この問題の（1）の解説の、√2/√3a²がどうやって√6/3aになったのかがわかりません、、教えてください🙇‍♀️

を 141 基本 例題 138 正四面体の高さと体積 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (この正四面体の高さをαの式で表せ。 (2)この正四面体の体積をαの式で表せ。 CHART & THINKING 空間図形の問題 平面図形 (三角形) を取り出す 0000023 基本137. 重要 139 (1) 頂点Aから底面 BCD に垂線 AH を下ろすと,AH が正四面体の高さとなる。AHを 求めるために、どの三角形を取り出せばよいだろうか? AB=ACAD であることに, まず注目しよう。更に,点HはBCDのどのような位置にあるかを考えよう。 (2) 四面体の体積の公式において, (1) で求めた「高さ」に加えて何を求めればよいかを判断 しよう。 解答 (1) 正四面体の頂点Aから底面 △BCD に垂線AH を下ろすと, AB=AC=AD であるから △ABH=△ACH=△ADH よって BH=CH=DH D B ゆえに、点Hは BCD の外接円の 中心で,外接円の半径はBH である。 よって, BCD において, 正弦定理により 1 a a BH= = 2 sin 60° 3 したがって AH=√AB2-BH= = a². 2 a a A (1) AABH, AACH, △ADH は,斜辺の長さ がαの直角三角形でAH は共通辺である。 直角三角形において, 斜 辺と他の1辺が等しいな らば互いに合同である。 CD sin DBC -=2R CD=α, <DBC=60° △ABHに三平方の定理 を適用。 4章 15 三角形の面積、空間図形への応用 2 √6 = 3 3 a ? B a H (2) BCD の面積は a.a sin 60°- よって、 正四面体 ABCDの体積は √3 = a² 4 4 1/13 = ABCD AH-1√361 /2 a= 3 3 4 12 RACTICE 1383 ABCD の面積 -BD・BCsin∠DBC (四面体の体積 ) =113×(底面積)×(高さ)

なぜX2乗＋24の二乗＝DF二乗＝BF二乗 になるのでしょうか？教えてください。

14. 正解 - (3) 解説 右図に示すように,求める面積をSとすると S=ADBC-ADFC △DFCと△BFEにおいて, ZC=ZE=90° ZDFC=ZBFE (*) よって, △DFC≡△BFE DF=BF FC=xとすると, x²+242 DF2=BF2 BF BC-FC=32-x A 24 BF2 (32-x)2 x²+242 (32-x) 2 x=7 ADFC=x7x24=84 S=32×24x-84-300 (cm³) 32 32 B E

分かりやすく説明して欲しいです

AB=6, AC=3/3, ∠BAC=90°の三角形ABCがある。 斜辺BC上に点Dを ∠BAD = 60°となるようにとるとき、次の各問いに答えなさい。 ★★★ (1) 辺ADの長さを求めなさい。 〃 6 2 xsin60°+1/2・3F・Si30° 2 63√3 33x+2x=953 4 ヒント △ABD+△ACD= が成り立つことを利用しよう。 9J3 4 x = 953 x = 40 = 4 (2) 辺CDの長さを求めなさい。 4 (S) (ディ

