k+1)k!-2k+1 > (k+1)-2+1 = ... > 0 仮定の利用 <<Action 数学的帰納法では,n=k+1 のときの式の複雑な部分に仮定の式を用いよ [1] n=4のとき (左辺) = 24 = 16, (右辺)=4!= 24 左辺) (右辺)であり, ① はn=4のとき成り立つ。 [2] n=k(k≧4) のとき, ① が成り立つと仮定すると 2<k! n=k+1 のとき (右辺) (左辺) (k+1)! - 2k+1 = = (k+ 1)k! - 2k+1 > (k+1)22k +1 =2^{(k+1)-2} k≧4であるから nは4以上の整数である。 =2(k-1) 2^(k-1)>0 2k+1 < (k+1)! よって ゆえに, ① は n =k+1 のときも成り立つ。 [1],[2] より,4以上のすべての整数nに対して成 り立つ。 4以上の整数について命 題が成り立つことを証明 する場合は,まず [1] と してn=4のとき成り 立つことを示す。 特訓 2 例題 306 (右辺) (左辺) > 0 を示 す。 仮定した不等式を用いる ためにk! をつくる｡ (k+₁) £! - (2² > (E11) 21-1-2 (7-1) £! 308nが4以上の整数とするとき, 次の不等式を証明せよ。 3n > n³ ... 1 6章 化式と数学的帰納法 条件 k≧4 を忘れないよ うにする｡ 18 (宇都宮大) p.519 問題308 509

今日中には解決したいです🙇 3点が一直線上にあることを示す問題です。 写真の青色のとこなんですが…　 同じことですよね…？？テストとかでも一応正解にはなりますよね。。

ld と辺 D 平行四辺形ABCDの対角線BD を1:2に内分する E 辺BCの中点をFとすると, 3点A, E, F は一直線上にあることを示せ。 RIER 2 B IAE を AB, AD で表す。 IB = b, AD = d とおく。 点Eは対角線BD を 1:2に内分す る点であるから AE 2AB + AD 3 26+d 3 ACTION 一直線上の3点A,B,Cは, AC=kAB となることを用いよ 3点A,B,Cが一直線上にある ... 1 点F は辺BCの中点であるから AF AC = AB+AD より AF AB+(AB+AD) 2 2b+d 2 AF を AB, AD で表す。 B = 2AB + AD 2 E ① ② より AF-AE よって、3点A, E, F は一直線上にある。 F AB + AC 2 AE² = = = = AF AC=kAB を満たす実数んが存在する す # E D としてもOK? # B B F + C D 3AF=kAE (0) を示 す。 点Aを基準点とする。 AE=KAFとなるKが存在する ことを示す ①より 3AE = 26+d ② より 2AF = 26+d よって 2AF3AE

数１の問題です （1）で「√２が無理数であることに矛盾する」の後にb=0を導き出せるのかが分かります よろしくお願いします🙇

例題 55 背理法による証明 〔2〕即痛さも [2]] 思考のプロセス α, bを有理数とするとき、 次の問に答えよ。 ただし,√2が無理数であ ことを用いてもよい。 (1)a+6√2=0 ならば a = 0かつ6=0 であることを示せ。 α(1+√2)+b(2-√2)=4+√2 を満たす α, bの値を求めよ。 (2) (1) 「a+6√2=0」から直接「α = 0かつ6=0」 を導くのは難しい 背理法 目標の言い換え矛盾をどこから導くか? を用いることに注意すると 条件 「 √2=-1と変形して(無理数) = (有理数)となり矛盾」としたい。 ■ 「α≠ 0 または 60」を仮定する必要はなく、 「60」 を仮定するだけで十分。 Action » 結論が 「p かつα」の背理法は, (またはg) のみを仮定せよ 解(1) 6≠ 0 と仮定する。a+b√2=0 より √2 (2) a a,bが有理数であるから, -1 は有理数である。 b これは,√2が無理数であることに矛盾する。 よって b=0 これをa+6√2=0 に代入すると したがって, α, 6 が有理数のとき 2 = a=0 a +6√2=0 ならば α = 0 かつ b = 0 alld 1/0 ★☆ b 結論の一部 b=0 して矛盾を導く。 (有理数) ÷ (0 でない有 = (有 b = 0 のみを仮定 矛盾を導いたのであ ら,得られる結論 のみである。

