問題文から底面積が正三角形で∠60°になるのは分かるんですけど、AHをそこからどうやったら求められるかが分かりません。良かったら解説お願いします😖🙏🏻

482 AB=AC=AD=√21, BC=CD=DB=6である三角錐 ABCD において,頂点Aから ABCD に垂線AH を下ろす。 このとき、次のものを求めよ。 (1) AH の長さ (3)この三角錐の表面積 (2)この三角錐の体積 (4)この三角錐に内接する球の体積

サクシード481の（4）の問題なんですけど、（1）から（3）までは求められたんですけど（4）がどうやってすると求めることが出来るのか分からないので良かったら解説お願いします🙏🥲‎✨

✓ 480 次のような △ABCにおいて, 内接円の半径r を求めよ。 (2) α=8,b=5,C=60° □ 481 *(1)a=9,b=8,c=7 0207 (1) 481 四面体 ABCD において, AB=BC=3, CA=2√5,BD=1, ∠ADB=∠ADC=90°であるとき、次のものを求めよ。 0120 (2) 四面体 ABCD の体積 (1) CD の長さ (3) △ABCの面積 (4) 頂点Dから平面 ABC へ下ろした垂線 DH の長さ C

ここの(1)(2)がわかりません。 なぜ赤四角や赤線のところのようになることがわかりません。解説お願いします。

182 数学A [1], [2] の塗り分け方は、3色の中から アの領域を塗る色の選び方と同じである。 ゆえに 3C1×2=6(通り) [3] の塗り分け方は、図のアイ, ウの順に塗ればよいから 3色の選び方は, 4Cg通りであるから,求める塗り分け方は 4CgX(6+6)=4×12=48 (通り) [1] (ア [2] [3] ① ア [1]では180° [2] 90°回転すると と ⑦が一致することに注 意が必要。 別解アに塗る色の選 び方は4通り 次に、イ、ウに塗る色の 選び方は C2 通り 図の [1] [2] の場合と、 [3] ではとウを入れ 替えた場合があるから CiXaC2×(2+2) ① 練習 15 →本冊 p. 277 ソファーを区別するときは, ソファーをA,Bとし、人数を =48(通り)

問題文では球が正四面体に内接してるのに解説では円が外接してるのはなぜですか？

301 1辺の長さが6の正四面体 ABCD に内接する球 の中心を0とする。 (1) 四面体 OBCDの体積Vを求めよ。 (2) 球の半径, 表面積、体積を求めよ。 Vを 213 H C

一番最後の行の比の計算ってどうやって出すんですか？ 今まで2対3とか整数と整数の比しか見たことなかったので、9πとルートという曖昧な数の比で答えるのがあまりしっくりこないです

0000 基本1 280 重要 例題 172 正四面体と球 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (1) 正四面体 ABCD に外接する球の半径Rをαを用いて表せ。 (2) (1)の半径Rの球と正四面体 ABCDの体積比を求めよ。 (3) 正四面体 ABCD に内接する球の半径raを用いて表せ。 (4)(3)の半径の球と正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 指針 (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線AH を下ろす。 外接する球の中心を0とすると, OA=OB=OC=OD (=R) である。 また, 直線AH 上の点Pに対して, PB=PC=PD であるから, 0 は直線AH上にある。 よって、直角三角形 OBH に着目して考える。 (2) 半径Rの球の体積は / TR (3) 内接する球の中心をI とすると, Iから正四面体 の各面に下ろした垂線の長さは等しい。 正四面体を Iを頂点とする4つの合同な四面体に分けると (正四面体 ABCD の体積)=4×(四面体 IBCD の体積 ) これから, 半径r を求める (例題 167 (3)で三角形の内接円の半径を求めるとき, 三角形を3つに分け, 面積を利用したのと同様) (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線 AH を下ろし、 外接 B B (3) L IA 解答 する球の中心を0とすると, 0は線分AH 上にあり OA=OB=R ゆえに OH=AH-OA= a-R √6 <AH= √6 3 3 a, △OBH は直角三角形であるから, 三平方の定理により BH2+OH' = OB' BH= a は基本例 2 170 (1) の結果を用いた よって a-R=R2 整理して 2- 2√6 -aR=0 a 3 ゆえに 3 R= √√6 a=. 2√√6 a B 4 (2) 正四面体 ABCDの体積をVとすると また、半径Rの球の体積をV とすると = V₁= --- よって V1:V= √6 8 √2 V= -a3 12 = 8 √2 3 : 12 a³=9π: 2√3 V (4) W √2 <V= -αは基本 12 170 (2) の結果を用い 練習 ③ 172

図形の計量の問題で、sinθcosθtanθを使って求めるのではと考えているんですけど、1:2:√3でAQを求めたらPQも求められる感じで合ってますかね、、？😖🙏🏻

