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数学 高校生

[1]の軸x=-2分の2-aのところを、x=-1+2分のaにしたらダメですか?

口 重要 例題127 2次方程式の解と数の大小 (3) OOOO0 197 方程式x°+(2-a)x+4-2a=0が-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解 をもつような定数aの値の範囲を求めよ。 基本 125,126 指針> [A] -1<x<1の範囲に,2つの解をもつ(重解を含む) [B] -1<x<1の範囲に, ただ1つの解をもつ ような場合が考えられる。 [B] の場合は, 解答の [2]~ [4] のように分けて考える。 例題125, 126同様, D, 軸, f(k) が注目点である。 解答 判別式をDとし,f(x)=x°+(2-a)x+4-2aとする。 3章 f(-1)=-a+3, f(1)=-3a+7 [1] 2つの解がともに -1<xs1の範囲にあるための条件は D=(2-a)°-4-1·(4-2d)-0 (交点が 13 D-0 2 の 「D>0 次 2-a 不 2-a <1 2 軸x=- 「1 -1 について 2 等 程式である。 係数)キ0に出 (-1)=-a+3>0 のから ゆえに aミー6, 2冬a f(1)=-3a+7>0 (a-2)(a+6)20 の~のを解くと, 解は順に 3) a+4a-1220 よって -1 の, a< 3 0<a<4 冒針のグラフト , a>0(ガ) コく0 (グラフ れの場合も (0)<0か (2)<0 『を満たす結 6~8の共通範囲は" 2<a< 3 [3] a=3 [4] a= [2] 解の1つが -1<x<1,他の解がx<-1または1<xにあ るための条件は f(-1)f(1)<0 :::(-a+3)(-3a+7)<0 ゆえに<a<3 3 7 2 よって (a-3)(3a-7)<0 f(-1)=0 1) ゆえに a=3 よって このとき, 方程式は x°-x-2=0. (x+1) (x-2)=0 よって,他の解はx=2 となり, 条件を満たさない。 [4] 解の1つがx=1のときは ーa+3=0 などと場的 5必要はない a 0 2734 3 -6 f(1)=0 2) 7 a= 3 rlllh よって -3a+7=0 ゆえに 3 a 2 3 このとき,方程式は 3x°-x-2=0 .. (x-1)(3x+2)=0 [1], [2] で求めたaの値の範 囲と,[4] で求めたaの値を 合わせたものが答え。 2 よって,他の解は x=- となり,条件を満たす。 3 2Sa<3 [1]~[4] から?) 練習 方程式x°+(a+2)x-a または T|0

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数学 高校生

青チャートの問題なのですが、写真下方の解法と、先生がもう1つ「軸<-1、-1≦軸≦1、1<軸」というやり方で分けて解くことも出来るというようなことをサラッと言っていました。それに挑戦してみたのですが、上手く答えは出ませんでした。他に何かしなければならない事があったのか、私の... 続きを読む

このとき,方程式は 3x-x-2=0 :(x-1)(3x+2)=0| このとき,方程式は x-x-2=0 :(x+1)(x-2)=0 るための条件は S(-1)(1)<0:(-a+3)(-3a+7)<0| よって、他の解はx=2となり,条件を満たさない。 (4) 解の1つがx=1のときは 重要 例題127 2次方程式の解と数の大小(3) 197 OOOO0 七現式+(2-a)x+4-2a=0 が-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解 をもつような定数aの値の範囲を求めよ。 基本125,126 指針> [A] -1<x<1の範囲に, 2つの解をもつ(重解を含む) [B] -1<x<1の範囲に,ただ1つの解をもつ ような場合が考えられる。[B]の場合は、解答の[2]~[4]のように分けて考える。 例題125, 126同様,D, 軸,f(k)が注目点である。 解答 判別式をDとし、f(x)=x°+(2-a)x+4-2aとする。 1) 3章 f(-1)=-a+3, f(1)=-3a+7 13 I[1] 2つの解がともに -1<x<1の範囲にあるための条件は D-0 D=(2-a)°-4-1.(4-2a)20 2-a 2 の D>0 軸x=- 2-4 について -1<- の 4 2 2 「(-1)=-a+3>0 のから ゆえに aS-6, 2名a 3 (1)=-3a+7>0 (a-2)(a+6)20 **ャャャ* (4) キャ a+4a-1220 よって 2~のを解くと,解は順に -1 0<a<4 6, a<3 の, aく 8 **キャキ 6~8の共通範囲は" 2a<。 7 3 [3] a=3 1 解の1つが -1<x<1、他の解がxく-1または1<xにあ -1 ー1 ゆえに<a<3 よって (a-3)(3a-7)<0 『13] 解の1つがx=-1のときは F(-1)=0 1) よって ーa+3=0 ゆえに a=3 ー6 0 2734 『(1)=0 2) 14) よって 7 -3a+7=0 ゆえに a=- 3 a 2 3 よって、他の解は x=- )~[4) から となり、条件を満たす。 3 [1).[2] で求めたaの値の範 囲と、[4]で求めたaの値を 合わせたものが答え。 2 2Sa<3 -le |0

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