特製方程式の解に1が入るか入らないかで階差数列か、等比数列が変わる理由がわかりませんなぜですか？

476 基本 例題 41 隣接3 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を (1) a1=0, a2=1, an+2=an+1+6an (2) a1=1, a2=2, an+2+4an+1-5an=0 P.475 基本事項 基 次の条件に。 指針 まず 2 を x2, Qn+1 を x, an を1とおいたxの2次方程式 (特性方程式) その2解をα, β とすると, αキβのとき an+2-αan+1=B(an+1-aan), an+2-Ban+1=α (an+1-Ban) が成り立つ。 この変形を利用して解決する。 を解く、 A (1) 特性方程式の解は x=-2,3→解に1を含まないから,Aを用いて 表し,等比数列{an+1+2an}, {an+1-3a}を考える。 (2) 特性方程式の解は x=1, -5→解に1を含むから,漸化式は 2通りに an+2-Qn+1=-5(an+1-an) と変形され, 階差数列 を利用することで解決できる。 (1) 漸化式を変形すると 解答 an+2+2an+1=3(an+1+2an) an+2-3an+1=2(an+1-3an) ①, (2) ①より, 数列{an+1 +2an} は初項a2+2a1= 1, 公比3の 等比数列であるから an+1+2an=3n-1 ②より, 数列 {an+1-3an} は初項a2-3a1=1, 公比 -2 の等比数列であるから an+1-3an= (-2)"-1 5an=3n-1-(-2) -1 ③④から したがって an= -{3"-1-(-2)"''} ...... x2=x+6を解くと, (x+2)(x-3)=0 x=-2,3 α=-2,B=3として指 針のAを利用。 指針 特性 a と変 よっ これ ①C an a' 漸化 ゆえ 解答 公 ar 両 22 an+1 を消去。 数 Paco x2+4x-5=0を解くと、 カ (2) 漸化式を変形すると an+2-an+1=-5(an+1-an) ゆえに、数列{an+1-an} は初項a2-a1=2-1=1, 公比 -5の等比数列であるから an+1-αn=(-5)"-11 よって, n≧2のとき an=as+2(-5)=1+1・{1-(-5)"-1} k=1 (7-(-5)*) 1-(-5) n=1 を代入すると, 1/3(7-(-5)}=1であるから,上の 式はn=1のときも成り立つ。 したがって an a=(7-(-5)"} (x-1)(x+5)=0から x=1, -5 別解 漸化式を変形して an+2+5an+1=an+1+5a よって an+1 +5an =an+5an-1 ......=a2+50=7 an+1+5a=7を変形して +1-7—7— = -5 (ax-7) an+1- ゆえに 6 an an-17-(1-1)-(-5)** .. 6 an=(7-(-5)) 練習 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 ③41_(1) a=1, a2=2, an+2-2an+1-3an=0 (2)a=0, a2=1,50ml) 検討 続

物理なんですが（2）で赤い線が引いてあるところのcos60つかってるけど30°じゃダメなのかな？って思ったりX方向とy方向になんでこうゆう答えがでるかわからないです😭わかりやすく教えてほしいです

25 傾斜面内での放物運動 [難易度] 図のように、なめらかな長方形の広い板 を水平面から30°傾けて置き, 長方形の隣 り合う2辺に沿って, x, y 座標軸を設定す る。原点 0より質点(大きさが無視できる 物体)を速さで板の面に沿って打ち出す。 打ち出す角度は, x軸より60°上向きであ る。重力加速度の大きさをgとして,次の 問いに答えよ。 1)質点の加速度のx, y 成分はそれぞれいくらか。 Vo 60° 2) 質点は, x, y 方向にはそれぞれどのような運動をするか。 ■ 品が至る取高点の y 座標はいくらか。 )質点が再びy = 0 に戻るまでの時間 (打ち出してからの時間)を求めよ。 ■ 質点が再びy = 0 に戻った点のx座標を求めよ。 <30% I

波線部分なんですけどなぜ2になるのか説明できる方お願いします。

83 **53 [12分】 1/10 円に内接する四角形ABCD において, AB=5, BC=2,CD=1, DA=6 とする。 2直線BCとAD の交点をEとし,2直線AB と DC の交点をF とする。 (1) EC=x, ED=yとおいて,三角形の相似を利用すると I y y+ ア x+ イ ウ が成り立つ。ゆえに、x= である。 エ 同様にして, FC=オ である。 (2) AFBCの外接円と直線EF との交点でFと異なる点をGとする。 カキ このとき, EG・EF= である。 ク また, 4点F,G, C, B は同一円周上にあり, 4点 A, B, C, Dも同一円周上 ケ = ∠EDCとなる。 これより, 4点 E, D, C, G は にあるから, FGC= ∠ 同一円周上にあることがわかる。 サシ したがって, FG・FE= コ である。 よって, EF= である。 ス ケの解答群 BAD ① BCD ABC ③ ADC ④ BFG FBC 6 BCG ⑦ CGE ⑧ GCD ⑨ DEG 図形の性質

自分の書いたやつは、ダメなんですかね？ (2)の問題が分からないです😭 答えと違います。 解説みても分からないです。解説の説明と自分がこの答案でなぜダメなのでしょうか😭 すみません。教えてください😭

67 2023年度 〔2〕 (文理共通) Level C 黒玉3個,赤玉4個,白玉5個が入っている袋から玉を1個ずつ取り出し、取り出 した玉を順に横一列に 12 個すべて並べる。ただし、袋から個々の玉が取り出される 確率は等しいものとする。 (1)どの赤玉も隣り合わない確率を求めよ。 a どの赤玉も隣り合わないとき,どの黒玉も隣り合わない条件付き確率 g を求めよ。 68 2000 TE 1 15