6 [サクシード数学Ⅰ 問題436] 建物の高さ PQ を知るために, 地点 Q の真西の地点 A からPを見上げた角を測ったら45° 真南の地点Bから Pを見上げた角を測ったら 30° AB間の距離を測った P ら30mであった。 建物の高さを求めよ。 45 0 30° 160° 300 A 30 m B

空間ベクトルの問題の（４）でなぜ四面体OBCDの体積はこのように求まるのでしょうか

A B 9 また,Dは直線 OA 上の点であるので,点Dから 平面 ABC に下ろした垂線が直線BC と交わるとき, その交点はEとなる. よって, △DAE∽△OAH より DE: OH=AE: AH これと③より, DE:OH=9:4 よって, 9 = 4 OH=04 DE-OH-x√313√31 3 4 したがって,四面体 ABCD の体積をV とすると, V=131△ABC×DE=/38×42×3/31=3/31 (答) (4) OD:AD=HE:AE=5:9より, 四面体 OBCD の体積を V′ とすると, V-V- 3/31 5/31 V' = == 5 9 8 24

(2)の3枚目の写真の解答のW＝－PΔVについてなのですが、問題文にはそのようにしていいとかいてないのですが、2枚目の写真のように近似してよいというのは覚えてしまってよいのでしょうか？

鉛直に置かれた断面積Sのシリンダーに, 圧 力P, 体積V, 絶対温度Tの単原子理想気体が 入っている。この状態からピストン(質量はM で,滑らかに動く)を鉛直下方に距離 xo だけ押 し下げて静かに放したところ,ピストンは運動 を始めた。 ただし, xo は底面からピストンまで 開 の高さに比べて十分小さく, 容器全体は断熱材 でできていて, 大気中に置かれている。 ピストン 単原子 理想気体 (g) I まず,この気体の断熱変化について考える。ただし,圧力,体積, 炭化に 温度の変化 4P, ⊿V, ⊿Tは微小なので,それらの積は無視する。 4 状態方程式を用いることによって, AP,AV, ⊿T の間に成り 立つ関係式を示せ。 (VA+V) (2) この変化において, 気体がなされた仕事 W を求めよ。 そして、 熱力学第1法則を用いて, ⊿T と ⊿Vの関係を記せ。

解説お願いします😭

14 122 正四面体, 立方体, 正八面体の3つの立体があり, 正四面体には1から4の数字, 立方体には 1から6の数字, 正八面体には1から8の数字が1つずつ各面に書かれている。 これらの立体を同 に投げて、それぞれの底面に書かれている数字の和を X とする。 X の期待値と標準偏差を求めよ。

なぜ外接円の中心といえるのでしょうか、？

221 OO を 面積 141 *C 基本 例題 138 正四面体の高さと体積 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (1)この正四面体の高さをαの式で表せ。 (2)この正四面体の体積をαの式で表せ。 CHART I & THINKING 空間図形の問題 平面図形 (三角形) を取り出す 00000 (1)正面 基本 137 重要 139 (1) 頂点Aから底面 BCD に垂線 AH を下ろすと, AH が正四面体の高さとなる。 AHを 求めるために,どの三角形を取り出せばよいだろうか? AB=AC=AD であることに, まず注目しよう。 更に, 点Hは BCD のどのような位置にあるかを考えよう。 (2) 四面体の体積の公式において, (1) で求めた 「高さ」 に加えて何を求めればよいかを判断 しよう。 解答 (1)正四面体の頂点Aから底面BCD に垂線AH を下ろすと, AB=AC=AD であるから よって △ABH=△ACH=△ADH CD BH=CH=DH B4 ゆえに,点Hは BCD の外接円の 中心で、 外接円の半径はBH である。 (1) AABH, AACH, △ADH は, 斜辺の長さ がαの直角三角形でAH は共通辺である。 直角三角形において, 斜 辺と他の1辺が等しいな らば互いに合同である。 よって, BCD において, 正弦定理により 1 a a BH= 2 sin 60" 3 したがって AH-AB-BH2 -√√3a²-16 a (2)△BCDの面積は aasin 60-a Q. よって、 正四面体 ABCD の体積は B 1 13 3 3 4 ABCD AH-1.√√√22a a= 3 CD sin DBC =2R CD=4, <DBC=60° ABHに三平方の定理 を適用。 4章 15 三角形の面積、空間図形への応用 ABCDの面積 12 BDBCsin∠ADBC (四面体の体積 ) -X(底面積)×(高さ) =1/2x RACTICE 138 1辺の長さが3の正四面体 ABCD において, 頂点Aから底面 BCD に垂線 AH を下 ろす。辺AB上に AE=1となる点をとるとき,次のものを求めよ。 100) sin2ABH (2) 四面体 EBCD の体積