D＞0は要らないんですか？

以万程式の解の存在範囲 (3) …解が 2数の間 F(0)>0 かつ f(1) <0 かつ f(2)>0 … 「るとき, 0<α<1<β<2 を満たすように, 定数 aの値の範囲を定めよ。 |2次方程式 x?-2(a-1)x+(a-2)?30 の異なる2つの実数解を α, Bとす グラフをイメージ… f(0), f(1), f(2) の符号に着目 (x)=x°-2(a-1)x+(a-2)? とすると, y=f(x)のグラ 本例題 149 【類立教大] 「基本94,95 CHART O 2次方程式の解が2数の間 ラフをイメージ f (0), f(1), f(2) の符号に着目 SOLUTION フは下に凸の放物線で右の図のようになり、 を満たすようなaの値の範囲を求めればよい。 3章 B2 x 11 {x)=x°-2(a-1)x+(a-2)? とする。 =(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, Ka<1<B<2 となる条件は f(0)>0 かつ F(1) <0 かつ f (2)>0 である。 グラフをイメージする。 代 3つの条件がすべて必要。 例えば,f(0)>0 でなく, f(0)<0 とすると, ソ=f(x) のグラフは, f(0)=(a-2)? f(1)=1-2(a-1)+(a-2)?=α°-6a+7 f(2)=4-4(a-1)+(a-2)?=α°-8a+12 =(a-2)(a-6) ここで 下の図のようになり適 さない。 0 2 x | (a-2)?>0 a-6a+7<0 2 合ペ-6a+7=0 の解は であるから 1-| a=3±(2 0から 2以外のすべての実数 0から 3-、/2<a<3+/2 0から a<2, 6<a 9, 6, 6の共通範囲を求めて 3-/2<a<2 ISK a 3-2 2 3+/2 6 2次不等式一

黄チャートの数Iの問題です なぜy座標と最大値が異なるのに紫のペンより下の式を解かないといけないんですか？ なぜ紫のペンより上の式までではダメな理由がわかりません

x, yが 2x°+y°-4y-5=0 を満たすとき, x+2vの最太値と最小 重要 む少がx+2v= OLUTION CHART© 条件の式 D.113で学習した問題とほとんど同じタイプ。 ー(1-)20 (実数)20 であるから これよりxのとりうる値の範囲を調べる。 +2yー1から ー(1-x) の すなわち yを消去する。 消去する字ル (y20)を、 の条件(-1Sr。 解答 x-1S0 1-x20 Zy20 であるから (x+1)(x-1)<0 から -1SxS1 (2 3 x+2x+ 2 き換える。 2 2r+3y?=2x+;(1-ォリ=ー よって 13 13 ↑/(x) 6- 2 *基本形に変形。 6 この式を「(x) とすると, ② の範囲で f(x) は -1 13 O x 2 メーで最大値 3 6 -2 *ーー1 で最小値 -2 をとる。また,①から 号のとき ゾー(1-) 5 =X 110 ソ=± 6 よって x=-1 のとき y?=0 よって y=0 したがって V10 土 inf. 設問で要求 なくても、最大性 を与えるx,y ておくようにし で最大値 13 6 6 (x, y)=(-1, 0) で最小値 -2 PRACTICE … 101 4 X, yが 2x*+y°-4y-5=0 を満たすとき, x*+ 3_2 3_a -2|3

この問題のaの値の範囲についてなのですが、[1]の範囲を0<2a<3、[2]の範囲を3≦2aとしても問題ないのでしょうか？？

264 88a 本例題 189 文字係数の関数の最大 最小 関数(x)=ー3ar"+5q" の 0Sx53 における最小値を求め a>0 とする。 (類関西大) |基本 185 CHART●SOLUTION 最大 最小 グラフ利用 極値と端の値に注目 。 この問題では最小値の候補となる極小値をとるxの値(本間では x= 値によって変わるから, それが区間 0Sx%3 に含まれるかどうかを って場合分けする。 『(x)=3x-6ax=3x(x-2a) 『(x)=0 とすると a>0 であるから 『(x)の増減表は次のようになる。 S(2a) =(2a)" =8α°- x=0, 2a 2a>0 0 2a [] 極小 が区間に [2] 極小 が区間に 『(x) 0 0 極大 5a 極小 『[] 0<2a€3 すなわち 0<am中 のとき y=/(x)のグラフは右図 [1]のようになる。 よって、0SxS3 において, f(x) は x=2a で 最小値 /(2a)=a" 5a° をとる。 [2] 33a すなわち caのとき 0 y=f(x) のグラフは右図 [2] のようになる。 よって, 0Sxs3 において, f(x) は x=3 で 最小値 f(3)=5a'-27a+27 (D[2] 4 をとる。 5a°-27a |5 [1], [2] から 0<as; のとき x=2a で最小値α', 3 くa のとき x=3 で最小値5a°-27a+27 2

