確率の問題です。 (2)の(イ)の解説がよくわかりません。 とくに、4人の2人部屋の入り方が重複なこと、 ただし〜のところです。 噛み砕いて教えてほしいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

練習 192 4人が A,B,Cの3部屋に入るとき、次の場合の入り方は何通りあるか。 (1) 空室があってもよい場合 (2) 空室はない場合 (1) 4人それぞれが部屋に入る入り方は, A, B, C の3通りずつあるから 3481 (通り) 歌 3種類のものから4個と (2) (1) で求めたすべての場合から, 空室の数が2つまたは1つとなるる重複順列 場合を除けばよい。 (ア) 空室が2つのとき 3室とも空室になること はない。

集合の問題です。 ⑵が解説を読んでも何をやっているのかがわかりません。 おのおのに3の約数を〜だとか 5の約数を〜だとか これをなぜする必要があるのでしょうか？ よろしくお願いします🙇‍♀️

練習 181 (1) 720 の正の約数の個数を求めよ。 また、 その総和を求めよ。 (2) 600 の正の約数のうち、偶数であるものの個数を求めよ。 さいかどうかに p. 347 問

16(3) 囲んである部分の記述ないと減点されますか？ またそれはなぜですか？

30 AR AC & CB RB (2) AB を直径とする円 0の周上に A', B' があるから, ∠AA'B=90°, ∠AB′B=90° すなわち, PAIBA', PBIAB' ゆえ, Qは三角形 PAB の垂心である。 . PR⊥AB. PR⊥l. (3)(1)で示したことから, AR:RB=AC:CB よって, R は定点である。 (2)で示したことから,点Pは点R を通って線分ABに垂直な直線上の点 である. 02. 17. 解法] ま • また,Pの定め方から, Pは円0の外部の点である. HA T 【角 ( R A [AC] CB B C 足 円0 よって, Pは図の太線部分にある. 特にの上方にPがある場合を考える. が連続的に変化するとき, Pも連続的に変化する。 がに近づくとPは (Rから) 無限に遠ざかり, mが円の接線に近づ くとPはTにいくらでも近づく. Pが1の下方にある場合も同様. 以上より, 求めるPの軌跡は, 激するとき 力 AB AC CB に内分する点Rを通りに垂直な直線のうち,0 の外部にある部分 である. AA 98 85 .01 0

(2)についてです。 斜辺cの直角三角形という答え方でも大丈夫ですか、？

208 補充 例題 130 三角形の形状決定 (1)ccos B=bcosC 次の等式を満たす △ABC はどのような形をしているか。 (2) asinA+bsin B=csinC CHART & SOLUTION MO 三角形の辺や角の等式 辺だけの関係に直す (1)は余弦定理, (2) は正弦定理により,条件の式を辺だけの関係に直す。 なお,三角形の形状は,その三角形がただ一通りに定まるように的確に答える。 解答 (1) 余弦定理により, 与えられた等式は c²+a²-b2 a²+b²-c² =b.. 2ca 2ab c²+a2-62_a2+b²-c² よって = 2a 両辺に 2α を掛けて ゆえに b>0,c>0であるから よって, △ABCは 2a A 参考 角だけの と、正弦定理 c=2Rsin C b=2Rsin B これらを与式 理すると tar よって B=( c²+a²-b²=a²+b²-c² 2c2=262 すなわち c=b AB=AC の二等辺三角形 c2=62 B (2) △ABC の外接円の半径をR とすると, 正弦定理により C しかし、いつ うまくいくと Rの断りを うにする。 A sinA=a b C sin B=- sinC=- 2R' 2R' 2R これらを条件の式に代入して a² 62c ++ = 2R 2R 2R 両辺に2R を掛けて a2+b2=c2 よって, △ABCは ∠C=90° の直角三角形 B a C 辺だけの

(2)の解説の青線部分で、なぜ2通りなのか分かりません。求め方の根拠を教えてください。

練習 192 4人がA, B, C の3部屋に入るとき, 次の場合の入り方は何通りあるか。 (1) 空室があってもよい場合 (2) 空室はない場合 (1) 4人それぞれが部屋に入る入り方は, A, B, Cの3通りずつあるから 3481 (通り) (2) (1) で求めたすべての場合から, 空室の数が2つまたは1つとなる 場合を除けばよい。 3種類のものから4個と る重複順列 3室とも空室になること はない。 (ア) 空室が2つのとき 302