解き方を教えてください！💦

3辺の長さが,3,4,5である△ABCの内接円の半径を求めよ。 P.93

黄チャートのこの問題なのですが、赤枠のところがよく分からないので教えて欲しいです、、 それから赤枠以降も分からないので、教えていただけると助かります😭🙇‍♀️

基本 例題 66 最大・最小の文章題 (1) 大 00000 BC=18, CA=6 である直角三角形ABC の斜辺AB上に点Dをとり, Dか ら辺BC, CA にそれぞれ垂線 DE, DFを下ろす。 △ADFと△DBE の面積 の合計が最小となるときの線分 DE の長さと,そのときの面積を求めよ。 全体が右へ 場合に分けて HART & SOLUTION 文章題の解法 Hom 基本 60 117 基本形に (軸が定義光) るから、 1 2 定義 (6-x)2 頂点で 2 54-(6-x)² よって ADBE=- -·54= 62 x² 同様に, △ABC∽△DBE であり △ABC: △DBE=62:x2 3 2x2 小となる。 +2 05 150 0<x<6 AF=6-x ① △ABC∽△ADF であり, △ABC: △ADF=62:(6-x)2 △ABC=18・6=54 であるから △ADF= 6-x)2.54 ←相似比がmin→ 面積比はm²n2 ← 三角形の面積は 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ DE=x とすると, 相似な図形の性質からADF, △DBEはの式で表される。 また、xのとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。 解答 DE=x とし, △ADFとDBE の 面積の合計をSとする。 0<DE=FC<AC であるから A D F B E C ← xのとりうる値の範囲。 (辺の長さ)>0 3章 8 2次関数の最大・ ・最小と決定 1 (底辺)×(高さ) 別解 長方形 DECF の面積 一義城の 定額 したがって, 面積は AS 549 S=△ADF + △DBE る。 3 = -{(6-x2+x2} 27 をTとすると, Tが最大に なるときSは最小となる。 DF=3(6-x) から T=x3(6-x) =-3(x-3)2+27 0<x<6 から, x=3でT は最大値27 をとる。 よって, 線分 DE の長さが 2 =3(x²-6x+18) 3のとき, Sは最小値 0 3 6 X =3(x-3)2 +27 12.6.18-27=27 ①において, Sはx=3で最小値 27 をとる。 をとる。 よって, 線分 DE の長さが3のとき面積は最小値27 をとる。 PRACTICE 662 AC=BC, AB=6 の直角二等辺三角形ABCの中に, 縦の長さが 等しい2つの長方形を右の図のように作る。 2つの長方形の面積の 和が最大になるように作ったとき, その最大値を求めよ。 B

この問題はどうやって解くのでしょうか

2 はしごを建物の壁にかけた。 右の図のように, 建物の上端から地面までのはしごの長さが10m, はしごと地面のなす角が63° であった。 この建物の高さは何mか。 小数第2位を 四捨五入して小数第1位まで求めよ。 【3点】 10,m ZE 63° 0 sin coso tan 63° 0.8910 0.4540 1.9626

1番の問題でOB＝OAになるのはなぜですか？

209 複素数平面上の異なる3点0(0), A(a),B(B) について,次の等式が成り立 つとき,△OAB はどのような三角形か。 (1) α2+β2=0 (2) a²-2aß+2ẞ²=0

赤で囲んだところは絶対描かなくてはいけないですか？またb＜0になる場合はあるのでしょうか？

角比 う意味だよ。 中国の②で登場した三 直角三角形を使った三角比 30 )で登場した三平方の定理を使えば求められるよ。 ミサキさん, できる? 求めてみて。 「三角形の向きを変えて、∠Aを下にもっていきますね。 解答 三平方の定理より 52+12=132 25+b2=169 b2=144 b>0より b=12 B C=13 a=5 C 高さ b=12 よって 5 sin 2A= = 13 COS∠A= A= 1/3 tan∠A=- 12 答え 12 ひように タンジェント tanと 例題 4-1 よくできました!慣れるまでは,このように直角と主役(?)の∠Aが下に なるように向きを変えたり、首を横にして見たり(笑)すればいいと思う。そ すると“斜辺”が13,“高さ”が5, “底辺”が12になるね。 RE 00 AB=c の値 さて、じゃ、 もう1つ話をさせて。 中学のときに, 比を覚えなければなら い直角三角形を習ったよね。 例えば, 30°60° 90°の直角三角形なら, の長さの比は1:32になるんだった。 00200 ということは,sin30°=1/2 cos 30°=- /3 tan 30°= とわかる 2 √3 れは覚えておかなきゃならない。 「他にも覚えておかなきゃならない三角比ってあるんですか?

ABCは正三角形〜ここってなぜ重心になるのか教えてほしいです

空間内に中心をOとする球面Sがあり, 球面S上の4点A,B,C,D は四面体の頂点をなしてい る.また,AB=AC=BC=√2, AD=BD=CD= √7 を満たしている. 直線 AO と平面 BCD との 交点をPとするとき, AP を AB AC AD を用いて表せ 2 出題のねらい

図形の問題で、なぜBJが∠ABDの二等分線になるんですか？

88 §7 図形の性質 **57[15分】 AB=BO である二等辺三角形 OAB の内接円の中心 (内心)をIとする。 辺OA 長と点Cで,辺OBの延長と点Dで接し, 辺ABと接する∠AOB内の円の中心(勝) を」とする。さらに,辺OAの中点をMとする。 M. .I B D C .J 参考図 JA SA (1) 四角形 BMCJ が長方形であることを示そう。 △OAB は二等辺三角形であるから ∠BAO = ∠ア であり,△OAB の外角を考えることにより ∠ABD=2/ イ である。また,円Jは直線AB, OBと接するので であるから ∠ABJ = ウ ∠ABD=2/ I である。 よって, イ =L I が成り立つので OA// オ オ © (2)O_ 5. である。また,<BMA= カキ は長方形である。 <JCO= ......① 0=クケであるから, 四角形 BMCJ (次ページに続く。) BJ