下から4行目にl≧1とありますが、どういうことですか？

(改訂版チャート式解法と演習数学A基本例題122 を参照 より,=-1, m=- 基本76,数学A本 464 重要例題 82 2つの等差数列の共 る期。 {Cn}の一般項を求めよ。 る 大 除の CHART OSOLUTION 2つの等差数列{an}, {bn} に共通する項 a= bm として, 1, mの1次不定方程式を処理 1次不定方程式 ax+by=c (a, bは日いに系)の整数解を求める、 改訂版チャート式解法と演習数学A基本例題 10。 解答 71-2=4m-1 Da= bm とすると よって =7-(-1)-4-(-2)= 1=-1, m=-2 は①の整数解の1つであるから 7(1+1)-4(m+2)=0 77-4m=1 食(1ー4) は0の解である。 7と4は互いに素であるから,② を満たす整数1は すなわち すなわち ゃ1,kは自然数。la, して k2l にならない 合,注意が必要。詳し は解答編PRACTIC 82 の inf. 参照。 1=4k-1(k は整数) +1=4k と表される。121 すなわち k1 のとき a=71-2=7(4k-1)-2=28k-9 これは,数列 {cn}の第ん項である。 したがって,数列 {cn} の一般項は C=28n-9 ま

赤線の部分、どのように変換しているのでしょうか？？logです。 基礎がわからない状況なので詳しく教えていただきたいです。(公式を見ましたがどこに当てはまるのか何を見ればいいのか分かりませんでした) よろしくお願いします！

この例題のように, logaMM=loga N の形を導けないタイプではに なお,(2人では、底に変数xがあるから,「底>0.底キ1」の条件 242 基本例題 159 対数方程式の解法 (2) (2) log2x-21ogx4=2 次の方程式を解け。 (1) (logs.x)?-21ogax-3=0 CHARTOSOLUTION 『(loga.x)=0 の形の方程式 おき換え[log.x=t] で Lの方程式へ 変域に注意。 log.x=t とおく。 このとき, 変数のおき換え log.x=t とおくと tは任意の実数の値をとりうる よって, logax=t のとき, x=3"が解となる。 (1) log.x=t とおくと, tの2次方程式の問題となる。 注意、 解答 (1) 真数は正であるから log.x=t とおくと ピー2t-3=0 *慣れ よって に1o ゆえに t=-1, 3 すなわち log3x=-1, 3 する。 したがって x=3-1, 3° すなわち *= 27 これらは①を満たすから, 求める解である。 (2) 対数の真数, 底の条件から、立x>0 かつ xキ1 log24 log2.x log2.x *真数。 合真数に 2 であるから,与えられた このとき, log.4= 正の装 方程式は 4 -=3 log2x log2x 両辺に よって (log2x)-4=31oga2x (log.x)-31og2x--4=0 (1og2x+1)(log2.x-4)30 logax=-1, 4 ける。 整理して 合 1og.x= ピー ゆえに よって これを したがって x=2-1, 2* これらは①を満たすから, 求める解である。 t=- すなわち x 16 合真数。 PRACTICE… 159°

(2)の問題です。 なぜ自分の答えが違うのか分からないので教えてもらいたいです🙇🏻‍♀️

(2)4= (*2 2 -48+3:8x-53 12x= - 36 DC x 3 oのクち?エり、花める個液Sは S=S1t S 2 い① S12(2-4スラー8スで3ろ)のス -ラぐ-62+36x1る 9-54+(8 -6ろ 522(2-4xtウ4えーう) 6 3 -(92-99=63 0 、 52 126

考え方を教えてください。チャートの説明だけでは意味などが理解できません。 単位円では、どのように書いたらいいのかも教えてくださいm(_ _)m

基本例題 |23 三角方程式·不等式の解法 (角のおき換え) 0<0<2x のとき、次の方程式·不等式を解け。 1 (2) sin20> () co-(0-年)-0 COs[ 0 2 2 基本 121,122 CHART 角(変数)のおき換え 変域に注意 SOLUTION (1) 0-= (2) 20-1 とおき換えをして, に関する方程式·不等式を解く。 その際、1の変城域に注意する。