丸で囲ってるところ どうやって1を出したのかがわからないです。

1のn乗根と TC 例題61 COS の値 n 2 ²/²z+ 2 -π+isin π とする｡ 57 a = cos 5 (1) α°,1+α+α² + α°+α, 1 +α +α + α+ (α) の値を求めよ。 2 (2) cos 15 の値を求めよ。 (1) ド・モアブルの定理を用いる。 1+α+a²+a+α* 因数分解 1=(x-1)(x+x+x2+x+1)を利用。 前問の結果の利用 αと αα = |α|2 を利用 の関係 → 1+α+α²+a+ (α) をつくる。 Action》 α-1 +α - 2+ +α+1は,α-1の因数分解を利用せよ (②2) cos/2/3=(axの実部 COS この式で COS / πを表すと? α, Action》αの実部は, 1/12 (α+α)を考えよ 5 (1)=(cos = (cos-²/+isin / )* = cos2π+isin2=1 5-1=0 これより よって (α-1)(a^ + α + α² +α+1)=0 _ αキ1 であるから 1+α+α°+α°+ α = 0 1 |a| = 1 すなわちad = 1 より, a であるから a 1 1 1+a+a² + a + (a)² = 1 +a+a² + + amica² 18(1 1+a+a² + a³ + aª = 0 a² 2 2 (2) x = cos- -π とおくと, COS 1/1/(a+α)である 5 から α+α = 2x また a²+(a)²=(a+α)²-2aa =4x²-2 (1) より, 1+ (a+α)+{a²+(a)^}=0であるから, ①, ② を代入すると 4x2+2x-1=0 2 −1+√5 4 x = COS π>0 であるから cos= 5 2 α = COS 02/77 + in / π+isin πとする。 (1) ° + α5 + α* + + α + α+1の値を求めよ。 (2) 3+ (α)+α²+(a)² + α + α + 1 の値を求めよ。 (日) 2 思考プロセス 練習 61 九三 ド・モアブルの定理 一般に x" - 1 =(x-1)(x-1+xn-2 +･･･+1) 2 lal = COS n+isin 12/31 =1 19 1 +α+α² + α3 + α = 0 を代入する。 aa = |a|=1 1±√5 4x= 4 0 < =² / π < / kh 2 0<cos / <1 27/10 034²-4x=1 であることを示せ。 2章 複素数平面

教えてください！！

☐ 11. It ( ) you good. 2 lay バ 9. You look so tired. A week in Hawaii will ( 1 do 2 feel 3 make 4 turn 10. Joe's brave action ( ) him his life. 1 cost 2 missed 3 happened 4 killed ) light about 8 minutes to go from the sun to the earth. brings 2 needs 3 requires 4 takes 12. They ( ) me 10,000 yen for repairing my bicycle. priced 2 cost 3 spent 4 charged 13. I've already paid back what I () him. 1 received (2 lent 3 counted 4 owed 14. Global food prices have ( 1 raised ) sharply due to high biofuel demand. 3 risen 2 arisen 4 been arisen 15. My little brother ( ) down for a nap after a big lunch. 4 lied 3 lays 1 laid 9. 動詞の語法 ②

この問題の解説と解答をお願いします

1 単語 英語の定義が表している語(句) を選んでみよう。 on the other hand 2 advice or directions the way someone or something acts in a slow way 5 to like someone or something better (meanwhile / as well) (reaction / guidance) (behavior / stubborn) (suddenly / gradually) (prefer / consider

青ペンで丸をつけた「still」について質問ですが Stillには「しかも」 と言う意味の使い方があるんですか？？

performs actions that ne say (2) (3) (4) impossible is almost insulting. How can you remember everything the instructor says you 10 have to remember? Bend your knees. Look down the hill. Keep your weight on the downhill D ski. Keep your back straight, but nevertheless lean forward. The lectures seem endless how can you think about all that and still ski?