⑵で子どもの並び方で2!をかけないのでしょうか。 1人決めるともう1人が固定されるというのは2パターンないのですか？

大人6人と子ども2人が円形のテーブルに着席するとき,次のような並び方 は何通りあるか。 (1) 子ども2人が隣り合う。 (2) 子ども2人が真正面に向かい合う。 か

枝分かれを持つAのほうが安定なのはなぜですか？

b 2-メチル-2-ブテンの付加反応では,次の二つ の炭素陽イオン中間体A,Bが生じる可能性がある。 CH3 H CH3 H ┃┃ CH3-C=C-CH3 CH3-CC-CH3 H A CH3 H ┃┃ CH3-C-CCH3 H B これらのうち, Aに塩化物イオン CIが反応した生 成物が主に得られる。 SCH3 CH3-C+CH2-CH3 + CIT CH3 CH3-C-CH2-CH3 CI つまり, 枝分かれの部分が正電荷をもつAの方が,

(1)について 何故、問題文で「横の長さがacm」とあるのに答えでは、「長方形の周の長さがacm」とあるのか教えてほしいです

〔2〕太郎さんと花子さんは、クッキーの生地から型をとるときに用いる「セルクル」 という調理器具を,ステンレス製の板で製作することを計画し,考察したいこと を整理している。 「セルクル」 は, 底がない枠のみの形になっており,板の厚み とのりしろは無視して考える。なお, π = 3.14 とする。 a cm ステレンス 計画および考察 で ま なぜ国の長所のcmになる? 一つの「セルクル」を製作する際に用いるステンレス製の板は,幅が一定の 長さの帯状のステンレスを、横の長さがαcmになるように切り取った長方 形であり, 長方形や円の型の「セルクル」を真上から見た図形の周の長さも acmである。 ただし, αは正の実数である。 ・長方形や円の型の 「セルクル」を真上から見た図形の面積を, それぞれの型 で作ったクッキーの上面の面積と考え, 比較する。 ・円の型の「セルクル」 で作るクッキー 100個分の生地と同じ量の生地では, 長方形の型の 「セルクル」で作るクッキーは何個できるかを考察する。 (1) 長方形の型の 「セルクル」で作るクッキー1個の上面の面積を考えてみよう。 長方形の1つの辺の長さをxcm とすると, xのとり得る値の範囲は 0<x< オ であり、面積を Scm とするとき,Sの最大値は カ である。 の オ の解答群 a 64 ① a 23 22 ③ a

現在（1）を解いているのですが毎回この手の問題でsinとcosを逆にして解いてしまいます。θと隣合う角はcos、向かい合う角はsinと覚えたのですがいまいちよくできません。見分け方などあればよろしくお願いします。

(52 力のつりあい 知 軽い糸1に重さ3.0Nの小球をつけ 天井からつるす。 小球を糸2で水平方向に引き, 糸1が天井と 60°の角をなす状態で静止させた。 (1) 糸1が小球を引く力の大きさ T [N] を求めよ。 (2) 糸2が小球を引く力の大きさ T2 [N] を求めよ。 例題 11,61 60° 糸 1 2

なんで5C3じゃなく5P3なんですか。 女子に別にABCみたいな区別が問題文で書かれてるわけでもないのに、なぜこうするのかわかりません。

わ ev DA 例題 59 男子4人, 女子3人が次のように並ぶとき,次の並び方は何通りあ るか。 (1)女子どうしが隣り合わないように1列に並ぶ (2) 女子どうしが隣り合わないように円形に並ぶ ポイント (1) 男子を並べておいて、あとから女子をすき間と両端に入れます。 (2) まず, 男子を円形に並べておいて、あとから女子をすき間に入れます。 解答 男子(♂)a, b, c, d, 女子(♀)e, f,g とする。 (1) ① ♂4人を1 ② このときにできる両端とすき 列に並べる 間5か所に♀を1人ずつ入れる ①♂を並べて と順序立てて, その あと ②アダイオウクエアオ イメージ ア~オの中からe.fg を 4! × 5P3 = 24 × 60=1440 (通り) ① (2)① 4人を円 ② このときにできるすき間 4か所に♀を1人ずつ入れる 入れる3か所を選ぶと ♀は隣り合わない ♂4人を円形に並べると パターン編 数と式 2次関数 データの分析 場合

（4）の考え方がよく分からないです。 答えは2016でした。解説が無いので、全く手付かずって感じです、

IV 3人の大人4人の子どもが1列に並ぶとする。 次の を入れなさい。 ~ (1) 大人が全員隣り合う並び方は65 66 67 通りある。 (2)どの大人どうしも隣り合わない並び方は 68 69 ⑩通りある。 (3) 子どもの誰かが隣り合う並び方は? 73 74 通りある。 Tの中に適切な数字 (4) 1列の左端から続けて何人かを取り出すと常に「(子どもの人数(大人の人数)」が成り 立つとする。 例えば、 「子ども, 大人, 子ども 子ども, 大人, 大人, 子ども」 と並んだ場合 ・左端から1人を取り出すと, 子ども1人, 大人 0人 ・左端から続けて2人を取り出すと,子ども1人, 大人1人 ・左端から続けて3人を取り出すと、子ども2人, 大人1人 ・左端から続けて4人を取り出すと,子ども3人, 大人1人 ・左端から続けて5人を取り出すと,子ども3人, 大人2人 ・左端から続けて6人を取り出すと, 子ども3人、大人3人 ・左端から続けて7人を取り出すと, 子ども4人, 大人3人 となり、常に「(子どもの人数) ≧ (大人の人数)」が成り立っている。 このような条件を満た 通りある。 す大人3人子ども4人の並び方は