①②のとこなのですが、これって(-3)のn-1乗なのかそれとも-(3)のn-1乗なのかどっちなのですか？？ 回答にはこの赤のように書いてあって分かりません。教えてほしいです！

ドターン10 an+2=pan+1+qam 【隣接3項間) <解法> 特性方程式 t2=pt +qの解a, βを用いて変形 (例題8) の a=a2=1, an+2= 5am+1-6a , 2 て-5t-6 t-5t+6=0 (T-2)(t-3) -0 t-2,3. - 2antl = 3( ante- 2an) 3amrl ant2 bnri = 3bm bi= Qe-2a1= -1 anrz = 2(anri -3an) Cutl>2 Cm Ci-ae-3ai2- 2 bn= (-1).3"-/ bn=-3h-l Cn: (-2).2^-1 - 2m anti -3an = - 2" の anti-2an=-3"- の 0-Q ェリ an= 2"-3^-1 H

隣接３項間の漸化式の添削をお願いしたいです。 答えは解答と一致したのですが、解法が違ってて… よろしくお願いします🙇‍♀️

(2) -1.02, 30nt2e 2an+1 + an 30mt2 - 20utl -an= 0 3がー2スー1-0 34 (91) 1x1)0 Onnz +4omi. (anei gan) -0 antl antzr anti 1 0ntlc an)-@ Oよ| 0oe yom }は初須 anrgar amt(+f an- (antl -an 号on 心也 /の h-l Ontl +gonr 4. / Antl - Qn ) 4 項 ae-ars | ム比 -の 等地教対 antl- ane そ(0-0).{4-14)1 -子ま14)。 ans F 4

漸化式についての質問です。 これは授業スライドなのですが、赤い矢印の変形の意味が分かりません。 教えて頂きたいです。 ちなみに、隣接3項間漸化式を無理やり等比型に持っていって階差数列を生み出すやり方です。 メジャーなやり方ではないと思います…

a = 2, a2 = 3, an+2 = 5am+1-6an(n= 1, 2,3,…) Aane - 20mm- 3(a, - 2 a.) angi-2an= - 3"…" Ann ミ- 2 2° 15.会- H(377-1-3 2". こムは n-axきpも成り立つ 3 m?2 2' 2 2 an:3:2"1 - 3" n~

数列の問題です。 わからないので教えて下さい💦

16 次の条件によって定められる数列 {a,}の一般項を求めよ。 a,=1, az=2, an+2-Qn+1-12a,=0

隣接3項間漸化式の問題です！｢両辺を2^n+1で割る｣とありますが、｢2^nで割る｣ではだめでしょうか？よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

指針> 特性方程式の解が重解(x=α) の場合, 漸化式は 「次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 573 a=0, a2=2, an+2-4an+1+4aカ=0 基本 118,123 an+2-aan+1=«(an+1-aan) レ変形でき,数列 {an+1-Qan} は, 初項 a2-aa,公比αの等比数列であることがわかる。 よって an+1- Qan=Q"-1(a2-aal) の これは,an+1=pantq" 型の漸化式(b.564 基本例題118)に帰着。 0の両辺を α"+1 で割ると an+1 an a2-uai Qr+1 Q" Q2 31 an = bn とおくと bnti-bn= a2-Qai 一等差数列の形に帰着。 1€ n 種 の 解答 化 新化式を変形して ゆえに,数列 {an+1-2an} は, 初項 a2-2a=2-0=2, 公比2 の等比数列であるから an+1-2an=2·2"-!すなわち an+1-2an=2" an+2-2an+1=2(an+1-2am) Axー4x+4=0 を解くと, (x-2)=0 から x=2(重解) (an+1= pantq"型は, 両辺 をg"*1 で割る(b.564 参照)。 n+ 1 an+1 27+1 an 両辺を2"+1で割ると 27 2 an 1 - b,とおくと 2" lan+1-Qn=d(公差) bn+1-bn= 12 数列(bn}は,初項6.=D=0, 公差一の等差数列であるから 2 ai 1 からb、%30+(nー1).4= 1 (n-1)t学の眼め 2 Cn=2"bn であるから 1 a,=2".- (n-1)=(n-1)·2*-1 2

