超左上にも円出来ません？

24x 基本例題 87 円の方程式の決定 (3) 直線y=-4x+5上に中心があり、 xl CHART SOLUTION 円の方程式 中心と半径で決まる ・・・・・・ [1] 中心が直線y=-4x+5 上にある → 中心の座標は (t, -4t+ 5) とおける。 [2] x軸に接する • (中心のy座標) | = (半径) [3] 軸に接する (中心のx座標)|= (半径) [1]~[3] から |t|=|-4t+5|= (半径) ONE これを解くと, 中心の座標と半径がわかる。 → 基本形を使う｡ 中心が直線y=-4x+5 上に y=-4x+5 から 中心の座標は (t. -4t+5) れる。 円がx軸とy軸に接するから, ||-4t+5| 径をrとすると (t, -4t+5) t|=|-4t+5|=r 4t+5| から `-|t|- 基本8 SABROSO ◆円の中心 (t,s) が y=-4x+5 上にあ 5 s=-4t+5 ←|A|=|B|⇔ A

この問題ってなんで判別式使わなくていいんですか？

2次方程式の解の存在範囲 (3) 基本例題 98 2次方程式x^2-2(a-1)x+(a−2)2=0 の異なる2つの実数解をα, β とす るとき,0<a<1<B<2を満たすように,定数aの値の範囲を定めよ。 [類 立教大 〕 ③ 基本 96,97 CHART & SOLUTION TATAHO 2次方程式の解が2数p,gの間 グラフをイメージ f(p), f(g) の符号に着目 f(x)=x−2(a-1)x+(a−2)2 とすると, y=f(x)のグラフは 下に凸の放物線で、 右の図のようになる。 解の存在範囲が0<a<1, 1<B<2 となるようにするには, f(0), (1) f(2) の符号に着目する。 右の図から f(0)>0かつf(1) <0かつf(2)>0 0 B2x を満たすようなαの値の範囲を求めればよい。 Got f(x)=x2-2(a-1)x+(a−2)2 とする。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, 0<a<1 <β<2 となるための条件は フをイメージする。 f(0)>0かつf(1) <0かつf(2)ら3つの条件がすべて必要。 である。 例えば, f(0)>0 でなく, f(0) <0 とすると, ここで (0)=(a−2)2 y=f(x)のグラフは, f(1)=1−2(a-1)+(a−2)2=a²-6a+7 f(2)=4-4(a-1)+(a−2)2=a²-8a+12 次の図のようになり, 適さない。 {}<=(a-2)(a-6) 27²(829-10 201 [(a−2)²>0 ...... 2 であるからではα²-6a+7<0 と ...... (2) (a-2)(a-6)>0 ...... (3) ...... 4 8 & 0<(0)X ①から 2 以外のすべての実数 ②から 3-√2 <a <3+√2 ③から a<2,6<a ...... 6 ④,⑤,⑥ の共通範囲を求めて 範囲⑥ 6₂ (0)>3-√2<a<2 なお 2 17 (4) <0のとき、2次方程3-1/22/3+1/26a Din ●数2との大小関係を考え 放物線。 -0<(071 (0) 軸はx=-2(a-1) 2.1 (軸) >2 A 8 10 a x α-6a+7=0の解は a=3±√20 [s] ] -CA IN 3章 11 2次不等式 る｡

マーカーの部分なのですが、問題文だけをみて、DBCが直角三角形ってわかるもんですか？

00000 DES PIRK 「次のような図形の面積Sを求めよ。 |基本 128 (②2) 1辺の長さが1の正八角形 (1) AB-6,BC=10, CD=5, ∠B=∠C=60°の四角形ABCD SOLUTION 多角形の面積 ごく 対角線で三角形に分割・・・･･･! 198 S=besin A LL (1) 対角線で2つの三角形, (2) 中心を通る対角線で8つの三角形にそれぞれ分け る。 分けた三角形の面積を求めるには, 2辺とその間の角の大きさがわかれば よい｡ 答 (1) ABCD において, BC=10, CD = 5, ∠C=60°から ∠BDC=90°, ∠DBC=30° A IRYT BD=BCsin 60°=5√3 D 6/5√3 △ABD において ∠ABD=∠ABC-∠DBC=30° 130° よって、求める面積は S=△BCD + △ABD =1/13・5・5√3+1/13・6・5√3 sin30°=20√3 2 CHART O B 130° 60° 10 15 60% C

(4)の問題で、whoがダメな理由を教えてください。 一見良さそうに見えてしまいます😓

D.V )is worth doing at all is worth doing well. 4 Whoever の Anyone ② Anything ③ Whatever 's D: 3. The advantage will go to ( ) finds the solution first. anyone 2 who (3) whoever ④ whomever C.V.4. Amanda always looked straight at ( ) she was talking to. him 2) who 3 whatever 4 whomever 5. We will provide ( ) cooperation we can. (1) no ② what which ④ whose '6. We've eaten up( ) little food (we held.) (2 what which 4) whose no