日本語に翻訳してくれる方いらっしゃいますか😭

F UXIT How many hours of sleep did you get last night? For years, scientists have tried to work out how long we should sleep to help our bodies and minds to function best. In 1951, two researchers at the University of Chicago made a breakthrough by identifying an important stage of sleep called REM sleep. 5 REM is an abbreviation for Rapid Eye Movement and the name comes from 由来する。 AFG the very fast movement of the eyes during sleep. In REM sleep, the brain is active but the body is asleep. When a person is having dreams they are often in REM sleep. During this time, the eyes might move quickly in reaction to something seen in a dream. Someone in REM 10 sleep may wake up suddenly to a noise and be able to remember the dream in detail. ju While REM sleep is known as the body's sleep, non-REM sleep is known as ryhmis the mind's sleep. During non-REM sleep, the brain relaxes while the body produces growth hormones so it can recover. About 80 percent of sleep is lat 15 non-REM sleep. If you sleep for seven to eight hours a night, only about one and a half hours are spent in REM sleep. In one night, a person will continue to repeat a cycle of both REM and non-REM sleep, which lasts about 90 NEXU prinsteil minutes. HO Many people will repeat about five cycles each night to help them function 4 people 20 best. However, other people may need to repeat (fewer or more cycles. Interestingly, while Leonardo Da Vinci only slept for about 90 minutes per おりりない day, Einstein needed ten hours of sleep. Still, both of them became famous 海 for their artistic and scientific achieveme achievements. Perhaps they were getting just the right amount of rest for their bodies and minds(aby) 116 for their artistic and scientific の 95. godinu b many more most bady brain nch

数１の文字係数の方程式に関する問題です （２）のマーカーがひいてある部分を書く理由が分かりません 教えていただきたいです！ よろしくお願いします🙇

図83 文字係数の方程式 ★★★☆ 次のxについての方程式を解け。 (1) x2+(a-2x-2a=0 (2) ax²-2x-a=0 (3) ax-2ax+α = 0 (2) (3) 問題文では,単に「方程式」となっており,2次, 1次方程式とは限らない。 場合に分ける (x^2の係数) = 0 のとき 1次方程式を解く (2) (x2の係数) ≠ 0 のとき 2次方程式を解く(例題 82 参照) Action » 最高次の係数が文字のときは, 0かどうかで場合分けせよ (1) x²+(a-2)x-2a=0 より (x-2)(x+α)=0 x2+(a+β)x+αβ = 0 例題 よって x=2, -a のときaiinA 10 (2) (ア) a = 0 のとき, この方程式は (x+a)(x+β) = 0 -2x=0 これを解くと a=0のとき, 与えられ x=0 (イ) α = 0 のとき, 解の公式により た方程式は1次方程式と なる。 − (−1) ± √(−1)² — a · (–a) x= a 2次方程式 ax²+26′x + c = 0 α² +1>0 より, これは解として適する。 の解は [a=0 α = 0 のとき x = 0 -6± √b²-a ac x= (ア),(イ)より IS a a +0 a = 0 のとき x= ₂²&d=$(8) 思考のプロセス 1± √a² +1 a 1± √a² +1 Tica

単語と文章があっているか確認お願いいたします！

Match each word with the best meaning. 1. C analyze 3t512" 2. f confident a. worried or afraid of something in the future b. friendly and social 自信がある 3. h creative 2¹21. carefully study and then describe, usually in research b 711667 4. easy-going d. without strong opinions; flexible and relaxed のんきな 5. a nervous tiz e. a job; an assigned task きんちょう 6. outgoing f. sure of one's ability or success 発信っていく 7. personality g. the actions, thinking, and emotions that describe a person 8. project h. able to imagine or make new things psychology i. the study of the mind. 心理学 smoothly . without sudden stops and starts 9. 10. d g -401-14