青チャートII・Bの確率漸化式の問題です。 波線の部分はどこから出てきたのでしょうか。また何を表しているのか教えてください。

1個のさいころを投げ, 出た目をaとするとき, as2ならばx軸の止の方、 原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点Pを順次移動させるとき、 魚 586 里要 例題133 確率と漸化式(2) …隣接3項間 座標平面上で,点Pを次の規則に従って移動させる。 aだけ移動させ,az3ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。 原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ,点Pを順次移動させると。 数nに対し,点Pが点(n, 0) に至る確率を pnで表し, po=1 とする (2) Dnを求めよ。 (類福井図 (1) Dn+1 を Dn, pn-1 で表せ。 基本123,132 指針>(1) Dn+1:点Pが点(n+1, 0) に至る確率。 点Pが点(n+1, 0)に到達する直前の状態 を,次の排反事象 [1], [2] に分けて考える。 ォー [1] 点(n, 0) にいて1の目が出る。 CHAC [2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。 (2)(1)で導いた漸化式から pを求める。 Pn 指 目回 n-1 n Pn-1 1 6 解答 (1 (1) 点Pが点(n+1, 0) に到達するには y軸方向には移動しない。 [1] 点(n, 0) にいて1の目が出る。) [2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。 の2通りの場合があり, [1], [2]の事象は互いに排反である。4点 (n, 0), (n-1, 0)E の目(る確率はそれぞれ よって Dn+1= 6 Dnt 6 0m の Pn, pn-1 1 (2) ①から n+1+か= (Dn+ るから 4ー+から 3 6 1 Dnミー 2 =-1 1 の に 6x°-x-1=0 Dn+1- よって エロー よって Dn+1+ Dn= 3 3 2 Pn+1- 2 Dn= n ( -)とする。 3 po=1, か=ーから Dn+1+ Dn n+1 3 2 2, Dn+1- 1 n+1 3 3 (②-③)+から 5 6 D= 1 n+1 6 n+1 2 硬貨を投げて数直線上を原点から正の向きに進むn 133 ば2進むものとする 練習 Fo1 市が山れけギ1進み, の I

隣接3項間の漸化式です。お願いします

(習) 1 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 (1) a=1, a2=4, an+2+an+1-6am=0 (2) a=0, az=1, an+2=8an+1-7am

漸化式と数学的帰納法が苦手なんですがどうしたらいいですか？

隣接3項間の漸化式って大学入試で重要ですか？

青チャートの数列の範囲です。 青い線を引いてるところなのですが、なぜすべてのnについて成り立っていないとダメなのでしょうか？ なんとなくはわかるのですが、明確な意味がわかりません。教えてください。

厚本例題125 連立漸化式 (1) 教列(an), {bn} をa=bi=1, an+1=Qn+4bn, bn+1=an+bnで定めるとき 575 O0 txbn+1=y(an+xb») を満たす x, yの組を2組求めよ。 数列 {an), {b»} の一般項を求めよ。 計>本間は,2つの数列{an}, {bn} についての漸化式が与えられている。 このようなタイプで D an+1 にお 【類埼玉大) フみ、 こ生 は,次の2つの解法がある。 「解法1] 等比数列 {a,+kb,} を利用する。 【解法2](an を消去 して, 数列{bn}の隣接3項間の漸化式に帰着させる。 (1)は,数列 {an +xb»} が等比数列となるための条件を求めさせている。よって, [解法1] 公あ 3章 16 の方針で解く。 CHART 連立漸新化式 an+1+.cbn+1=y(an+xb,)の形を導き出す 解答 a+a+xbn+1=Qn+4bn+x(an+bn) =(1+x)an+(4+x)bm よって, ag+1+xbn+1=y(an+xb») とすると 7(1+x)an+(4+x)bn=yan+xybn これがすべてのnについて成り立つための条件は 1+x=y, 4+x=xy x=4 参考 [解法2] [1つの数列 に関する漸化式に帰着させ る]の方針による解答 an+1=an+4bn………… 0 bn+1=an+bn 2から an=bn+1-bm, an+1=bm+2-bn+1 これらをOに代入して ゆえに よって x=±2 bn+2-26n+1-3bm=0 ゆえに これは隣接3項間の漸化式。 特性方程式x-2.x-3=0を 解くと x=-1, 3 よって、p.572 基本例題 123 (1)と同じ方針で、 まず一般項 2 (1)から Yet+262ま=3(a+26»), a.+2b、=3; -26n+ニー(a,-26,),、a.-2b、=-1 よって,数列 {an+26,} は初項 3, 公比3の等比数列; 数列 {an-26,}は初項 -1, 公比 -1の等比数列。 ゆえに bnを求める。 の, an+26,=3·37-1_3" an-26,=ー(-1)"-1= (11)" のt2-2から 40, 2を an, b。の連立方 程式とみて解く。 a,ミ 2 アリートから bn= 4 このタイプの漸化式は,まず2つの新化式の和·差をとってみると,うまくいく場 もある(b.589 EXERCISES 87 (1) 参照)。 -6h bat=an+7bn で定めるとき |種々の漸化式