赤戦より下の部分の解き方を教えてください

OOOO0 X, yが 2x°+3y?=1 を満たす実数のとき, xーy+xyの最大値を求めよ。 2次曲線上の点は媒介変数表示が有効 点 相田大]. p.94 基本事項2 SOLUTION 2次曲線上の点における式の値の最大·最小 1 cos 0, yー3 V2 1 - sin0 として, x-y+xyを三角関数で表す (三角関数 X= の合成を利用)。 MOT 解答 楕円 2x°+3y?=1 上の点 (x, y) は x? 1 |2 1 cos 0, y= V2 1 -sin0 (0<0<2π) V3 X= 3 と表されるから ージャガー( 0om0)-(5sino + ヴーュ 1。 2 1 y+xy=| -sin0) + 3 -COse… COSO -sin0 /2 2 V3 1 cos'0- -sin'0+ 3 1 1 -sin0cos0 0900gus100年一の0-- 1 1+cos20 1-cos 20 1+cos 20 1 I COs'0= -sin20 2/6 2 2 3 2 sin'9--cos 20 2 V6 sin20+ 12 5 1 cos 20+ 12 ニ 12 sin@cos0=-sin20 ¥31 -sin(20+α)+= 1 V6 sin20+5cos20 12 12 =6+25 sin (20+a) ただし 5 16 sina= V31° 0S0<2π であるから COS Q = /31 αハ20+α<4元+α よって -1ハsin(20+α)ハニ ゆえに, 求める最大値は *例えば、20+a=のと V31+1 12 き、すなわち --

(1)の問題で、ゆえに〜以降のところが理解できません。解説お願いします🙇‍♂️

165 重要例題 IO/ 特別な角の三角比 頂角Aが36° の二等辺三角形 ABC がある。この三角形の底角Cの二等分線 と辺 AB との交点をDとする。 (1)) BC=1 のとき, 線分 DB, ACの長さを求めよ。 (2)(1)の結果を用いて, cos 36°の値を求めよ。 【類神戸学院大] 基本 103 CE SOLUTION HART (1) 図をかいて角の大きさを調べると, △ABCSACDB (2角が等しい)がわか る。DB=x とおき, 相似な三角形の辺の比を利用して方程式を作る。 (2) 三角比であるから, 36° の内角をもつ直角三角形を作る。 解答 (1) ZACB=(180°-36°)-2=72°であるから ZDCB=72°-2=36° △ABC と△CDB において 20s8)+0ies nss (-ト) as ( tan0 -0 ZBAC= ZDCB=36°, ZACB= 2CBD=72° 4章 よって AABCのACDB BC ゆえに, AB 合 2角が等しい。 相似形は, 頂点が対応す るように順に並べて書く。 DB 12 から CD BC·CD=AB·DB 0

青マーカーのところは何をしているのでしょうか？

0300〇000 る。それをaとすると 178=10A+a(Aは正の整数)と表される。10Aを5 (2)(1)と同様に考えて, まず17°を10進法で表したときの一の位の数字を求め 重要例題131 N の一の位の数 (1) 182020 を10進法で表すとき, 一の位の数字を求めよ。 (2) 1718 を5進法で表すとき, 一の位の数字を求めよ。 442 00000 本2 CHARTO SOLUTION N" (N, n は自然数)の一の位の数 一の位の数字のサイクルを見つける (1) 18の一の位の数字8に着目して 8×8=64 から18° の一の位の数字は 更に 4×8=32, 2×8=16, 6×8=48 よって, 18" の一の位の数字は 8, 4, 2, 6 の繰り返しになる。 4 の数字が求める数字になる。 解答 (1) 8×8=64, 4×8332, 2×8=16, 6×8=48 であるから, 18” を10進法で表したときの一の位の数字は, 4つの数 8,4, 2, 6の繰り返しとなる。 ここで 2020=4505 であるから, 182020 の一の位の数字は 6 である。 (2) 7×7=49, 9×7=63, 3×7=21, 1×7=7 であるから, 17" を10進法で表したときの一の位の数字は,4つの数7, 9, 3, 1の繰り返しとなる。 ここで 18=4-4+2 であるから, 17'8 を10進法で表したとき の一の位の数字は9である。 このとき 178=10A+9 (Aは正の整数)と表され, 10Aを 5進法で表すと, の位の数字は0である。 したがって, 求める数字は9を5進法で表したときの一の位 の数字であるから, 9=5'+4 により 4 -2020を4で割ると余り は 0 よって,4つの数子。 4, 2,6の4番目が-の 位の数字。 0S8 *104を5で割ると割り 切れるから,余りは0 APOS *9は5進法で 14g)