無限遠基準で電位考えて、金属内部は電位等しいからc点での電位がbでの電位になると考えたんですけどこたえはbでした。なぜですか？

必解 86 105.〈帯電した導体がつくる電場〉 次の文中のに適切な数式または数値を入れよ。 ただし, 数式は, ko, a, b, x,Q のうち必要なものを用いて答えよ。 ガウスの法則によると, 任意の閉曲 面を貫く電気力線の密度は電場の強さ に等しい。例えば, 真空中で点電荷を 中心とする半径の球面を仮定して考 えれば,点電荷から出る電気力線の本 数を球の表面積でわった値が球面にお ける電場の強さとなる。 そのため,電 金属球 M Q 図 1 -a- なぜここ電場ない 金属球殻N 図2 0,0 図3 気量g (g>0) の点電荷から出る電気力線の本数 n は, 真空中でのクーロンの法則の比例定数 ko を用いて, n=ア と書ける。 図1のように, 真空中に半径aの金属球Mがあり, Q(Q>0) の電気量をもつように帯電さ せた。金属球Mの中心Oから距離xだけ離れた点における電場の強さ E,電位Vについて考 える。 ただし, 電位Vは無限遠方を基準とする。 x≧a のときは,金属球Mから出る電気力線は金属球Mの中心から放射状に広がると考 えられるため, 電場の強さEは,E=イとわかる。 また, その点の電位Vは, V=ウである。 また,x<a のときは, 導体内部の電位は導体表面の電位と等しく, 導体内部に電気力線 が生じないことから,E=エ, V=オとなる。 図2のように,内半径 6, 外半径cの金属球殻Nがあり,-Qの電気量をもつように帯電 させた。このとき,金属球殻Nが球殻内部の真空の空間につくる電場は,内部に発生する電 気力線のようすを考えると0である。 次に,図3のように,真空中で,金属球殻Nで金属球Mを囲い, 金属球殻Nの中心 O′が金 属球Mの中心Oに一致するように配置した。ただし,a<b<cであり、金属球Mの電気量は Q,金属球殻Nの電気量はQのままであるとする。このとき中心から距離 x(a<x<b)だけ離れた点における電場の強さ E' は, 金属球 M, 金属球殻Nがそれぞれ単 独でつくる電場を足しあわせた合成電場の強さであるので,'=カである。また,金 属球殻Nに対する金属球Mの電位 VNM は, 金属球殻Nの内部には電気力線は生じないので, VNM=キである。 金属球Mと金属球殻Nは, 電位差 VNM を与えればQ の電気量が蓄えられるコンデンサー とみなすことができる。このコンデンサーの電気容量Cは,C= である。 [20 関西大〕 無限遠基準やから 1Cのとこの電位が nbのとこの電位じゃないん?

キの問題なんですが、電位は無限遠基準で金属球内部では電位が等しいからbじゃなくてc点での電位を考えるべきだと思ったんですが答えはbでした。教えて欲しいです

W 86 13 静電気力と電場 105.〈帯電した導体がつくる電場〉 次の文中の に適切な数式または数値を入れよ。 ただし, 数式は, ko, a, bxQq のうち必要なものを用いて答えよ。 ガウスの法則によると, 任意の閉曲 面を貫く電気力線の密度は電場の強さ に等しい。 例えば, 真空中で点電荷を 中心とする半径rの球面を仮定して考 えれば,点電荷から出る電気力線の本 数を球の表面積でわった値が球面にお ける電場の強さとなる。 そのため,電 金属球 M Q -a- 図1 なぜここ電場ない 金属球殻 N Q 図2 0,0 N M 図3 気量g (g>0) の点電荷から出る電気力線の本数nは,真空中でのクーロンの法則の比例定数 ko を用いて, n=アと書ける。 図1のように,真空中に半径αの金属球Mがあり, Q(Q>0) の電気量をもつように帯電さ せた。金属球Mの中心Oから距離xだけ離れた点における電場の強さE,電位Vについて考 える。 ただし, 電位Vは無限遠方を基準とする。 xa のときは,金属球Mから出る電気力線は金属球Mの中心から放射状に広がると考 えられるため、電場の強さEは,E=イとわかる。 また、 その点の電位Vは, V=ウである。 また, x<a のときは,導体内部の電位は導体表面の電位と等しく, 導体内部に電気力線 が生じないことから,E= エ,V=オとなる。 図2のように,内半径 6, 外半径cの金属球殻Nがあり, -Qの電気量をもつように帯電 させた。このとき, 金属球殻Nが球殻内部の真空の空間につくる電場は,内部に発生する電 気力線のようすを考えると0である。 次に,図3のように, 真空中で, 金属球殻Nで金属球Mを囲い, 金属球殻Nの中心 O' が金 属球Mの中心Oに一致するように配置した。 ただし, a<b<c であり,金属球Mの電気量は Q,金属球殻Nの電気量はQのままであるとする。 このとき, 中心Oから距離 x(a<x<b) だけ離れた点における電場の強さ E' は,金属球 M, 金属球殻Nがそれぞれ単 独でつくる電場を足しあわせた合成電場の強さであるので,E'=カである。また,金 属球殻Nに対する金属球Mの電位 VNM は,金属球殻Nの内部には電気力線は生じないので VNM=キである。 金属球Mと金属球殻Nは,電位差 VNM を与えればQ の電気量が蓄えられるコンデンサー とみなすことができる。このコンデンサーの電気容量Cは,C 無限基準やから である。 Cとこの電位が のものとこの電位じゃないん? [20 関西大 ] 秘解