数B 枠の中がなぜこうなるのか分かりません。どうしたらこの答えになるのでしょうか！明日テストがあるので教えて下さい🙇🏻‍♀️💦

(3) 初項をa,公比をrとして, 与えられた2つの条件から a, r の連立方程式を 次の等比数列の一般項 an を求めよ。ただし,(3)の数列の公氏は美数とする。 468 基本例題 84 等比数列の一般項 (2) 公比。 第5項が4 (3) 第2項が -6, 第5項が162 S p.461 基本事項 CHARTOSOLUTION 等比数列 まず初項aと公比r 初項a,公比rの等比数列 (a}の一般項は am=ar"-1 導く。 6 1) 初項が -3, 公比が -3 すなわち -2 である。 ゆえに、一般項は (2) この数列の初項をaとすると, 第5項が4であるから ャ-3(-2)=(-6 としないように注意 a,=-3(-2)ー1 =4 ゆえに a=64 ガー1 よって,一般項は 2° 2ォーT=27- a,=64- 64=2* であるから、 %D (3) この数列の初項を a, 公比をrとすると . 0, ar'=162 -1 64)は2の形に ar=-6 の 形できる。 のから arr=162 -6-=162 これに0を代入して ゆえに アニー27 - ューリロ *=-27 から rは実数であるから Oに代入して ア=ー3 +3=0 ゆえに (r+3)(デ-3r+9= よって r=ー3 ア-3r+9=0 8 ここでのを満たす更 とは存在しない。 a·(-3)=-6 よって a=2 ゆえに、一般項は a,=2(-3)-1 この

簡単な問題です！！ 答えを教えてくれませんか！！

簡単な 答える Try ir outt この語を用いて,英文を完成させましょう。 Don't( ) the door open. The air conditioner is on. There ( )much space in the cabinet. Let's throw some things away. - You( ) disappointed at the score. There's always next time. - We( ) the problems with our teacher and found a solution. . His kind words ( )me happy. He was so kind. discussed / kept / leave / isn't / seem / made なを 赤答 こ

矢印のところがなぜそうなるのか分からないです。教えて頂きたいです。

重要例題 97 2つの円の共通接線 円x+y°=1 0 と円(x-4)?+y?=4 2 に共通な接線の方程式 基本 93 を求めよ。 SOLUTION CHART O 円の接線 中心と接線の距離d=円の半径r… 求める直線をy=mx+n とおいて、2つの円に接する条件を考える。 接点 → 重解 よりも d=r の方がスムーズ。 inf 円O上の点における接線が円②とも接するから,円②の中心と,この接 線の距離が円2の半径に等しいとして解く方法もある。 (解答編p.117 PRACTICE 97 別解参照) 3章 解答 12 2つの円の, 2 に共通な接線はx軸に垂直ではないから,接線 の方程式を y=mx+n すなわち mx-y+n=0 する。 直線3が円のと接するとき,円①の半径は1であるから 3と |m-0-0+nl 16 x 4 =1 m+(-1)? |n|=Vm?+1 よって 直線3が円2と接するとき,円②の半径は2であるから |m-4-0+n| ○(O.0)と直線の距離 =2 (f10)と直線 離 14m+n|=2/m°+1 よって の, 6から |4m+n|=2|| よって [1] 4m=n のとき ゆえに 4m +n=±2n A|=|B| -→ A=±B 4m=n または 4m=-3n のから m=± V15 4 (複号同順) V15 n=± 14m|=Vm"+1 から 両辺を2乗して [2] 4m=-3n のとき 16m=m?+1 3 のから m=±- プn=モ(複号同順) n=王 7 よって m° 2- 15 よって,求める接線の方程式は y=± (x+4), y=±-(3 15 -4) 全求める接線は4本ある。 PRACTICE…97® 円(x-5°+y°=1と円x°+y=4 について E Eと回盤a |N

