（2）の2行目から3行目の変形がなぜ成り立つのかわかりません。どなたか教えて頂けませんか？

△ABCにおいて, 辺AB を 2:3 に内分する点をD, 辺ACを 4:3 に内分する点をEとし, 直線 BE と直線 CD の交点をPとす る.さらに,直線 AP が辺BCと交わる点をFとする. このとき, (1) AP をABとACで表せ. (2) 点F は BC をどのような比に分ける点か. 演習問題 140

この問題の最後で、どうやって半径を出したのかを知りたいです！ お願いします🙇‍♂️🙇‍♂️

364 弟早 問 165 球のベクトル方程式 空間内に3点A(a,0,0), B(0, 2a, 0), C(0, 0, 2a) をとる.ただし, a>0とする. (1) 2AP･BP=AP･BC をみたす点P全体は,球面であることを示し,その 中心の座標と半径をそれぞれαを用いて表せ. (2)(1)の球面をy軸に垂直な平面で切った切り口が,xy平面とただ1点を 共有する円となるとき, この円の中心の座標と半径をそれぞれαを用いて ( * 札幌医大 ) 表せ. 精講 AB を直径とする球の方程式は です. 中心A, 半径rの球の方程式は |AP|=r すなわち |-a|=r AP･BP=0 すなわち (n-d) (五一)=0 解答 (1) 2AP･BP=AP･BC ⇔ AP･(2BP-BC)=0 線分BCの中点 (0, α, α) をMとおくと, (*)は AP (BP-BM)=0 .. AP•MP=0 点Pの全体は, AM を直径とする球面であり,この球面の /3 -a (: 中心の座標は ( 12/01/21/1)半径は1/2AM=1/24(a>0) 9 2' IC (2) (1)の球面:x- (11/2+(-1)+(21)=22d² をy軸に垂直な平面y=t で切った切り口である円の方程式は \2 a 3 (x - 2)² + (x - 2)² = ³a²-(1-2) ² ² y = t かつy=t a a² +y これが xy平面とただ1点で交わる円となる条件は, z=0 として得られる の方程式 2 解法のプロセス (1) APで式をくくる (2) 円と平面が接する ↓ 円と平面の共有点が1個 よって 求める円の中心の座標は がただ1つの実数解をもつことである. そのようなt の値は a 2²-(1-2)² = 0 :. t= 1± √²₁ t a 2 a 2 " ....(*) 1±√2 2 -a, a 2 半径は 22

教えてください！お願いします🙇‍♀️ 新高1で、あまり理解ができてないので、細かいところまで教えていただけると幸いです。

19. 線分 HK 上に動点Pがある. AH = 1, BK = 2, HK = 4 のとき, AP + BP の最小値を求めよ. H

三平方の定理とか中3図形の問題です。（2）と（3）の解き方を教えてください。 一番最初に答えてくださった方にベストアンサーつけさせていただきます。

標準 応用 応用 S] A & S 昔ん合わせをして間違った箇所をよく見直 おくこと。 赤ペンで○付けをして間違っているものはずも書く。 裏面の感想シー 3 右の図のように、2辺の長さがそれぞれ5cmと9cm の長方形ABCD がある。 辺AB上に BE = 3cm となる 点Eをとり、頂点CがEと重なるように折ったときの 折れ線をPQ頂点Dが移った点をFとする。また, EF と AQ の交点をGとする。 (1) BP の長さを求めよ。 (2) AG: GQ: QD の比を求めよ。 (3) 四角形 EPQGの面積を求めよ。 AG [E 25cm B F 25 moth P 9cm D C 4 右の図 標準 応用 応用 E,F 上の点 とFG (1) EH (2) PQ (3)四角

中3関数の問題です。 （2）の解き方を教えてください！一番最初に答えてくださった方にベストアンサーつけます！よろしくお願いします！( *´꒳`*)

関数 応用 3 下の図の①,②,③は、それぞれ関数y=ax, y=4, y=1のグラフである。 ①と②の交点の x座標の小さい方からABとし、①と③の交点のうちx座標が負の点をCとする。 y=ax² (1) AB=8のとき､点Bの座標とαの値を求めよ。 標準 また、このとき、点Cの座標と、直線BC の式を -4 求めよ。 67=1 (2) (1) のとき, 傾きが正の原点を通る直線④が,右の 図のように ② ③ および線分BCと交わる点をそ れぞれP, Q, R とする。 BP:CQ=1:2のとき, 点の座標と三角形 BPRの面積を求めよ。 A C 0 R P B Xx