サイコロを区別しないとなぜa≦b≦cができるの？

第1節 場合の数 129 3個のさいころを投げるとき, 出る目の和が11になる場合は何通りあるか。 ただし, さいころは区別しないで目の数だけを区別するものとする。

緑色のマーカーで囲ってあるところの文字を使った証明をお願いしたいです。 この問題の誘導にそって実数値を使って理解することはできましたが、文字式でこれを証明しようとしてもできません🙇‍♀️🚨 私が途中までやったのも載っけておきます！(どこが間違えているかもわかったら教えてい... 続きを読む

232 第8章 ベクトル 基礎問 148 角の2等分ベクトルの扱い (II) (1) X (2) XO (3) XO (4)XO 証明× VAN 8 (3) Ai= 15 AB=5,BC=7, CA =3 をみたす △ABCについて, 次の問い に答えよ. (1)∠Aの2等分線と辺BCの交点をDとするとき,AD を AB, AC で表せ . (2)∠Bの2等分線と線分AD の交点をI とするとき,AI : ID を求めよ. (3) AIをAB. ACで表せ. (4) 始点を0とし,OI OA, O, OC で表せ。 精講 (1)角の2等分ベクトルの扱い方の2つ目です。 右図のとき、次の性質を利用します。 Oi= _70A+30B+50C 15 始点を変える公式) □□□は新しい始点) (4) AD: 8_3AB+5AC_3AB+5AC 15 8 15 Ai=Oi-OA, AB=OB-OA, AC=OC-OA 233 CCc+b) bcoB- CCctb 15Aİ=3AB+5AC にこれらを代入して 15(OI-OA)=3(OB-OA)+5(OC-OA) (3) の式を利用する -cbo +b tb+c (4)の結論を見ると, OA, OB, OCの係数が、3辺の長さにな っています。これは偶然ではなく,一般に,次の式が成りた つことが知られています。 (マーク式では有効な知識です) 右図のような△ABCにおいて, 内心をIとすると C \6 I 01=40A+bOB+cOC B C a a+b+c 参考 第8章 AB: AC=BD:DC (I・A53) (2) 三角形の内角の2等分線は1点で交わり, その点は, 内心と呼ばれます. (I・A52) ABD 0 C (4)これは「始点を変えよ」 ということですが,この結果が問題なのです。ウ ソのようにきれいな関係式がでてきます. たまには,数学の美しさを鑑賞す るのも悪くはないでしょう. 証明は演習問題 148です。 誘導にしたがってがんばってみましょう。 AP: PD- ポイント 三角形の内心は、3つの内角の2等分線の交点 解答 (1) BD:DC=AB: AC=5:3 三角形の角の2等分 .. AD= 3AB+5AC 線と辺の比 8 [140] 注 右図の○印は「長さ」 ではなく 「比」 を表して A 5 います。 B C (2) BD=7× 5 35 ⑤ D ③ 8 8 AI: ID=BA:BD=5: 35 -=8:7 8 2等分線と辺の比 注 <B は △ABCの内角の1つといえますが,△ABD の内角の1つ とみることもできます。 BC=a, CA=b, AB = c をみたす △ABCについて 次の問い (1) ∠Aの2等分線と辺BCの交点をDとするとき,ADをAB, AC, a, b c を用いて表せ. (2) <Bの2等分線と線分AD の交点をI とするとき, AI: ID を a,b,cで表せ (3) AI を AB, AC, a, b c で表せ. (4) 始点を0とし,I を OA, OB, OC, a,b,cで表せ. 演習問題 148 に答えよ

x:y=a:bの場合、xb=yaのように出来ますが、 x:y:z=a:b:cのように3つに増えた場合、同じように変形できますか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️