レムニスケートについての問題です。蛍光ペンを引いたところが分かりません。なぜf(x,y)=0となるのでしょうか。

直交座標のまま対称性を調べ,その結果 0<0< の範囲で概形を調べる。 OO0 重要例題72 レムニスケートの極方程式 曲線(x+y)?=x-y について,次の問いに答えよ。 (1) 与えられた曲線がx軸, y軸,原点に関して刈杯であることあ、 116 (2) 与えられた曲線の極方程式を求め, 概形をかけ。 CHARTOSOLUTION 座標の選定 → 極座標 対称性 → 直交座標,概形 - (1) f(x, y)=(x°+y)?-(x°-y°) とすると, 与えられた曲線 の方程式は (解答 の f(x, y)=0 (x, -y)=(-x, )=f(-x, -y)=f(x, y) であるから 曲線のは,x軸,y軸, 原点に関してそれぞれ対称である。 (2) 与式にx=rcos e, y=rsin6, x°+y?=r? を代入すると ()=(cos'0-sin°0) PC ゆえに (r2-cos 20)=0 I Cos'0-sin'9=as IQ よって ア=0 または r=cos 20 IS ア=0 は=cos20 に含まれるから,求める極形式は r=cos20 曲線のの対称性から, r20, 0S0sの範囲で考える。 x20, y20 の疑 COS える。 また,パ20 から Cos 2020 ゆえに,曲線の存在範囲は 0S0S- 0| 0 Tπ T||T 12 8 6|4 ロ /3 0= 121 0 2 0=。 1 2 2 これらをもとにして,第1象限にお ける曲線のをかき,それとx軸,y 軸,原点に関して対称な曲線もかき 加えると,曲線の概形は右の図のようになる。 1x 0=0 0=2 linf. この曲線を、 レムニスケートと PF PRACTICO たま |o う 。

15行目の(右辺)>0のとこがよく分かりません

基本例題 29.(2) 29 不等式の証明(絶対値と不等式) 47 .38基本 次の不等式を証明せよ。 (の70?7 どたとm (1) la+b|<lal+|| (2) lal-|b|<|aーb p.38 基本事項 4, 基本 28 1章 CHART SOLUTION 似た問題 1 結果を使う (1) 絶対値を含むので,このままでは差をとりにくい。|AP=A° を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 よって, 平方の差を作ればよい。 (2) 不等式を変形すると そこで,(1)の不等式を利用することを考える。 2 方法をまねる la|<la-b|+|b|↑ =と似た形 回の方針 三し。 解答) の(1) (lal+|b)?-la+b?=(laP+2|a||6|+16円)-(a+b)° =a°+2|ab|+ 6°ー(α°+2ab+6°) =2(Iab|-ab)20 |inf. A20 のとき ー|A|SA=|A| A<0 のとき く の la+bf<(lal+|b) Ja+b20, Jal+1620 であるから la+b|<la|+|| 別解 -lalsaハlal, -|6|<b<6| であるから ー|A|=A<|A| であるから,一般に -|A|SAS|A| 更に,これから JA|-A20, |A|+A20 よって -lal+|b)<a+bslal+\|| la+b|<la|+|b| 辺々を加えて lal+|b|20 であるから Tc20 のとき -cSxSc=→ x|Sc (2) (1)の不等式の文字aを a-6 におき換えて xS-c, cSx 1ece lx2c lalsla-b|+|b| lal-|6|<la-b| よって ゆえに 2の方針。lal-b|が負 の場合も考えられるの で、平方の差を作るには 別解 [1] |al-16|<0 すなわち lal<|b| のとき (左辺)<0,(右辺)>0 であるから不等式は成り立つ。 [2] lal-|b|20 すなわち |al26| のとき laーbP-(la|-|60=(a-b)° (α-2ab|+6) =2(-ab+lab|)<0 場合分けが必要。 inf.」等号成立条件 (1)は0から,lab|=ab, すなわち, ab20 のとき。 よって,(2) は(a-6)b20 ゆえに(a-b20 かつ 620) または(a-b<0 かつ b<0) すなわち a2b2)または asbs0 のとき。 (lal-|b)?<la-bP la-b20, la-b20 であるから lal-16|<la-b| よって |等式·不等式の証明

この問題ははさみうちの原理を使って解く問題なのですがはさみうちを使わないで2枚目の写真のように解くのでも大丈夫ですか？

は木 例題113 関数の極限 (4) はさみうちの原理 次の極限を求めよ。ただし,[x]は実数xを超えない最大の整数を表す。 1 (1) limx°sin- (2) lim x→0 x x→0 x b.173 基本事項 4, 基本 88 CHARTOSOLUTION Sor ATO はさみうちの原理を利用 求めにくい極限 量化 s sins1 であるから, *キ0 より 0se'sinse'| (1) 0Sx°sin これに,はさみうちの原理を適用。 (2) 記号[ ]はガウス記号といい, 式で表すと, 次のようになる。 nSx<n+1 (n は整数)のとき 三意し [x]=n よって ゆえに x-1<[x]<x 解答 (1) 0Ssin S1 であるから,xキ0 より x→0 であるから, xキ0 としてよい。 lx°>0 x 0=sin||e|sin||e| 0Sx°sin |x||sin を掛ける。 で割る。 limx=0 であるから limx°sin =0 合はさみうちの原理 X→0 きょ> x→0 よって lim x°sin 1 hie 0 1A|=0→A=0 x→0 x レ同増