どこから1/3ときたのですか？

6 練習 1 右の図のような, AB=AC=11cm, BC=6cmの二等辺 三角形ABCがあります。 辺BCの中点をM, 辺BCの長 さを3等分する点のうち, 線分 BM上にある点をPとす るとき, APM の面積を求めなさい。 解答 直線 AM は底辺BCのア AB=11cm, BM=3cm, ∠AMB=90°の直角三角形である。 △ABM において, 三平方の定理より AM²=AB²-BM²2 =112-32 =112 AM > 0 より AM = イ PM=BM-BP =1 よって, APM の面積は △APM=1/27 PM-AM = 1·1.7 ・1・イ ウ 答え ア垂直 cm イ 4√72√7 B P.M |二等分線であるから, △ABM は A 11 cm (答え)ウ fing ぶれ B3cm M BL gra C cm

212の⑴についてです。2枚目の写真のマーカーを引いた部分のように逆が成り立つことを示さないといけない理由が気になります。

211 次のような点Pの軌跡を求めよ。 (1) 2点A(-1,5), B(7, -1) から等距離にある点P (2)2点A(-√2,0),B(√2, 0) に対して, AP2+BP2=20 である点P *(3) 2点A(-3,0), B(1, 0) からの距離の比が1:3 である点P 212 次のような点Pの軌跡を求めよ。 (1) A(1,3) 直線 x-2y-1=0 上の点Qを結ぶ線分AQ の中点P *(2) 点A(5,0) と円 (x+1)2+y²=16 上の点Qを結ぶ線分 AQの中点P (3) STEP <B> B(2,3) と円 x2+y2=1 上の点Qを頂点とする三角形の 2点A(4,0), 重心P * (4) 点A(2,-2) と放物線y=x2 上の点Qを結ぶ線分AQ を 1:2に内分 する点P 213点(0,-2) との距離と、直線y=2との距離が等しい点の軌跡を求めよ。 セント･ 212 (女) 新し whall, +1+1+ 放物線に

（2）で、解答に赤線を引いている部分のようになるのが、なぜか分かりません。教えてください。

△ABCの辺BC, CA, AB を1:2に内分する平置きの為 点をそれぞれ D, E, F とする. 線分 AD と BE BE と CF, CF と AD の交点をそれぞれPQ Rとする. AP=> AS2 (1) DP:PR: RA=1: x: y とするとき、x yの値を求めよ. DA (2) △ABCの面積を7とするとき, △PQR の面積を求めよ. 822 W B--1-D- -2--- 1110 od C

数学Iの三角錐の体積を求める問題で、PA=√2、PB=√3 、PC=2、∠APB=∠BPC=∠CPA=90°の三角錐PABCの体積を求めよっていう問題の解き方が分からないので誰かお願いします。

A √2 B P √√√3 2 C

なぜ→のようになるかがわかりません

5 三角形の面積― (関大・総情/一部省略) 放物線y=x 上に3点A(-1, 1),B(2, 4), P(p,p) をとる. ただし, -1<p<2とする △ABP の面積の最大値およびそのときのかの値を求めよ. △OPQ の面積 (証明) Zは,y=(bla)x |ad-bc| 図のんは,h=- 右図の△OPQの面積Sは, S= 3 √a² +6² 3頂点とも原点でないときは,1頂点が原点となるように平 △ABCの面積 行移動すれば,上記の公式が使える. ベクトルを用いて公式化すると, B'(3, 3), P'(p+1, p²-1) :: ay-br=0(a=0のときもこれでよい) S=1/12 OP.h=1/2/lad-bel AB=(g), AC=(c) のとき, となる. [ △ABC≡△OPQ であるから] ■解答量 △ABP を, Aが原点Oに一致するように平行移動 してOB'になるとすると のとき, △ABC=/| ad-be | △ABC= △ABP の面積をSとすると, S=AOB'P'=- 1/12/13(-1)-3(p+1) | = 210²-0-21= 32 (0-1) ²2/1 |p-p-2|= S=1/2/lad-bcl(公式)である。 3 [9 ²2 ( ²1 - (0-²) ² (: -1 < p <2) 2 1 よって, p=/12 のとき、最大値 39 27 .. 24 8 【別解】(面積最大を図形的に をとる. 12/2 lad-bel (公式) (公式) 4 A 1 -10 B P P 2 x YA 0 A ←AB = (23) Q(c,d) BR-) BOSUT-1 P(a,b) x軸方向に +1,y 軸方向に-1 BB′: (2+1, 4-1)=(3,3) ベクトルを習った後は, =(3) Ap=(b+1. AP B として, 上で述べた公式を使おう. y=p-p-2のグラフは下図. 1 2 2 p